LLC諧振半橋電路分析與設(shè)計(jì)

1、LLC諧振半橋電路分析與設(shè)計(jì)一、 簡(jiǎn)介在傳統(tǒng)的開(kāi)關(guān)電源中，通常采用磁性元件實(shí)現(xiàn)濾波，能量?jī)?chǔ)存和傳輸。開(kāi)關(guān)器件的工作頻率越高，磁性元件的尺寸就可以越小，電源裝置的小型化、輕量化和低成本化就越容易實(shí)現(xiàn)。但是，開(kāi)關(guān)頻率提高會(huì)相應(yīng)的提升開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)損耗，因此軟開(kāi)關(guān)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。要實(shí)現(xiàn)理想的軟開(kāi)關(guān)，最好的情況是使開(kāi)關(guān)在電壓和電流同時(shí)為零時(shí)關(guān)斷和開(kāi)通(ZVS，ZCS)，這樣損耗才會(huì)真正為零。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，必須采用諧振技術(shù)。二、 LLC串聯(lián)諧振電路根據(jù)電路原理，電感電容串聯(lián)或并聯(lián)可以構(gòu)成諧振電路，使得在電源為直流電源時(shí)，電路中得電流按照正弦規(guī)律變化。由于電流或電壓按正弦規(guī)律變化，存在過(guò)零點(diǎn)，如果此時(shí)開(kāi)關(guān)

2、器件開(kāi)通或關(guān)斷，產(chǎn)生的損耗就為零。下邊就分析目前所使用的LLC諧振半橋電路。基本電路如下圖所示： A圖2.1 LLC諧振半橋電路其中Cr，Lr，Lm構(gòu)成諧振腔（Resonant tank），即所謂的LLC，Cr起隔直電容的作用，同時(shí)平衡變壓器磁通，防止飽和。2.1 LLC電路特征（1）變頻控制（2）固定占空比50（3）在開(kāi)關(guān)管輪替導(dǎo)通之間存在死區(qū)時(shí)間（Dead Time），因此Mosfet可以零電壓開(kāi)通（ZVS）,二次側(cè)Diode可以零點(diǎn)流關(guān)斷，因此二極管恢復(fù)損耗很小（4）高效率，可以達(dá)到92+（5）較小的輸出漣波，較好的EMI2.2 方波的傅立葉展開(kāi)對(duì)于圖2.1的半橋控制電路，Q1,Q2在一

3、個(gè)周期內(nèi)交替導(dǎo)通，即占空比為50。所以VA為方波，幅值等于Vin，其傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為 公式1其基波分量為 公式2其中fsw為開(kāi)關(guān)頻率，Vi.FHA（t）為諧振腔輸入方波電壓的基波分量。相應(yīng)地，諧振腔輸出電壓（即理想變壓器輸出）也為方波 公式3其基波分量為 公式4其中為輸出電壓相對(duì)輸入電壓的相移，實(shí)際上為零。2.3 FHA 電路模型將圖2.1所示電路的非線性電路做等效變換，可以得到下圖：圖2.2 FHA 諧振電路雙端口模型FHA（First harmonic approximation）：一次諧波近似原理。該原理是假設(shè)能量的傳輸只與諧振回路中電壓和電流傅立葉表達(dá)式中的基波分量有關(guān)，因此，如果忽略

4、開(kāi)關(guān)頻率的影響，則諧振腔被正弦輸入電流Irt激勵(lì)，其表達(dá)式為： 公式5其中為輸入電流相對(duì)輸入電壓的相移。相應(yīng)地，諧振腔輸出電流irect為 公式6由于Vo.FHA（t）與irect（t）同相位，所以諧振電路的輸出阻抗為 公式7其中Rout為負(fù)載阻抗，該阻抗折算到變壓器原邊的反射阻抗Rac為 公式8所以，諧振腔的輸入阻抗Zin（s）為 公式9變壓器增益?zhèn)鬟f函數(shù)H(S)為 公式10電壓增益M(fsw)為 公式112.4 電壓增益M（fn，Q)分析對(duì)電壓增益M（fsw）表達(dá)式中的變量進(jìn)行替換，得到關(guān)于fn，Q三個(gè)參量的函數(shù)，新的表達(dá)式為 公式12式中參數(shù)定義如下：諧振頻率（Lr與Cr諧振） 公式13

