華師大新版第23章圖形的相似期末復(fù)習(xí)

1、生活中我們會(huì)碰到許多這樣生活中我們會(huì)碰到許多這樣形狀形狀相同相同、大小大小不一定相同不一定相同的圖形的圖形，在，在數(shù)學(xué)上，我們把具有數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形相同形狀的圖形稱為：稱為：相似形相似形對(duì)于四條線段對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與與另另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等兩條線段的長(zhǎng)度的比相等， 即即 = ，那么這四條，那么這四條線段線段叫做叫做成比例線段成比例線段，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱比例比例線段線段abcd合比性質(zhì)：合比性質(zhì)：ddcbbadcba等比性質(zhì)：等比性質(zhì)：badbcanfdbmecanmfedcbaad=bcb2=acab=cdab=bc

2、(1)比例基本性質(zhì)比例基本性質(zhì)dbca.A AP PB B點(diǎn)點(diǎn)B B把線段把線段ACAC分成兩部分分成兩部分, ,如果如果 ，那么，那么稱線段稱線段ACAC被被點(diǎn)點(diǎn)B B 黃金分割黃金分割, ,點(diǎn)點(diǎn)P P為線段為線段AB AB 的的 黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), , APAP與與ABAB的的比比值值約為約為0.6180.618, ,這個(gè)比值稱為這個(gè)比值稱為 黃金比黃金比. .PBAPAPAB=思考思考:如何應(yīng)用二次方程的知識(shí)求出如何應(yīng)用二次方程的知識(shí)求出黃金比黃金比的數(shù)值的數(shù)值?1若若 a:3=b:7, 則則(a+3b):2b= ；2若若a=2，b=6，c=4，且，且a，b，c，d成比例，則成比例，

3、則d= ；3若若A1B1C1A2B2C2，對(duì)應(yīng)高之比為，對(duì)應(yīng)高之比為n：m，則面積之，則面積之比比 為為 ；4、5若若 x : 4 = y : 5 = z : 6 , 且且 3 x + 2 y + z = 5 6 , 則則 x 為 （為 （ ） A、8 B、10 C、12 D、16 xzy；zyx則如果754；2.2.下列命題正確的是（下列命題正確的是（ D ）A.有一角相等且有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。有一角相等且有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。B. ABC的三邊長(zhǎng)為的三邊長(zhǎng)為3，4，5，ABC的三的三邊邊a+3,a+4,a+5. 則則ABC ABC。C.若兩個(gè)三角形相似，且有一對(duì)邊

4、相等，則它們的相似比為若兩個(gè)三角形相似，且有一對(duì)邊相等，則它們的相似比為1。D.都有一內(nèi)角為都有一內(nèi)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似。的兩個(gè)等腰三角形相似。相似三角形的判定相似三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似。（2）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。那么

5、這兩個(gè)三角形相似。（4）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等（2）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方）相似三角形的面積比等于相似比的平方（4）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線角平分線的比等于相似比的比等于相似比一一. .填空、選擇題填空、選擇題: :1 1、如圖，、如圖，DEBC, A

6、D:DB=2:3DEBC, AD:DB=2:3, , 則則 AEDAED和和 ABCABC 的相似比為的相似比為. .ABCDE2:552cm2、 已知三角形甲各邊的比為已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊和它相似的三角形乙的最大邊為為10cm，則三角形乙的最短邊為，則三角形乙的最短邊為_cm.3、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰在腰AC上取點(diǎn)上取點(diǎn)D, 使使ABC BDC, 則則DC=_.4. 4. 如圖，如圖，ADE ADE ACB,ACB,則則DE:BC=_ DE:BC=_ 。5 5、如、如圖，圖，D D是是A

7、BCABC一邊一邊BCBC上上一點(diǎn)，連接一點(diǎn)，連接AD,AD,使使ABC ABC DBADBA 的的條件是（條件是（ ）。）。 A. AC:BC=AD:BD A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:ADB. AC:BC=AB:AD C. C. ABAB2 2=CD=CDBC BC D. ABD. AB2 2=BD=BDBCBC6 6、 D D、E E分別為分別為ABC ABC 的的ABAB、ACAC上的上的點(diǎn)，且點(diǎn)，且DEBCDEBC， DCB= ADCB= A，把，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那 么么圖中共有相似三角形圖中共有相似三角形_組。組。

