高數(shù)考試大綱

1、演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案高數(shù)考試大綱江西師范大學(xué) 2010 年“專升本”理工類考生高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考課程考試大綱第一部分：函數(shù)、極限和連續(xù)一、函數(shù)（一）考試范圍1、函數(shù)的概念 函數(shù)的定義；函數(shù)的定義域；函數(shù)的表示方法；分段函數(shù)；陷函數(shù)。2、函數(shù)的簡單性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性；有界性和周期性。3、反函數(shù) 反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖像；反函數(shù)的基本性質(zhì)。4、函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合函數(shù)5、基本初等函數(shù)6、初等函數(shù)（二）考試要求1、理解函數(shù)的概念；會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值；會求分 段函數(shù)的定義域、函數(shù)值；并會作簡單分段函數(shù)的圖像。2、理解函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性；有

2、界性和周期性。3、了解函數(shù) y=f（x ）與其反函數(shù) y=f-1（x）之間的關(guān)系 （定義域、 值域、精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案圖像），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)，會求分段函數(shù)的反函數(shù)。4、理解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系。5、掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像。6、了解初等函數(shù)的概念。7、會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。二、極限（一）考試范圍1、數(shù)列極限的概念 數(shù)列；數(shù)列極限定義。2、數(shù)列極限的性質(zhì) 惟一性；有界性；四則運(yùn)算法則；夾逼定理；單調(diào)有界數(shù)列極限存在 定理。3、函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點(diǎn) XO處極限的定義，左、右極限與函數(shù)在一點(diǎn)

3、極限的關(guān)系， x， x-， x+時函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義。4、函數(shù)極限的性質(zhì) 惟一性定理；夾逼定理；極限的四則運(yùn)算法則。5、無窮小量和無窮大量無窮小量與無窮大量的定義； 無窮小量與無窮大量的關(guān)系； 無窮小量 的性質(zhì)；兩個無窮小量階的比較。lim精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案X0sinxXlimX01X6、兩個重要極限=1和 （1+ ）x =（二）考試要求1、了解極限的概念（對極限定義中“ -N”，“-”，“-M ”的描 述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。掌握函數(shù)在一 點(diǎn)處的左極限與右極限， 理解函數(shù)在一

4、點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。2、了解極限的有關(guān)性質(zhì)；掌握極限的四則運(yùn)算法則。3、理解無窮小量、無窮大量的概念；掌握無窮小量的性質(zhì)，掌握無 窮小量與無窮大量的關(guān)系；會進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、 同階和等階）；會用等階無窮小求極限。4、熟練掌握用兩個重要極限求一些函數(shù)的極限。三、連續(xù)（一）考試范圍1、函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義； 左連續(xù)與右連續(xù)； 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案要條件；函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。2、函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì) 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。3、閉區(qū)間上連續(xù)函

5、數(shù)的性質(zhì) 有界性定理；最大值與最小值定理；介值定理（包括零點(diǎn)定理） 。4、初等函數(shù)的連續(xù)性（二）考試要求1、理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷概念，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)） 在一點(diǎn)處連續(xù)的方法，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。2、會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。3、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會用這些性質(zhì)證明某些命題。4、理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會利用函數(shù)的連續(xù)性 求極限。第二部分：一元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)與微分（一）考試范圍1、導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義；左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；可導(dǎo)在連續(xù)的關(guān)系2、異數(shù)的四則運(yùn)算法則與異數(shù)的基本公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。3、求導(dǎo)方法 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；隱函

6、數(shù)求導(dǎo)法；對數(shù)求導(dǎo)法；用參數(shù)方程給出函數(shù)精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案的求導(dǎo)法。4、高階導(dǎo)數(shù)的概念 高階導(dǎo)數(shù)的定義；二級導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；簡單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)。5、微分微分的定義；微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系； 微分法則；一階微分形式的不變性。（二）考試要求1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義；了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；會 用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。2、會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。3、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、 四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。4、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的二階

7、導(dǎo)數(shù)，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。6、理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系， 會求函數(shù)的一階微分。二、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）考試范圍1、微分中值定理羅爾（ Rolle）中值定理；拉格朗日（ Lagrange）中值定理；柯西中值 定理2、洛必達(dá)（ L' hospital）法則3、函數(shù)增減性的判定法精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案4、函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；最大值與最小值5、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)；曲線的漸近線（二）考試要求1、了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中植定理（知道它 們的條件和結(jié)論）。2、熟

8、練掌握用洛必達(dá)法則求“ 0/0”，“/ ”，“0?”，“ -”，“ 1 ”，“00”，“0”型未定式的極限的方法。3、掌握利用導(dǎo)數(shù)判別定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的 方法；會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。4、理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和函數(shù)的最大、最小值的 方法，并會角簡單的應(yīng)用問題。5、會判定曲線的凹凸性；會求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)；會求曲線的 水平與鉛直漸近線、斜漸近線，會用導(dǎo)數(shù)作簡單函數(shù)圖形。 第三部分：一元函數(shù)積分學(xué)一、不定積分（一）考試范圍1、不定積分的概念 原函數(shù)的定義；不定積分的定義；不定積分的基本性質(zhì)。2、基本積分方式3、換元法湊微分法；作代換法。4、分部積

9、分法精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案5、簡單有理函數(shù)的積分；簡單三角函數(shù)有理式的積分。 （二）考試要求1、理解原函數(shù)概念不定積分概念及其關(guān)系；掌握不定積分的基本性 質(zhì)。2、熟練掌握不定積分的基本積分方式。3、熟練掌握湊微分積分法和作代換法（限于三角代換與簡單的根式 代換）。4、熟練掌握不定積分的分部積分法。5、掌握簡單有理函數(shù)積分與簡單三角函數(shù)有理式的積分。 二、定積分（一）考試范圍1、定積分的概念2、定積分的定義及其幾何意義；可積條件。3、定積分的性質(zhì)4、定積分的計(jì)算 變上限的定積分；定積分的牛頓萊布尼茨公式；換元積分法；分

