高中物理復(fù)合場(chǎng)專(zhuān)題復(fù)習(xí)(有界磁場(chǎng))

1、習(xí)題課一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.基本問(wèn)題【例題1】如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng),穿透磁場(chǎng)時(shí)的速度與電子原來(lái)的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質(zhì)量m(2)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t【小結(jié)】處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的方法：1、 找圓心、畫(huà)軌跡（利用Fv或利用弦的中垂線）；2、 定半徑（幾何法求半徑或向心力公式求半徑）3、 求時(shí)間（t=或t=）注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性。 帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱(chēng)，入射速度方向、出

2、射速度方向與邊界的夾角相等； 在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。2.應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性可以快速地確定運(yùn)動(dòng)的軌跡?！纠}2】如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶正電的粒子以速度0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比。 【審題】本題為一側(cè)有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子從一側(cè)射入，一定從邊界射出，只要根據(jù)對(duì)稱(chēng)規(guī)律畫(huà)出軌跡，并應(yīng)用弦切角等于回旋角的一半，構(gòu)建直角三角形即可求解?！窘馕觥扛鶕?jù)帶電粒子在有界磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性作出軌跡，如圖9-5所示，找出圓心A，向x軸作垂

3、線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得： 帶電粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，由 解得 聯(lián)立解得【總結(jié)】在應(yīng)用一些特殊規(guī)律解題時(shí)，一定要明確規(guī)律適用的條件，準(zhǔn)確地畫(huà)出軌跡是關(guān)鍵。二、帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例題3】電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖9-6所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？【審題】本題給定的磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閳A形，粒子入射方向已知，則由對(duì)

4、稱(chēng)性，出射方向一定沿徑向，而粒子出磁場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂線即可確定圓心，構(gòu)建出與磁場(chǎng)區(qū)域半徑r和軌跡半徑R有關(guān)的直角三角形即可求解。【解析】如圖9-7所示，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上的兩點(diǎn)a、b分別為進(jìn)入和射出的點(diǎn)。做a、b點(diǎn)速度的垂線，交點(diǎn)O1即為軌跡圓的圓心。設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，對(duì)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：對(duì)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（設(shè)軌道半徑為R）有：由圖可知，偏轉(zhuǎn)角與r、R的關(guān)系為：聯(lián)立以上三式解得：【總結(jié)】本題為基本的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，題目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)打到P點(diǎn)判斷出，然后根據(jù)第一

5、種確定圓心的方法即可求解。三、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題尋找產(chǎn)生極值的條件： 直徑是圓的最大弦； 同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角； 由軌跡確定半徑的極值?！纠}4】如圖半徑r10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切；磁場(chǎng)B033T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2106m/s的粒子；已知粒子質(zhì)量為m=6.610-27kg，電量q=3.210-19c，則粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t各多少？【審題】本題粒子速率一定，所以在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑一定，由于粒子從點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同故其相應(yīng)的軌跡與出場(chǎng)位置均不同，則

6、粒子通過(guò)磁場(chǎng)的速度偏向角不同，要使粒子在運(yùn)動(dòng)中通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角最大，則必使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的弦長(zhǎng)最大，因而圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的最大弦，依此作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行求解?！窘馕觥苛Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場(chǎng)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑：粒子從點(diǎn)O入磁場(chǎng)而從點(diǎn)P出磁場(chǎng)的軌跡如圖圓O/所對(duì)應(yīng)的圓弧所示，該弧所對(duì)的圓心角即為最大偏轉(zhuǎn)角。由上面計(jì)算知SO/P必為等邊三角形，故60此過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。【總結(jié)】當(dāng)速度一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。四、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題【例題5】長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距

7、也為L(zhǎng)的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場(chǎng)。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 ( )A. B. C. D.解析：由左手定則判得粒子在磁場(chǎng)中間向上偏，而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，很明顯，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于某值r1時(shí)粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時(shí)粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問(wèn)題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時(shí)r的最小值r1以及粒子在左邊穿出時(shí)r的最大值r2，由幾何知識(shí)得：粒子擦著板從右邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有：r12L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1

8、/Bq得v1=5BqL/4m，v5BqL/4m時(shí)粒子能從右邊穿出。粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2BqL/4m時(shí)粒子能從左邊穿出。答案：AB【總結(jié)】本題只問(wèn)帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)去了，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180o從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解，在解題時(shí)一定要考慮周全?！揪毩?xí)】如圖所示，足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從ad邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場(chǎng)方向射入一速度為v0的帶正電粒子，v0與ad邊的夾角為30.已知粒子質(zhì)量為m，帶電

9、量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)粒子的重力.(1)求要使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，v0的大小范圍.(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少?在這種情況下，粒子將從什么范圍射出磁場(chǎng)?習(xí)題課二 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在有界的相互分離的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)【例題1】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng).求此粒子射出的速度v和在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程s(重力不計(jì)).解析：由粒子在磁場(chǎng)中和電場(chǎng)中受力情況與粒子的速度可以判斷粒子

10、從O點(diǎn)開(kāi)始在磁場(chǎng)中勻速率運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后進(jìn)入電場(chǎng)，做先減速后反向加速的勻變直線運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場(chǎng)，勻速率運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后又進(jìn)入電場(chǎng)，如此重復(fù)下去.粒子運(yùn)動(dòng)路線如圖所示，有L=4R 粒子初速度為v，則有qvB=mv2/R ，由、可得v=qBL/4m .設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為L(zhǎng)，加速度為a,則有v2=2aL ， qE=ma, 粒子運(yùn)動(dòng)的總路程s=2pR+2L. 由、式，得:s=pL/2+qB2L2/(16mE).【總結(jié)】把復(fù)雜的過(guò)程分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，按順序逐個(gè)求解，或?qū)⒚總€(gè)過(guò)程所滿(mǎn)足的規(guī)律公式寫(xiě)出，結(jié)合關(guān)聯(lián)條件組成方程，再解方程組，這就是解決復(fù)雜過(guò)程的一般方法另外，還可通過(guò)開(kāi)始n個(gè)過(guò)程

11、的分析找出一般規(guī)律，推測(cè)后來(lái)的過(guò)程，或?qū)φ麄€(gè)過(guò)程總體求解將此題中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間分布和時(shí)間進(jìn)程重組，便可理解回旋加速器原理?！揪毩?xí)】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t。【分析】：作出所有的圓弧，體現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性。標(biāo)出所有的圓心、半徑。利

12、用兩個(gè)圓的半徑相等的條件，不難看到，粒子在左邊磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度均為60，在右側(cè)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度為300。這樣，題中所問(wèn)的兩個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了。xyBEP0二、帶電粒子在相互疊加的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例題】如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)質(zhì)量m=410kg，電量q=2.510C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)取g=10 ms2，求：（1）微粒運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)速度的大小和方向；（2）P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；解析：（1）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之前要受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，在這段時(shí)間內(nèi)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明三力合力為零由此可得xyBEPOF合vs2s1代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s 速度v與重力和電場(chǎng)力的合力的方向垂直。設(shè)速度v與x軸的夾角為，則 代入數(shù)據(jù)得 ，即=37（2）微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)后，撤去磁場(chǎng)，微粒只受到重力、電場(chǎng)力作用，其合力為一恒力，且方向與微粒在