5、特征阻抗 公式14品質(zhì)因數(shù) 公式15Lr與Lm電感值比 公式16歸一化頻率 公式17作出=0.2時(shí)M（fn，Q)曲線簇如下圖：（橫軸為fn，縱軸為M）圖2.3 LLC電壓增益曲線其中紅色曲線為空載時(shí)（Q=0）的電壓增益曲線MOL，隨著fn趨向于無(wú)窮，MOL逐漸趨向于M。 公式從圖中可以看到，對(duì)于不同的Q值曲線，都會(huì)經(jīng)過(guò)Loadindependent point（fr，unity gain），且該點(diǎn)所有曲線的切線斜率-2。很幸運(yùn)，loadindependent point出現(xiàn)在電壓增益特征曲線的感性區(qū)域，這里諧振腔電流滯后于輸入電壓方波（這個(gè)是ZVS的必要條件）。通過(guò)改變輸入諧振回路的方波電壓頻

6、率可以穩(wěn)定轉(zhuǎn)換器的輸出電壓：由于工作區(qū)域?yàn)殡妷涸鲆嫣匦缘母行圆糠郑?，?dāng)輸出功率減小或者輸入電壓增加時(shí)，通過(guò)提高工作頻率來(lái)穩(wěn)定輸出電壓?？紤]到這個(gè)問(wèn)題，如果轉(zhuǎn)換器工作點(diǎn)與load-independent point很接近，那么輸出電壓的穩(wěn)定將會(huì)與寬負(fù)載變化相逆，相應(yīng)地開(kāi)關(guān)頻率變化范圍也會(huì)很小。明顯地，輸入電壓范圍越寬，則工作頻率范圍也會(huì)相應(yīng)地變的更寬，因此，很難對(duì)電路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。這也是目前所有的諧振拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中普遍存在的缺點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，大功率場(chǎng)合一般都有一級(jí)PFC電路。對(duì)于寬電壓輸入（85Vac264Vac），經(jīng)過(guò)PFC之后都會(huì)升壓到400V，且變化范圍不大（1015）。所以對(duì)于前端有PFC

7、的LLC電路來(lái)講，LLC輸入電壓的波動(dòng)很小，因此上述問(wèn)題不是很嚴(yán)重。工作電壓變化范圍是：最小工作電壓由PFC pre-regulator 持續(xù)能力決定（holdup capability）during mains dips；最大工作電壓由OVP線路的門限值決定。因此，當(dāng)輸入電壓在正常值時(shí)，諧振轉(zhuǎn)換器可以在load-independent point優(yōu)化設(shè)計(jì)，而最小輸入電壓during mains dips交給諧振腔自身的提升能力處理。（比如工作點(diǎn)低于諧振點(diǎn)）另外，還可以得到一個(gè)空載時(shí)（二次側(cè)Diode不導(dǎo)通）的諧振頻率fo 公式182.4.1 Mmin和fmax的選取當(dāng)輸入電壓Vdc最大，輸出

8、負(fù)載最小時(shí)，電壓最小增益Mmin須大于M 公式19此時(shí)最大歸一化頻率為 公式202.4.1 Mmax和fmin的選取當(dāng)輸入電壓Vdc最小，輸出負(fù)載最大時(shí)，電壓最小增益Mmax 公式21此時(shí)最小歸一化頻率為 公式22關(guān)于的分析，增加相應(yīng)的變化為：（1）M-fn平面上的增益曲線向著諧振頻率fnr收縮，這同時(shí)意味著空載諧振頻率fno增加；（2）空載增益特性漸近線M逐漸減??；（3）每一條增益曲線的最大增益增加。2.4 歸一化阻抗Zn（fn，Q)分析 公式23作出=0.2時(shí)Zn（fn，Q)曲線簇如下圖：（橫軸為fn，縱軸為Zn）其中，紅色和藍(lán)色曲線分別為空載和短路時(shí)的歸一化阻抗特性曲線，所有的Zn以兩個(gè)

