電磁感應(yīng)中兩種終態(tài)模型總結(jié)

1、電磁感應(yīng)中兩種終態(tài)模型總結(jié)重慶張開華導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的分析和推理是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，涉及規(guī)律較多，過(guò)程復(fù)雜，其解題關(guān)鍵在于能否正確分析出棒在運(yùn)動(dòng)中各量的動(dòng)態(tài)變化，列出相關(guān)表達(dá)式，找出導(dǎo)體棒終極狀態(tài)時(shí)的隱含條件.下面對(duì)兩種常見模型進(jìn)行總結(jié)并加以拓展.一、“棒配電阻”模型例1.如圖1所示，MN、PQ是兩根足夠長(zhǎng)且相距為L(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在導(dǎo)軌的N、Q端連接有阻值為R的電阻，另一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab從靜止釋放后沿導(dǎo)軌下滑.求棒的最大速度.解法1.動(dòng)態(tài)分析法：金屬棒下滑后，速度v增大感應(yīng)

2、電動(dòng)勢(shì)E增大感應(yīng)電流I增大導(dǎo)體棒受安培力F安增大導(dǎo)體棒受合外力F合減小加速度a減小，周而復(fù)始地循環(huán)循環(huán)結(jié)束時(shí)，可知金屬棒ab最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)終態(tài)時(shí)根據(jù)平衡條件，導(dǎo)體棒在斜面方向上有因，又，可求得最大速度。解法2.一般位置分析法：導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到任一個(gè)位置時(shí)，在斜面方向上由牛頓第二定律可列方程而，又，求得隨著速度的增大，棒的加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)、速度最大（設(shè)為vm），以后一直做勻速直線運(yùn)動(dòng).即所受合外力為0，求得最大速度。模型拓展：1.若磁場(chǎng)方向豎直向上，如圖2所示.則終態(tài)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為斜面方向上合外力為0，有求得。2.如圖3、4所示情況下導(dǎo)體棒的動(dòng)態(tài)特征和能量轉(zhuǎn)化與本題相似.3.原

3、模型中若導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為，則終態(tài)時(shí)斜面方向上有求得4.若將兩平行金屬導(dǎo)軌（無(wú)論是否光滑）水平放置且只給金屬棒初速度，如圖5所示.則棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，棒受到反方向的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，其安培力減小、加速度減小，當(dāng)棒的速度減小到零時(shí)，加速度也減小到零.即棒的終態(tài)是靜止?fàn)顟B(tài).由此也可推得：導(dǎo)軌光滑時(shí)、棒的初動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的焦耳熱.導(dǎo)軌不光滑時(shí)，棒的初動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分由于摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.二、“棒配電容”模型例2.兩水平放置的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，左端串接有電容為C的理想電容器（不會(huì)被擊穿），質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒始終處于磁

4、感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.金屬棒在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng).判斷金屬棒最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并求出金屬棒在終態(tài)時(shí)的加速度.解析：金屬棒運(yùn)動(dòng)后，產(chǎn)生的感應(yīng)電流對(duì)電容器充電，兩極板間的電勢(shì)差隨之增大，同時(shí)金屬棒又受到反方向的安培力作用，加速度開始減小，當(dāng)棒由于速度的增大而增大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器由于充電而增加的電勢(shì)差相等時(shí)，即時(shí)，其電流開始穩(wěn)定（這一步對(duì)“棒配電容”類電磁感應(yīng)定量計(jì)算問(wèn)題很關(guān)鍵），棒受到的安培力穩(wěn)定，從而棒受合外力穩(wěn)定而最終做勻加速直線運(yùn)動(dòng).棒勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)間t內(nèi)導(dǎo)體棒增大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電容器增加的電壓，根據(jù)求得電路中電流I=BLaC對(duì)導(dǎo)體棒由牛頓第二定律FBIL=ma求得

5、，即棒最終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。模型拓展：1.若把導(dǎo)軌放在豎直平面內(nèi)，棒的重力也可看作恒力F，棒最終狀態(tài)仍然是勻加速直線運(yùn)動(dòng).2.若把導(dǎo)軌放在斜面內(nèi)，棒受重力在斜面方向上的分力也可替代恒力F，棒最終狀態(tài)仍然是勻加速直線運(yùn)動(dòng).3.如圖7所示，若只給棒一個(gè)初速度時(shí)，棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流對(duì)電容器充電，同時(shí)棒會(huì)受到反方向的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，棒由于速度的減小而使感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，電容器由于充電而使兩板間的電勢(shì)差增大，其充電電流逐漸減小，棒受安培力逐漸減小，棒運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸減小.當(dāng)電容器兩極板間的電勢(shì)差與其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，回路中電流消失，棒不受安培力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。即棒最終狀態(tài)是勻速直線運(yùn)動(dòng)（不是靜止）.警示：終態(tài)不