河南省鄭州市高中畢業(yè)級第二次質(zhì)量預(yù)測理數(shù)試題

1、2022年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題卷第I卷共60分一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項 符合題目要求的.?= ?|?= “ -?+ ?+ 2, ? ?,?= ?|n?< 1，貝U ?n?=A. 0 , 1 , 2 B . 1 , 2C. 0, 2 D . 0 , ?2. 假設(shè)復(fù)數(shù)？?= 籍,那么復(fù)數(shù)？在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3. 命題“ ？?？ 1,2,?- 3?+ 2 < 0的否認(rèn)為A. ?1,2,?- 3?+ 2 > 0B. ? 1,2,?- 3?+ 2 &g

2、t; 0C. ?1,2,?- 3? + 2 > 0D. ? ? 1,2,?- 3? + 2 > 0? ?諄-袴=1的一條漸近線與直線3?- ?+ 5 = 0垂直，那么雙曲線？的離心率等于A.B.冷0C.v10D. 23如下列圖的程序框圖，那么輸出的？為A. 1009 B . -1008C.1007 D. -1009? = (2?-爲(wèi)?：.? 1)的定義域為R，數(shù)列?(? ?)滿足?= ?(?)且?是遞增數(shù)列，那么？的取值范圍是()1A. (1 , + a) B .(亍,+ a) C. (1 , 3) D . (3 , + a)?滿足 |?= |?= |?= 1 ,假設(shè)？?= 1,那

3、么?+ ?2?- ?的最小值為A. -2 B . - v3C. -1 D. 08?紅海行動?是一部現(xiàn)代化海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊奉命執(zhí)行撒僑任務(wù)的故事.撒僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點任務(wù)？必須排在前三位，且任務(wù) E、F必須排在一起，那么這六項任務(wù)的不同安排方案共有?的圖象A. 240 種 B . 188 種 C.156 種 D . 120 種 ? = v3cos2?- 2 - cos2?假設(shè)要得到一個奇函數(shù)的圖象，那么可以將函數(shù)?A.向左平移個單位長度B.向右平移一個單位長度66C.向左平移2?個單位長度D向右平移2?個單

4、位長度12 12y = sin ?1 + cos2?在區(qū)間-?,?上的大致圖象為A.)C.D .B11.如圖，拋物線?的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在 ？軸上，且過點2 , 4，圓？:？+ ? - 4?+ 3=0,過圓心？的直線？與拋物線和圓分別交于 ？?？,?？,?？那么|?+ 4|?的最小值為A. 23 B . 42C.12 D. 52 ?= ?|? = 0, ?= ?|? = 0,假設(shè)存在？?,? ?使得 |?- ?< ?那么稱函數(shù)?與?互 為 “ ?度零點函數(shù) 假設(shè)?= 32-? - 1與？= ?- ?f互為“1度零點函數(shù)，貝U實數(shù)？的取值范圍為14A.(鬲，科 B14.(?, ?C.4

5、2?字,?第U卷共90分二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上(2?- 3)?的展開式中二項式系數(shù)之和為 64,那么展開式中?的系數(shù)為 ?< 2?,?滿足條件2?+ ?> 2,那么?玄的最大值為?+3?< 1,15.我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?對立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“憋臑意指四個面都是直角三角形的三棱錐.某“憋臑的三視圖圖中網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1如下列圖,幾何體高為2 v2，那么該幾何體外接球的外表積為? ? 1 r：旁+兩=1(?> ?> 0)的右焦點為？1,0),且離心率為*，?的三個頂點都在橢圓？上，設(shè)？?

