剖面二維非恒定懸移質(zhì)泥沙擴(kuò)散方程-數(shù)值方式

1、剖面二維非恒定懸移質(zhì)泥沙擴(kuò)散方程-數(shù)值方式            摘要：通過(guò)討論剖面二維非恒定泥沙擴(kuò)散方程的數(shù)值方法，建立了一種用于求解含沙量分布沿程變化的差分格式(Z-C格式)并通過(guò)一個(gè)具體的數(shù)值例子說(shuō)明了計(jì)算的方法步驟。 關(guān)鍵詞：擴(kuò)散方程 差分格式 精度 穩(wěn)定性  1 引言數(shù)學(xué)模擬方法正在成為研究河流泥沙問(wèn)題的重要手段。目前，一維數(shù)學(xué)模型發(fā)展較成熟，已廣泛應(yīng)用于模擬長(zhǎng)河段的長(zhǎng)期變形，但它只能給出河段平均沖淤深度的沿程變化，如需了解短河段的河床變形細(xì)節(jié)，則要采用二

2、維以至三維數(shù)學(xué)模型。不論是一維數(shù)學(xué)模型還是平面二維維數(shù)學(xué)模型，都不能反映含沙量沿垂線(xiàn)的分布狀況，并忽略了含沙量沿垂線(xiàn)分布對(duì)垂線(xiàn)平均含沙量變化過(guò)程的影響。要解決這類(lèi)問(wèn)題，必須建立剖面二維數(shù)學(xué)模型。這種模型主要通過(guò)解剖面二維泥沙擴(kuò)散方程來(lái)研究懸移質(zhì)泥沙沿水深的分布及含沙量的變化過(guò)程，對(duì)水電站進(jìn)口和其它引水工程的引水口高程的確定都能提供較好的數(shù)值模擬。等都做了有益的嘗試；求擴(kuò)散方程的數(shù)值解曾經(jīng)因?yàn)槿狈Ω咝实挠?jì)算工具而難以實(shí)現(xiàn)，直到60年代后，隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，在各種復(fù)雜邊界條件下求擴(kuò)散方程的數(shù)值解不但成為可能，而且得到迅速的發(fā)展，在這方面，曹志先、崔俠等做了大量工作，取得了很多成果。數(shù)值方法相

3、對(duì)于解析方法在求解偏微分方程上有著明顯的優(yōu)勢(shì)，即簡(jiǎn)單靈活、計(jì)算方便快捷，但要尋找一種精度高、穩(wěn)定性好、計(jì)算方便的差分格式也并非易事。本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上著重討論剖面二維泥沙擴(kuò)散方程的數(shù)值解問(wèn)題，希望能提供一種精度高、穩(wěn)定性好、計(jì)算方便的數(shù)值解。2 基本方程    剖面二維泥沙擴(kuò)散方程的形式為 B.在一個(gè)時(shí)段內(nèi)，認(rèn)為泥沙運(yùn)動(dòng)可以概化為處于恒定狀態(tài)，即(2)目前，對(duì)s的變化規(guī)律研究得不很充分，一般假定  s=m(3)其中m為動(dòng)量傳遞系數(shù)，為修正值。由勃蘭特爾摻長(zhǎng)理論可得m=u*y/(1-y/h)(4)式中為卡門(mén)常數(shù)，u*為摩阻流速。&

4、#160;對(duì)于u，我們?nèi)】?勃蘭特爾對(duì)數(shù)流速分布公式(umax-u)/u*=(1/)ln(h/y)(5)令W=+(u*/h)(1-2y/h),則式(2)可變形為(y=h)(18)(3)底部邊界條件  (22)將(22)與(21)比較，可得  （26） 第二步，再對(duì)(25)式用追趕法求第n+1層的值令Fj=E12ySn+1/2j,l+E2LySn+1/2j,l+Sn+1/2j,l (1<j<N)F1=E12ySn+1/21,l+E2LySn+1/21,l+Sn+1/21,l-C1Sn+1    2007-04-23        0,lFN=E12ySn+1/2N,l+E2LySn+1/2