10、 部積分法。5、無窮區(qū)間上的廣義積分6、定積分的應(yīng)用平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體體積；用定積分求功，水壓力與平面薄板的 重心；函數(shù)的平均值。（二）考試要求精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案1、理解定積分的概念及其幾何意義；了解函數(shù)的可積條件。2、掌握定積分的基本性質(zhì)。3、理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限函數(shù)求導(dǎo)的 方法。4、掌握牛頓萊布尼茨公式。5、熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。6、掌握無窮區(qū)間上廣義積分的計(jì)算。7、掌握直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積和平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得 旋轉(zhuǎn)體的體積；會用微元法求功和水壓力；會求

11、平面薄板的重心；會 求函數(shù)在區(qū)間 a,b上的平均值。第四部分：多元函數(shù)微積分（一）考試范圍1、多元函數(shù)多元函數(shù)的定義； 二元函數(shù)的定義域； 二元函數(shù)的幾何意義及無條件 極值。2、偏導(dǎo)數(shù)與全微分一階偏導(dǎo)數(shù)；全微分；二階偏導(dǎo)數(shù)3、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)； 由方程 F（x,y,z）=0 確定的二元隱函數(shù) z=（f x,y） 的偏導(dǎo)數(shù)。4、二重積分 二重積分的概念；二重積分的性質(zhì)；直角坐標(biāo)下的二重積分的計(jì)算； 極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算。二重積分的幾何應(yīng)用。精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案（二）考試要求1、了解多元函數(shù)的概念；求二元函數(shù)的定義域

12、；了解二元函數(shù)的幾 何意義。2、理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階 偏導(dǎo)數(shù)的求法；掌握二階偏導(dǎo)數(shù)及二元函數(shù)全微分的求法。3、掌握復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。4、理解二重積極的概念；掌握二重積分的性質(zhì)；熟練掌握直角坐標(biāo) 系下二重積分的計(jì)算方法及在極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法； 會用二 重積分求幾何體的體積。第五部分：無窮級數(shù)（一）考試范圍1、常數(shù)項(xiàng)級數(shù) 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的定義； 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂與發(fā)散的概念； 正項(xiàng)級數(shù)斂散性 判別方法；任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。2、函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域； 冪級數(shù)的收斂區(qū)間和收斂半徑； 冪級數(shù)的收斂 域（考試區(qū)間端點(diǎn)的斂散性）

13、，冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和、差、積、 商運(yùn)算法則及可逐項(xiàng)微分與可逐項(xiàng)積分的性質(zhì)； 簡單函數(shù)的冪級數(shù)展 開；冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)。（三）考試要求1、解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基 本性質(zhì)及收斂的必要條件。精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案2、掌握幾何級數(shù)與 P 級數(shù)的收斂。3、熟練掌握正確項(xiàng)級的比較收斂法、比值審斂法和根值審斂法。4、會用萊布尼茲判別法判定交錯級數(shù)的斂散性。5、會判定任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收簽。6、熟練掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域內(nèi)的求法。7、理解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本

14、性質(zhì)，會求一些冪級數(shù)在收斂 域內(nèi)的和函數(shù)。8、掌握 ex，sinx,cosx,ln（1+x和） （l+x）a 冪級數(shù)展開式，并會用它們求一 些簡單函數(shù)的冪級數(shù)展開式。第六部分：空間解析幾何（一）考試范圍1、兩點(diǎn)間的距離2、向量的定義及向量的坐標(biāo)表示3、向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積及向量積4、兩向量垂直、平行的條件5、平面方程及點(diǎn)到平面的距離；兩平面的位置關(guān)系6、直線方程及兩直線的夾角；兩直線的位置關(guān)系7、常見曲面：球面方程；圓柱面方程；圓錐面方程；旋轉(zhuǎn)曲面方程。 （旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面）（二）考試要求1、會求空間的兩點(diǎn)距離2、掌握向量的定義及向量的坐標(biāo)表示；會求向量的模，單位向量，精心收集精

15、心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案向量的方向余弦。3、熟悉向量的線形運(yùn)算，掌握兩向量平行的條件。4、會求兩向量的數(shù)量積（或稱內(nèi)積） ，及兩向量的夾角掌握兩向量垂 直的充要條件5、向量的向量積（或稱外積） .掌握平面的點(diǎn)法式方程和一般方程，會求平面方程，了解兩平面 平行、垂直、相交、重合的條件；會求點(diǎn)到平面的距離。 .掌握直線的點(diǎn)向式方程和參數(shù)方程，會求直線的方程，了解兩直 線平行、垂直的條件。會求兩直線的夾角。.了解球面、圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)曲面等簡單面的方程，并能作 出它們的草圖。第七部分：常微分方程（一）考試范圍1、常微分方程的概念：微分方程的解、通解、初始條件和特解2、一階可分離方程變量方程；齊次方程；一階線性方程，貝努里方 程；全微分方程3、可降價的某些二階方程4、二階常系數(shù)線性微分方程。1、考試要求a）了解微分方程，微分方程的階；微分方程的特解、通解、初始條 件等概念。b）熟練掌握一階可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程、貝努精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案里方程、全微分方程的解法。c）會解下列可降價的二階微分方程 y=?（x） 不顯含 y 的二階方程： y =?（x， y） 不顯含 x 的二