9、歸一化諧振頻率fno和fnr為漸近線，且不同Q值的曲線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)的歸一化頻率fn.cross： 公式24當(dāng)工作頻率大于交叉頻率fcross時(shí)，輸入阻抗隨輸出電流的增大而減小，當(dāng)工作頻率小于交叉頻率時(shí)，輸入阻抗隨輸出電流的增大而增大。輸出阻抗一直減小。根據(jù)fn可以將整個(gè)圖分為三個(gè)區(qū)間fn<fno 容性工作區(qū)fn>fnr 感性工作區(qū)fno<fn<fnr 由阻抗相位決定是工作于感性還是容性區(qū)域題外話，通過(guò)阻抗特性評(píng)估轉(zhuǎn)換器的效率輸入功率 公式25輸出功率 公式26所以效率 公式27其中為輸入阻抗的導(dǎo)納（admittance），等于輸入阻抗的倒數(shù)(reciprocal)假

10、設(shè)Zn的虛部為零，即Zin為零相位（特征阻抗Zo為真實(shí)值，不影響相位），可以從中解出LLC諧振變換器工作于感性和容性區(qū)域的臨界頻率fz，做歸一化處理得到： 公式28其中fnz只與固定的Q相關(guān)，此時(shí)輸入諧振腔阻抗只有實(shí)部（從電源只吸收有用功）。同時(shí)，可以得到最大品質(zhì)因數(shù) 公式29 公式30最大品質(zhì)因數(shù)Qmax：當(dāng)小于Qmax時(shí)，對(duì)于相同的fn時(shí)，諧振腔阻抗呈感性，因此，最大的電壓增益Mmax 公式31將Qz（fn，）帶入M（fn，Q）中，得到如Mz (fn, )的表達(dá)式 公式32因此，在fnr和fno之間的部分可以畫出Mz (fn，)以確定感性和容性的分界線borderline，如下圖，從圖中還

11、可以看到，對(duì)于單一Q值曲線來(lái)講，最大的增益點(diǎn)總是落在容性區(qū)域三、 ZVS約束條件（Qmax的選擇）3.1 概述假設(shè)工作在感性區(qū)域只是半橋MOSFET ZVS的必要條件（necessary condition），并不是充分條件(sufficient condition)，因?yàn)榘霕蛑悬c(diǎn)的并聯(lián)電容（在FHA分析中被忽略）在轉(zhuǎn)換過(guò)程中需要充電（charged）和消耗（depleted）。為了了解ZVS的工作情況，參照下圖其中存在兩個(gè)電容，分別為POWER MOSFET的等效漏源極電容（輸出電容）Coss和諧振腔阻抗雜散（stray）電容Cstray，因此節(jié)點(diǎn)N處的總電容Czvs為 公式33轉(zhuǎn)換過(guò)程如下

12、圖3.2 ZVS充分條件為了達(dá)到ZVS,在兩個(gè)MOSFET輪換開(kāi)通之間存在死區(qū)時(shí)間TD。由于工作在感性區(qū)域，因此輸入電流滯后于輸入電壓，當(dāng)半周期結(jié)束時(shí)，諧振腔的電流Irt仍然在流入，這個(gè)電流可以消耗儲(chǔ)存在Czvs上的電荷，從而使節(jié)點(diǎn)N的電壓降為零，所以在另一個(gè)開(kāi)關(guān)開(kāi)啟時(shí)為零電壓開(kāi)通。在半周期結(jié)束時(shí)，諧振電流腔中的電流必須可以保證在TD時(shí)間內(nèi)，將Czvs的電荷消耗完，這就是ZVS的充分條件，臨界電流Izvs為 公式34這個(gè)電流等于流過(guò)諧振腔的無(wú)功電流的峰值（90度異相），這個(gè)電流決定電路的無(wú)功功率 公式35而有功功率的輸入電流Iact 公式36所以輸入電流Irt 公式37諧振腔電流滯后電壓的相位