8、DACBACBDE27331:31:3D D4 4ABEDC二、證明題：1. D為ABC中AB邊上一點(diǎn)，ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，過斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連結(jié)AM. 求證： MAD MEA AM2=MDMEE EA AB BC CD DM MABCD定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE想一想想一想 ：一個(gè)三角形有幾條中位線？一個(gè)三角形有幾條中位線？梯形的中位線梯形的中位線：梯形兩腰中點(diǎn)連線叫做梯梯形兩腰中點(diǎn)連線叫做梯 形的中位線形的中

9、位線CDABEF21高中位線梯形ABCDSABCDEF求梯形的比例問題時(shí)，可以利用化歸思想，把梯形化歸到三角形問題去解決2 2、已知、已知: :ABCABC三邊長(zhǎng)分別為三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,a,b,c,它的三條中位線組成它的三條中位線組成DEF,DEF,DEFDEF的三條中位線又組成的三條中位線又組成HPN,HPN,則則HPNHPN的的周長(zhǎng)周長(zhǎng)等于等于, ,為為ABCABC周長(zhǎng)的周長(zhǎng)的, , 面積面積為為ABCABC面積的面積的,1 1、已知、已知: :三角形的各邊分別為三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為

10、成三角形的周長(zhǎng)為cm,cm,面積為面積為cmcm2 2, ,為為原三角形面積的原三角形面積的。6108354DEFcba414161216141B HPN(填填“=”或或“”)=HPNABC相似三角形的應(yīng)用：1、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；2、利用三角形相似，求線段的長(zhǎng)等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的 物體的長(zhǎng)度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。DBACEHFG例例3、如圖，已知：、如圖，已知：ABDB于點(diǎn)于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點(diǎn)，使以點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以為頂

11、點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由。如果不存在，請(qǐng)說明理由。4614ADCB解解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時(shí)，以時(shí)，以C、D、P

12、為頂點(diǎn)的三為頂點(diǎn)的三角形與以角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似為頂點(diǎn)的三角形相似46x14xDBCAp在在 ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊向邊向B B點(diǎn)以點(diǎn)以2cm/2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BCBC向點(diǎn)向點(diǎn)C C以以4cm/4cm/秒的速秒的速度移動(dòng)，如果度移動(dòng)，如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘 BPQBPQ與與 BACBAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以

13、若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒鞏固提高鞏固提高 。兩圖形中對(duì)應(yīng)邊有何關(guān)系兩圖形中對(duì)應(yīng)邊有何關(guān)系？對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角呢角呢?這這兩個(gè)多邊形相似嗎？相似兩個(gè)多邊形相似嗎？相似比是多少？比是多少？1任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O；2以點(diǎn)以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、；3分別在射線分別在射線OA、OB、OC、 上取點(diǎn)上取點(diǎn)A、B、C、 ，使：使：OA:OA=OB:OB=OC:OC= =1.5;4連接連接AB、BC、 ，得到所

14、要畫，得到所要畫的多邊形的多邊形ABCDE.要畫四邊形要畫四邊形ABCD的位似圖形，還可以任取一點(diǎn)的位似圖形，還可以任取一點(diǎn)O，如，如圖，圖，作直線作直線OA、OB、OC、OD，在點(diǎn)，在點(diǎn)O的另一側(cè)取點(diǎn)的另一側(cè)取點(diǎn)A、B、C、D，使，使OA OAOB OBOC OCOD OD2，也可以得到放大，也可以得到放大到到2倍的四邊形倍的四邊形ABCD 觀察下面三組圖形，看看哪兩個(gè)圖形是位似圖形觀察下面三組圖形，看看哪兩個(gè)圖形是位似圖形，并指，并指出位似圖形的位似中心出位似圖形的位似中心 如圖：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿 AB以每秒4CM的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同

15、時(shí)點(diǎn)Q從C 點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3CM的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為X（1）當(dāng)X 何值時(shí)，PQBC？（2）當(dāng)SBCQ：SABC=1：3時(shí)，求SBPQ：SABC（3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說明理由。ABPQC怎樣確定某個(gè)地方的位置？怎樣確定某個(gè)地方的位置？可以建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各可以建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置。地的位置。 直角坐標(biāo)系的位置不同，用坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)系的位置不同，用坐標(biāo)表示某地的位置也不同。某地的位置也不同。 問題問題思考思考 如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖試建立直角坐標(biāo)系，如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖試建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置：用坐標(biāo)表示各地的位置：圖 18.5.2 xyo1如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖試建立直角坐標(biāo)系，如圖