6、三條邊?、？?？ ？?的中點分別為？ ? ?，且三條邊所在直線的斜率分別為?、?、?，且?、?、?均不為0. ?為坐標(biāo)原點，假設(shè)直線 ？?、？?、？?丄+丄+丄=.? ? ?三、解答題本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. ?內(nèi) 接于半徑為 R 的圓,?分.別是?的對邊，且 2R(s in 2?- sin 2? = (b- c) si n ? ?,? 3. (I )求?(n )假設(shè)？?是？?邊上的中線，？?= 二，求？?的面積.18. 光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟性等優(yōu)點，在長期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2022年起，

7、國家能源局、國務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個縣開展光伏扶貧試點，在某縣居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用量得到以下統(tǒng)計表.以樣本的頻率作為概率.用電量單位：度(0，200(200，400(400，600(600,800(800,1000戶數(shù)7815137(I )在該縣居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為？求？的數(shù)學(xué)期望；(n )在總結(jié)試點經(jīng)驗的根底上，將村級光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式.該縣某自然村有居民 300戶.假設(shè)方案在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以 0.8元/度的價格進行收購.經(jīng)測算每千瓦裝機容

8、量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？19. 如下列圖四棱錐？?- ?平面？?驚?為線段 BD上的一點，且EB = ED = EC= BC, 連接CE并延長交AD于F.(I )假設(shè)G為PD的中點，求證：平面 PAD丄平面CGF;(II )假設(shè)BC= 2, PA= 3，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值0:?+?=4,點？1,0),?為平面內(nèi)一動點，以線段 ？?為直徑的圓內(nèi)切于圓?設(shè)動點？?勺軌跡為曲線? (I )求曲線？的方程；1(I) ?,?是曲線？上的動點，且直線？?經(jīng)過定點(0 ,-)，問在？軸上是否存在定點？使

9、得/ ?=? Z ?假設(shè)存在，請求出定點 ？假設(shè)不存在，請說明理由? = ?_ ?' / (I)求曲線？?(?在?= 1處的切線方程；(I)求證：當(dāng)？?> 0 時，?髀(2；?)?-1 > in ?+ 1.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分22.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程? 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點？?勺極坐標(biāo)為(V2, ?),?= 2 cos ?直線？的極坐標(biāo)方程為？2os(?- ?) = ?且？過點?曲線？?的參數(shù)方程為?= v3sin ?偽參數(shù)).(I)求曲線？?上的點到直線？的

10、距離的最大值；(I)過點?(-1,1)與直線？平行的直線？?與曲線 ?交于？,？?兩點，求|?|?的值23.選修4-5 :不等式選講函數(shù)?= |2?- ?+ |? 1|,?(I )假設(shè)不等式？?？+ |?7 1| > 2對？?？R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;(I )當(dāng)？?< 2時，函數(shù)？?(?的最小值為？? 1,求實數(shù)？的值.2022年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1-5: BCCBD6-10: DBDCA 11、12： AB二、填空題13.486014.2 15.412n 16.-3三、解答題17.解：I由正弦定理得，2?si n2?- si n2? = (?

11、- ?si n ?可化為？n?- ?sin?= ?sin ?- ?Sin ?即? - ? = ?+?鄉(xiāng)？2 1 ocos ?=2? = 2，?= 60(n )以？?？,?為鄰邊作平行四邊形 ？?在 ?, Z ? 120 ° , ?= V19 在厶?，由余弦定理得？?= ?+ ?- 2?7?0S 120 ° .即：19 - 9 + ?- 2 X 3 X ?X(- ?),解得，？?= 2.ABCbcsin A23.3218.解：(I )記在抽取的50戶居民中隨機抽取1戶，其年用電量不超過3600度為事件A,那么P(A) = 5.由可得從該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電

12、量不超過600度的戶數(shù)為？ ？服從二項分布,即XB (10, |)，故 E(X) = 10 X5 = 6.(n)設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為?(?,)由抽樣可得E(Y) 100 專300 盤 500 盤 700 # 900750520那么該自然村年均用電量約156 000 度.又該村所裝發(fā)電機組年預(yù)計發(fā)電量為300000度，故該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約144 000度，能為該村創(chuàng)造直接收益144000 X 0.8 = 115200 元.19.解：1在厶 BCD中，EB=ED=EC,故 BCD , CBE CEB ,23因為 DAB 也DCB,. EAB ECB,從而有 F