13、（工作點(diǎn)的輸入阻抗相位） 公式38因此我們可以得到整個(gè)工作區(qū)間內(nèi)，半橋POWER MOSFET ZVS的充分條件（sufficient condition）的相位判定 公式393.3 通過(guò)選取Qmax來(lái)保證ZVS的實(shí)現(xiàn)滿載條件下的Qzvs1求tan對(duì)于解出品質(zhì)因數(shù)（滿載，最小輸入電壓，最大增益，最小工作頻率）并不方便，因此我們計(jì)算Qmax（最大輸出功率，最小輸入電壓），此時(shí)輸入阻抗為零相位(由上邊關(guān)于Qmax的描述可以看到，Qmax是在Zn虛部為零的條件下得到的，即相位等于0，而零相位則無(wú)法滿足ZVS的充分條件，也就是說(shuō)半周期結(jié)束時(shí)的Irt不會(huì)大于臨界值Izvs)，所以選?。?-10）的差度，

14、保證相位不為零： 公式40從上式得到的結(jié)果要驗(yàn)證是否滿足tan的條件，不滿足則需要重新設(shè)計(jì)。空載條件下的Qzvs2當(dāng)然，ZVS的充分條件需要滿足空載且最大輸入電壓時(shí)的情況，這樣，滿載時(shí)ZVS的最大品質(zhì)因數(shù)增加了約束條件?？蛰d時(shí)，Q=0，所以 公式41而 公式42由ZVS充分條件知 公式43將上式簡(jiǎn)化得到空載且最大輸入電壓時(shí)的品質(zhì)因數(shù) 公式44因此，為了確保在整個(gè)工作區(qū)間，諧振腔可以ZVS，必須滿足最大品質(zhì)因數(shù)Qmax小于min（Qzvs1，Qzvs2）四、 過(guò)載和短路條件時(shí)的工作情況(Operation under overload and short-circuit condition)參考

15、上圖中的電壓增益特性，假設(shè)諧振腔被設(shè)計(jì)以最大輸出功率Pout.max工作于感性區(qū)域，相應(yīng)地，Q=Qmax，并假定輸出電壓相對(duì)輸入電壓的增益大于1，如圖中M=Mx當(dāng)輸出功率逐漸由零開(kāi)始向最大值增加，相應(yīng)的對(duì)于不同負(fù)載的增益也會(huì)逐步地從紅色曲線（Q=0）進(jìn)入到黑色曲線（Q=Qmax）?？刂苹芈窌?huì)保持M始終等于Mx不變，因此靜態(tài)工作點(diǎn)（quiescent point）會(huì)沿著M=Mx的水平線移動(dòng)，相應(yīng)地，水平線M=Mx和Q值曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是不同負(fù)載條件下的工作頻率。如果負(fù)載增加到超過(guò)最大規(guī)定值Q=Qmax，最后轉(zhuǎn)換器的工作點(diǎn)一定進(jìn)入容性區(qū)域，此時(shí)將會(huì)出現(xiàn)MOSFET硬開(kāi)關(guān)，如果沒(méi)有矯正措施則可能

