《大學(xué)物理學(xué)》機(jī)械波練習(xí)題

1、大學(xué)物理學(xué)機(jī)械波部分自主學(xué)習(xí)材料（解答）一、選擇題10-1圖（a）表示時的簡諧波的波形圖，波沿x軸正方向傳播，圖（b）為一質(zhì)點的振動曲線，則圖（a）中所表示的處質(zhì)點振動的初相位與圖（b）所表示的振動的初相位分別為（ C ）（A）均為； （B）均為； （C）與； （D）與?！咎崾荆簣D（b）為振動曲線，用旋轉(zhuǎn)矢量考慮初相角為，圖（a）為波形圖，可畫出過一點時間的輔助波形，可見處質(zhì)點的振動為由平衡位置跑向負(fù)方向，則初相角為】10-2機(jī)械波的表達(dá)式為，式中使用國際單位制，則（ C ）（A）波長為； （B）波速為； （C）周期為秒； （D）波沿正方向傳播。【提示：利用知波長為m，利用知波速為，利用知周期

2、為秒，機(jī)械波的表達(dá)式中的“+”號知波沿負(fù)方向傳播】10-3一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，角頻率為，波速為，設(shè)時刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為（ D ）（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：可畫出過一點時間的輔助波形，可見在時刻，處質(zhì)點的振動為由平衡位置向正方向振動，相位為，那么回溯在的時刻，相位應(yīng)為】10-4如圖所示，波長為的兩相干平面簡諧波在P點相遇，波在點振動的初相是，到P點的距離是。波在點振動的初相是，到P點的距離是。以代表零或正、負(fù)整數(shù)，則點P是干涉極大的條件為（ D ）（A）；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆簳螾62頁原公式為】10-5在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動（

3、B ）（A）振幅相同，相位相同； （B）振幅不同，相位相同；（C）振幅相同，相位不同； （D）振幅不同，相位不同?！咎崾荆河蓵螾67頁駐波兩波節(jié)間各點振動相位相同】10-1如圖所示，有一橫波在時刻t沿Ox軸負(fù)方向傳播，則在該時刻（ C ）（A）質(zhì)點A沿Oy軸負(fù)方向運動；（B）質(zhì)點B沿Ox軸負(fù)方向運動；（C）質(zhì)點C沿Oy軸負(fù)方向運動；（D）質(zhì)點D沿Oy軸正方向運動?！咎崾荆嚎僧嬢o助波形來判斷】10-2設(shè)有兩相干波，在同一介質(zhì)中沿同一方向傳播，其波源相距，如圖所示，當(dāng)A在波峰時，B恰在波谷，兩波的振幅分別為A1和A2，若介質(zhì)不吸收波的能量，則兩列波在圖示的點P相遇時，該處質(zhì)點的振幅為（ A ）（

4、A）； （B）； （C）； （D）。【提示：利用書上P62頁公式為：，加強(qiáng)】8如圖所示，兩相干平面簡諧波沿不同方向傳播，波速均為，其中一列波在A點引起的振動方程為，另一列波在B點引起的振動方程為，它們在P點相遇，則兩波在P點的相位差為： （ A ）（A）0； （B）/2； （C）； （D）3/2?！就项}提示】10-3當(dāng)波在彈性介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中質(zhì)元的最大變形發(fā)生在（ D ）（A）質(zhì)元離開其平衡位置最大位移處； （B）質(zhì)元離開其平衡位置A/2處；（C）質(zhì)元離開其平衡位置處； （D）質(zhì)元在其平衡位置處。（A為振幅）【書P56頁：體積元的動能和勢能具有相同的相位，在平衡位置處動能和勢能都達(dá)最大值

5、】10一個平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，波速=10m/s。x=0處，質(zhì)點振動曲線如圖所示，則該波的表式為 （ B ）（A）m；（B）m；（C）m；（D）m?！咎崾荆航o出的是y-t圖，圖中可定出振幅和周期、初相位，波數(shù)k可由得出】11一個平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為u=160m/s，t=0時刻的波形圖如圖所示，則該波的表式為 （ C ）（A）m；（B）m；（C）m；（D）m?！咎崾荆航o出的是y-x圖，圖中可定出振幅和波長，圓頻率可由得出，初相位可用輔助波形判斷，本題可判斷出x=0處，質(zhì)點的振動是從平衡位置向正方向，則初相位為】12一個平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，媒質(zhì)質(zhì)元從最大位置回到平衡位置