13、ED BEC AEB .3FEDFEA，故 EF 丄AD , AF = FD. 又PG = GD, FG/PA .又 PA 丄平面 ABCD,故？?丄平面？?？?？丄? CFEF F 故？?丄平面?.?又 AD 平面？?平面 P?L平面?n以點？為坐標(biāo)原點建立如下列圖的坐標(biāo)系，那么A(0,0,0), B(2,0,0), C(3,，3",0), D(0,2Q0), P(0,0,3).故 BC (i, 3,0),CP(3,. 3,3) , CD(3,歷,0) 設(shè)平面?的?法向量ni(1,yi,Zi),那么1些°,3 V3 yi 3z解得0,yi_3323.(i,設(shè)平面?法向量n

14、2(i,y2,Z2)，那么吋3 y20,3z2解得0,y23,Z22,即 n (i, 3,2).從而平面？?與平面？?的?夾角的余弦值為cos|n廠比|ni IE |20. 解：I設(shè)PF的中點為S,切點為T,連OS, ST,那么|OS|+ |SF| = |OT| = 2，取F關(guān)于y軸的對稱點F',連F'P 故 |F ' P|FP| = 2 (|OS|+ |SF|) = 4 .所以點B的軌跡是以F', F為焦點，長軸長為 4的橢圓.? ?其中，a= 2 , c= i,曲線C方程為一+ = i.431(n )假設(shè)存在滿足題意的定點Q，設(shè)Q(0, m),設(shè)直線？的方程

15、為y kx 一， ?(?,?), ?(?, ?).由22 2X- y- i43y kx i2消去?得(34k2)x24kx ii0.1由直線？過橢圓內(nèi)一點(0,丄)作直線故> 0，由求根公式得:2XiX24k3 4k2XiX2ii3 4k2由得 MQO NQO ,得直線得MQ與NQ斜率和為零故* mX1. 1_ mY2m 2X212kXjX2 (m)(x1 x2)2 0,2kx1 x2存在定點21.XiX2XX2m)(xi X2) 2k211 (13 4k2(2m) 生3 4k4k(m ? 0.3 4k(0,6)，當(dāng)斜率不存在時定點(0,6)也符合題意.f '(x) ex 2x，

16、由題設(shè)得f'(1) e 2，f(1) e 1，f (x)在x 1處的切線方程為 y (e 2)x1.(n ) f'(x) ex 2x , f''(x) ex 2 , a f'(x)在(0,1 n2)上單調(diào)遞減，在(I n2,)上單調(diào)遞增，所以 f'(x) f'(ln2) 2 2ln2 0，所以 f (x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)max f (1) e 1,x 0,1. f (x)過點(1,e 1)，且yf (x)在x 1處的切線方程為y (e 2)x 1,故可猜想：當(dāng)X 0,x 1時，f(x)的圖象恒在切線y (e 2)x 1的上

17、方.下證：當(dāng) x 0 時，f (x) (e 2)x 1,設(shè) g(x) f (x) (e 2)x 1,x 0，那么 g'(x) ex 2x (e 2), g''(x) ex 2,g'(x)在(0,ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2,)上單調(diào)遞增，又g'(0)3 e 0,g'(1) 0,0 ln2 1 , a g'(ln 2)0,所以，存在 X0 (0,1 n2)，使得 g'(x°) 0 ,所以，當(dāng)x (0,冷)(1,)時，g'(x)0 ；當(dāng) x (X0,1)時，g'(x)0，故 g(x)在(o,x。)上單調(diào)遞增

18、,在(X。,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增,又 g(0) g(1) 0, a g(x)ex x2 (e 2)x 1 0，當(dāng)且僅當(dāng)x 1時取等號，故ex (2 e)x 1xx, x 0.ln xX1，即(2 e)x 1ln x 1，當(dāng)x 1時，等號成立22.解：I由直線？過點A可得 Ncos _ a44那么易得直線?的直角坐標(biāo)方程為根據(jù)點到直線的距離方程可得曲線G上的點到直線的距離2cosa /5sin 2|7 sina 2,sin27,cos 方77d max、.7 214 2 223n由1知直線？的傾斜角為一4那么直線？?的參數(shù)方程為f x3 tcos ,4 t為參數(shù)tsin3 ,42又易知曲線?的普通方程為4