16、會(huì)導(dǎo)致設(shè)備故障。事實(shí)上，如果Q相對(duì)Qmax足夠大，與M=Mx的交叉點(diǎn)將會(huì)出現(xiàn)在分界線Mz的左半平面，即容性區(qū)域；如果Q值曲線的正切線超過(guò)M=Mx，工作點(diǎn)將不會(huì)沿M=Mx移動(dòng)。這意味者轉(zhuǎn)換器將不能保證輸出電壓的穩(wěn)定，盡管工作頻率會(huì)降低（反饋反轉(zhuǎn)feedback reversal），但是輸出電壓仍會(huì)下降。限制最小工作頻率（M=Mx與Q=Qmax的交點(diǎn)橫坐標(biāo)）并不能阻止轉(zhuǎn)換器進(jìn)入容性工作區(qū)域。事實(shí)上，當(dāng)工作頻率到達(dá)最小值時(shí)，如果負(fù)載繼續(xù)增加，則會(huì)導(dǎo)致工作點(diǎn)沿著垂直線分ffmin移動(dòng)，最后穿過(guò)分界線。限制最小工作頻率只有在最小工作頻率歸一化后大于1才有效果。所以，考慮到輸出端過(guò)載和短路的情況，轉(zhuǎn)換器的

17、工組哦頻率必須大于諧振頻率fr，以降低功率吞吐量（power throughout）。值得注意的是，如果在一段限制時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)換器規(guī)定傳輸峰值輸出功率（輸出電壓穩(wěn)定必須保持）遠(yuǎn)大于最大連續(xù)輸出功率，諧振腔必須以峰值輸出功率設(shè)計(jì)，確保其不會(huì)進(jìn)入容性工作區(qū)間。當(dāng)然，熱設(shè)計(jì)則可以只考慮最大連續(xù)輸出功率即可。無(wú)論如何，不論轉(zhuǎn)換器被如何規(guī)定，短路或者一般的過(guò)載情況（超過(guò)最大諧振腔規(guī)定）都需要附加手段處理，比如限電流電路。五、 磁集成 Magnetic integrationLLC諧振半橋非常適合磁集成，比如說(shuō)，將電感和變壓器集中到單一磁性設(shè)備。這可以很容易從變壓器的物理模型看出，顯然可以看到與LLC電路中

18、的電感部分類似的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然而，理想變壓器在二次側(cè)存在漏電感，而在前邊的討論中都被忽略了。為了將二次側(cè)漏感的效果考慮進(jìn)FHA分析中，我們學(xué)要一個(gè)特殊的變壓器模型和一個(gè)簡(jiǎn)單化的假設(shè)。眾所周知，由于模型中理想變壓器圈比的選擇很多，因此對(duì)于一個(gè)給定的變壓器，存在無(wú)窮多種電氣等效模型。對(duì)一個(gè)合適的“等效”圈比n（顯然不同于物理上的圈比ntN1：N2），所有與漏磁通相關(guān)的元件都可以等效到一次側(cè)。這種等效模型稱作APR(All-Primary-Referred)，即所有參數(shù)都等效于一次側(cè)，該模型滿足FHA分析。通過(guò)選擇n可以得到APR模型：k ：變壓器耦合系數(shù)coupling coefficientL1：

19、一次側(cè)繞組電感值L2：?jiǎn)芜叾卫@組電感值注意：（1）Lr仍舊保持了物理模型中的意義：短路二次側(cè)繞組時(shí)測(cè)量得到的一次側(cè)電感值 （2）一次側(cè)電感L1不可以改變兩種模型(physical model and APR model)不同的地方只是在分割方式上，因此L1與Lr之間的不同點(diǎn)就是Lm。最后，倘若這些參數(shù)通過(guò)等效APR模型闡述得到，以上所作的分析可以直接應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)世界中的變壓器。反之亦然（vice versa），基于FHA分析得到的設(shè)計(jì)流程將提供APR模型的參數(shù)；因此，必須增加步驟決定物理模型中的那些參數(shù)。尤其在計(jì)算圈比nt（physical model）時(shí)，由于Lr與Lm與現(xiàn)實(shí)世界中存在聯(lián)系 Lr+LmLL1+L=L1在物理模型中，問(wèn)題無(wú)法在數(shù)學(xué)上得到解決：因?yàn)楹?個(gè)未知量LL1