沙洲中學(xué)王新華

1、2009/03/30/平行四邊形平行四邊形制作：沙洲中學(xué)王新華 2009/03/30/1(1)定義定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形形(2)表示表示：平行四邊形用符號(hào)平行四邊形用符號(hào)“ ”來(lái)表示來(lái)表示如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ABDC，ADBC，那么四邊形那么四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形平行四邊形ABCD記作記作“ABCD”，讀作讀作“平行四邊形平行四邊形ABCD”ABCD2009/03/30/2平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來(lái)探究一下 猜想猜

2、想 平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等 下下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性面證明這個(gè)結(jié)論的正確性已知：如圖已知：如圖ABCD，求證：求證：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的對(duì)角線AC，它將平行四邊形分成ABC和CDA，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論（作對(duì)角線是解決四邊形問(wèn)題常用的輔助線，通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問(wèn)題） 證明：連接AC，ABCD，ADBC，13，24又ACCA，ABC CDA （ASA）ABCD，CBAD，BD又1423，BADBCD 2009/03/30/ABCD3由此得到：平行四邊形性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)1:平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的

3、對(duì)邊相等 平行四邊形性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)2:平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等 例例1：如圖，小明用一根：如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中邊形的場(chǎng)地，其中AB邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為8m，其它三邊的長(zhǎng)各是多少？，其它三邊的長(zhǎng)各是多少？ABCD解：解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊形形AB=CDAD=BCAB=8CD=8又又AB+BC+CD+AD=36AD=BC=102009/03/30/例、（補(bǔ)充）如圖，在平行四邊形例、（補(bǔ)充）如圖，在平行四邊形ABCD中，中，AE=CF；求證：求證：AF=CE分析：要證分析：要證AF=CE，需證，需證ADF CBE，由于四邊形，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有是平行四邊形，因此有D=B，AD=BC，AB=CD，又，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，