6、的過程中（ C ）（A）它的勢能轉(zhuǎn)化成動能；（B）它的動能轉(zhuǎn)化成勢能；（C）它從相鄰的媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加；（D）把自己的能量傳給相鄰的媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小?！就?題提示】13一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，在傳播方向上某質(zhì)元在某一時刻處于最大位移處，則它的 （ B ）（A）動能為零，勢能最大； （B）動能為零，勢能也為零；（C）動能最大，勢能也最大；（D）動能最大，勢能為零?！就?題提示】14 電磁波在自由空間傳播時，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度 （ C ）（A）在垂直于傳播方向上的同一條直線上；（B）朝互相垂直的兩個方向傳播；（C）互相垂直，且都垂直于傳播方向； （D）有相位差/2。

7、【提示：參看電磁波示意圖】15 在同一媒質(zhì)中兩列相干的平面簡諧波強(qiáng)度之比是，則兩列波的振幅之比為 （ B ）（A） 4； （B） 2； （C） 16； （D） 1/4?！咎崾荆簭?qiáng)度定義為振幅的平方】16 在下面幾種說法中，正確的是：（ C ）（A）波源不動時，波源的振動周期與波動的周期在數(shù)值上是不同的；（B）波源振動的速度與波速相同；（C）在波傳播方向上，任一質(zhì)點的振動相位總是比波源的相位滯后；（D）在波傳播方向上，任一質(zhì)點的振動相位總是比波源的相位超前?！局袑W(xué)問題】17兩個相干波源的相位相同，它們發(fā)出的波疊加后，在下列哪條線上總是加強(qiáng)的？（ A ）（A）兩波源連線的垂直平分線上；（B）以兩波

8、源連線為直徑的圓周上；（C）以兩波源為焦點的任意一條橢圓上；（D）以兩波源為焦點的任意一條雙曲線上。【提示：找出距離相同的那些點】18平面簡諧波與下面哪列波相干可形成駐波？（ D ）（A）； （B）；（C）； （D）?！咎崾荆赫页稣梅较蛳喾吹哪莻€波】19設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為，聲源的頻率為，若聲源不動，而接收器相對于媒質(zhì)以速度沿、連線向著聲源運動，則接收器接收到的信號頻率為：（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）?！咎崾荆簳蠵71頁，多普勒效應(yīng)中，迎著靜止波源運動頻率高，公式為，遠(yuǎn)離靜止波源運動頻率低，公式為】20兩列完全相同的平面簡諧波相向而行形成駐波。以下哪種說法為駐波所特

9、有的特征：（ C ）（A）有些質(zhì)元總是靜止不動； （B）迭加后各質(zhì)點振動相位依次落后；（C）波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)元振動相位相反； （D）質(zhì)元振動的動能與勢能之和不守恒。【提示：書中P67頁，駐波波節(jié)兩邊的相位相反，兩波節(jié)之間各點的振動相位相同】二、填空題10-7一橫波在沿繩子傳播時的為，采用國際單位制，則（1）此橫波沿的向傳播，波的振幅為、頻率為、波長為、波傳播的波速為；（2）繩上的各質(zhì)點振動時的最大速度為。【提示：波動方程中的負(fù)號表明波沿的向傳播，利用波動標(biāo)準(zhǔn)方程比較可知振幅為、頻率為、波長為、波傳播的波速為，得；振動速度不同于波速，應(yīng)該用波動方程對時間求導(dǎo)，得最大速度為。】10-4圖示中實線表示t

10、=0時的波形圖，虛線表示t=0.1秒時的波形圖。由圖可知該波的角頻率；周期 ；波速 ；波函數(shù)為【提示：注意圖中標(biāo)的是厘米，圖中可見波長為16厘米，可求出波數(shù)；0.1秒波形向右跑了2厘米，可求出波速，利用知，；初相位看O位置，O位置在t=0和t=0.1秒時間內(nèi)從平衡位置向下振動，旋轉(zhuǎn)矢量初相位是】10-10一周期為0.02秒，波速為100的平面簡諧波沿ox軸正向傳播，時，波源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置向正方向運動，則其波動方程為 ，距離波源15處的點的振動方程為 ，距離波源5處的點的振動方程為 ?！咎崾荆?，利用知波數(shù)，由旋轉(zhuǎn)矢量法知初相位，故波動方程為；將代入，有，將代入，有】4一平面簡諧波的周期為2

