高中 解三角形 方法總結(jié)

1、 課題解三角形教學(xué)目標(biāo)掌握正弦定理,余弦定理的基本概念,熟練運(yùn)用來解題一、 知識點(diǎn)復(fù)習(xí)1、正弦定理及其變形 2、正弦定理適用情況：（1）已知兩角及任一邊（2）已知兩邊和一邊的對角（需要判斷三角形解的情況）已知a，b和A，求B時(shí)的解的情況: 如果sinAsinB，則B有唯一解；如果sinA<sinB<1，則B有兩解；如果sinB=1，則B有唯一解；如果sinB>1，則B無解.3、余弦定理及其推論 4、余弦定理適用情況：（1）已知兩邊及夾角；（2）已知三邊。5、常用的三角形面積公式（1）；（2）（兩邊夾一角）；6、三角形中常用結(jié)論（1）（2）7判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)

2、現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.8解題中利用中，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算，如： 已知條件定理應(yīng)用一般解法 一邊和兩角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時(shí)有一解。兩邊和夾角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180求出另一角，在有解時(shí)有一解。三邊 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C在有解時(shí)只有一解。1. 若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則是 （ ） A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角

3、三角形.2. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為（ ）A B C D3. 在中，則最小角為A、 B、 C、 D、4. 已知中，則 ( )A.B. C. D.6. 在中，A、B、C所對的邊分別是、，已知，則( )A. B. C. D.7.在中， 面積，則A、 B、75 C、55 D、498.在中，則A、 B、 C、 D、9. 已知中，則的面積為_10. 在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為_ 知識點(diǎn)二：判斷三角形的形狀問題(注意邊角的轉(zhuǎn)化一般是邊化角)1. 在中，若，則是 （ ）A等邊三角形 B等腰三角形 C銳角三角形D直角三角形2

4、. 在中，有一邊是另一邊的2倍，并且有一個(gè)角是，那么這個(gè)三角形A、一定是直角三角形 B、一定是鈍角三角形C、可能是銳角三角形 D、一定不是銳角三角形3. 已知在中，判斷的形狀。4在中，若，則是A等腰直角三角形 B等邊三角形 C頂角為的等腰三角形 D頂角為的等腰三角形5在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形6. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形7. 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直

5、角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形8. 在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀。知識點(diǎn)三：綜合運(yùn)用1. 在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個(gè)解的是 A、 B、 C、 D、2. 在中，若，則滿足條件的A不存在 B有一個(gè) C有兩個(gè) D不能確定3.ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么滿足條件的ABC ( )A 有 一個(gè)解 B 有兩個(gè)解 C 無解 D 不能確定4.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30° Ca=1,b=2,A=100° Cb=c=1, B=45°5.在中，

6、分別為內(nèi)角的對邊，且 （）求的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾?6.在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長知識點(diǎn)四：實(shí)際問題：幾何中求解三角形1. 一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時(shí)后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度（要求作圖）2某島的周圍內(nèi)有暗礁，我艦由西向東航行，開始觀察此島在北偏東，航行后再觀察此島在北偏東，如果不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無觸礁危險(xiǎn)？課堂小測1在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為 （    ）A  

7、B C D 2. 在中，已知，則的值為A、 B、 C、 D、3.在 中，求的面積_ 4.已知在中，求的面積。5在中，已知，則等于ABCD6已知三角形的兩邊之差是2，這兩邊夾角的余弦為，且這個(gè)三角形的面積為14，那么這兩邊的長分別為 A3、5 B4、6 C6、8 D5、77在中，是方程的兩個(gè)根，且，求：（1）角的度數(shù)；（2）的長度四、課后作業(yè)1. 在ABC中，a10，B=60°,C=45°,則c等于 （ ）ABCD 2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（ ） A B12 C或2 D23. 不解三角形，下列判斷中正確的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有兩

8、解 Ba=30，b=25，A=1500有一解 Ca=6，b=9，A=450有兩解 Da=9，c=10，B=600無解4. 已知ABC的周長為9，且，則cosC的值為（ ）ABCD5. 在ABC中，A60°，b1，其面積為，則等于( )A3BCD6. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，則的值為( )A79B69C5D-57.已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的范圍是（ ）ABCD 8. 在中，若，且，則是 A、等邊三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形9. ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是( )A.60° B.120° C.60°或

9、120° D.45°11.在ABC中，那么ABC一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形12. 已知ABC的三邊長，則ABC的面積為 （ ）ABCD 二、填空題13.在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序號為_14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底邊BC=10，則ABC的周長是 。15. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_.16. 已知ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=_17、在中，已

10、知分別為角A，B，C的對邊，若，試確定形狀。18、在中，分別為角A，B，C的對邊，已知（1）求；（2）若求的面積。襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