11、.0s，在波的傳播路徑上有相距為2.0cm的M、N兩點，如果N點的相位比M點相位落后/6，那么該波的波長為 ，波速為 。【提示：利用比例： ，利用知】5處于原點（x=0）的一波源所發(fā)出的平面簡諧波的波動方程為，其中A、B、C皆為常數(shù)。此波的速度為 ；波的周期為 ；波長為 ；離波源距離為l處的質(zhì)元振動相位比波源落后 ；此質(zhì)元的初相位為 ?！咎崾荆阂圆ǖ臉?biāo)準(zhǔn)方程比較，有， ，落后，此質(zhì)元的初相位為】6一駐波的表達(dá)式為，兩個相鄰的波腹之間的距離為 。【提示：書中P67頁，駐波相鄰兩波腹之間的距離為半個波長，即為】7一駐波方程為（SI制），在x=1/6（m）處的一質(zhì)元的振幅為 ，振動速度的表達(dá)式為 。

12、【提示：將x=1/6代入方程，有，有振幅為，將駐波方程對求導(dǎo)，有，將x=1/6代入有：（或】P69例一列平面簡諧波沿正方向傳播，波方程為（SI制）。如果在上述波的波線上（）的A處放一垂直波線的波密介質(zhì)反射面，且假設(shè)反射波的振幅與入射波相等，則反射波的方程為 ；駐波方程為 ?！咎崾荆簩⒋氩ǚ匠?，有簡諧波正方向傳播到A處的振動方程為，考慮到反射波有半波損失，則反射波在A處的振動方程為，則以A處為原點的反射波方程為；將代入反射波方程，有反射波在O處的振動方程為，則反射波波動方程為；駐波方程為，有】10-30兩艘潛艇相向而行，甲潛艇速度為50km/h，發(fā)出一個103Hz的音頻信號，乙潛艇的速度為70

13、km/h，若聲音在水中的傳播速度為5470 km/h，則乙潛艇接收的音頻頻率為 ，甲潛艇接收的從乙潛艇反射回來的音頻頻率為 ?！咎崾荆罕绢}是波源與觀察者同時相對介質(zhì)運動的問題。利用公式。（1）取，相向運動取，有。（2）反射回來的音頻頻率為，取，相向運動取，有?！咳?、計算題P53例2一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿軸負(fù)方向傳播，已知點的振動表達(dá)式為（SI制）。（1）以為坐標(biāo)原點寫出波動表達(dá)式；（2）以距點5m處的點為坐標(biāo)原點，寫出波動表達(dá)式。解：（1）點的振動表達(dá)式為，波動表達(dá)式為：，考慮到波沿軸負(fù)方向傳播，以為坐標(biāo)原點的波動表達(dá)式可寫成利用波數(shù)，得，有以為坐標(biāo)原點的波動表達(dá)式：；（2

14、）將代入上式，有點的振動表達(dá)式為，則以為坐標(biāo)原點的波動表達(dá)式可寫成將代入，有以為坐標(biāo)原點的波動表達(dá)式。10-8波源作簡諧運動，其運動方程為，采用國際單位制，它所形成的波以的速度沿一直線傳播。（1）求波的周期與波長；（2）寫出波動方程。解：（1）周期，波長；（2）設(shè)直線傳播方向為正向，波動表達(dá)式可寫成利用波數(shù)，得，則波動方程：。10-9波源作簡諧運動，其運動方程為，采用國際單位制。（1）求波的波長、頻率、波速與周期；（2）說明時方程的意義，并作圖表示。解：波動方程可改寫成標(biāo)準(zhǔn)式：。（1）波長，頻率，波速，周期；（2）將代入波動方程，有，為波源的振動方程。圖像：【注：波源的振動方程也可以寫成】10

15、-12圖示為平面簡諧波在時的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz，且此時圖中P點的運動方向向上。求：（1）波動方程；（2）在距離原點為7.5米處質(zhì)點的振動方程與時該點的振動速度。解：（1）波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式為：。圖中可見，圓頻率，波數(shù)，（圖中可見，波長）根據(jù)P點的運動方向向上，知簡諧波沿x負(fù)方向傳播，有：，不難看出，時原點處質(zhì)元向y軸負(fù)方向運動，由旋轉(zhuǎn)矢量法知，波動方程為；（2）將代入波動方程，有，為振動方程；，有。10-13圖示為平面簡諧波在時的波形圖。求：（1）此波的波動方程；（2）圖中P點的運動方程。解：（1）波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式為：。圖中可見，波數(shù)，（波長）圓頻率，不難看出，時原點處質(zhì)元向y軸正方向運動，由旋轉(zhuǎn)矢量法知，波動方程為；（2）將代入波動方程，有，即。為P點的振動方程。10-14一平面簡諧波，波長為12m，沿x軸負(fù)向傳播，圖示為處質(zhì)點的振動曲線，求此波的波動方程。解：（1）波動方程的標(biāo)準(zhǔn)式為：。