143因式分解同步練習(xí)

1、14.3 因式分解 同步練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題(共 9 小題)221 .多項式a - 25與a - 5a的公因式是()A . a+5B. a - 5C. a+25D. a- 25解：多項式 a2 - 25=( a+5)( a - 5)與 a2- 5a= a (a - 5)的公因式是：a- 5.故選： B 222若 x-y= 2, xy= 3，則 x y-xy 的值為()A1B- 1解：T x- y= 2, xy = 3,22 x y- xy = xy (x- y)=3X 2=6故選： C 2018 20193化簡(- 2)+(- 2) 的結(jié)果是(A- 2B0解：(- 2) 2018+(

2、- 2) 2019=(-2) 2018X( 1-2)C6C- 22018D- 6D22018=- 22018故選： C 4若多項式 x2- 3(m- 2) x+36 能用完全平方公式分解因式，則 m 的值為( )A 6 或- 2B - 2C 6D - 6 或 2解：多項式x2 - 3 ( m-2) +36能用完全平方公式分解因式，- 3(m-2)=± 12 m= 6 或- 2，故選： A 5下列因式分解錯誤的是()A 2ax- a= a( 2x- 1)2Bx - 2x+1=( x- 1)C24ax - a= a( 2x- 1 )解：A、原式=a (2x - 1),不符合題意;2B、原

3、式=(x- 1)，不符合題意;2C 、原式= a( 4x - 1 )= a( x+1 )( x- 1 )，符合題意；2D 、原式= a( x + x- 3)= a( x- 1 )( x+3)，不符合題意，故選： C.6.下列多項式中，不能進行因式分解的是()2 22A.- a +bB.- a - b3C. a - 3a + a29D. a - ab+b - 1解：A、兩個平方項異號，可用平方差公式進行因式分解，故A正確；B、 兩個平方項同號，不能運用平方差公式進行因式分解，故B錯誤；2C、 可先運用提公因式法，再運用十字相乘法，原式=a (a - 3a+2)= a(a- 1)( a- 2),故

4、C 正確；2D、 可先分組，再運用公式法，原式=(a- b) - 1=( a- b+1) ( a- b - 1),故D正確. 故選： B 27. 把多項式x +ax+b分解因式，得(x+1)(x- 3)，貝U a+b的值是()A 1B- 1C5D- 52解： x +ax+b=( x+1)( x- 3)2 2 29 .已知 a = 2019x+2018 , b = 2019x+2019, c= 2019x+2020，則代數(shù)式 a +b +c - ab - ac-be 的值為( )A . 0B . 1C . 2D . 3解： a= 2019X+2018 , b= 2019x+2019, c= 20

5、19x+2020,a- b=- 1, b- c=- 1, c- a= 2, 2 2 2 . .a +b +c - ab - ac- bc2 2 2=2 (a +b +c - ab - ac - bc)+ 22 2 2=(a - b) + (b- c) + (c- a)十 22 2 2=(-1) + (- 1) +2 - 2=6-2=3故選：D.二填空題(共5小題)210 .如果二次三項式 3a +7a - k中有一個因式是 3a- 2，那么k的值為 6.2解：設(shè) 3a +7a - k= B (3a- 2),2B =( 3a +7a - k)*( 3a- 2) = a+3,2'( 3a-

6、 2)( a+3) = 3a +7a- k,解得k= 6.故答案為：6.3 2 211.分解因式：-12x - 6x - 9x=- 3x (4x+2x+3).322解：-12x - 6x - 9x =- 3x (4x +2x+3).故答案為：(4x9( a2 - b2) + (bc- ac)= 0,( a+b)( a- b) +c ( b- a)= 0,(a- b) (a+b) - c = 0,+2x+3 ).24212 .因式分解：b - b = b (1+b)( 1- b).解：原式=b2 (1 - b2)2=b (1+b)( 1- b).故答案為：b2 (1 + b)( 1 - b).2

7、 213.已知a, b, c是三角形厶ABC的三邊，且滿足 a - b +bc- ac= 0,則厶ABC為 等腰 三角形.2 2解： a - b +bc- ac= 0, a, b, c是三角形厶ABC的三邊,a+b) - c> 0,a - b= 0,- a= b, ABC是等腰三角形，故答案為：等腰.214分解因式x+3x+2的過程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉2相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)(如右圖)這樣，我們可以得到x2+3x+2 = (x+1) ( x+2).請

8、利用這種方法，分解因式2x2- 3x- 2 =(2x+1)( x- 2). F ¥ ¥ *1«2+1><1=3解：原式=(2x+1)( x- 2),故答案為：(2x+1)( x- 2)三解答題(共4小題)3315. 已知，a+b= 5, ab = 6,求 a b+ab 的值.解：T a+b = 5, ab= 6,2 2 2原式=ab (a + b )= ab (a+b) - 2ab = 6X( 25- 12)= 78.216. 閱讀：分解因式 x +2x- 32解：原式=x +2x+1 - 1 - 32=(x +2x+1 ) - 42=(x+1)- 4

9、=(x+1+2)( x+1 - 2)=(x+3)( x- 1)此方法是抓住二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項為完全平方式，我們稱這種方法為 配方法.此題為用配方法分解因式.請體會配方法的特點，然后用配方法解決下列問題：分解因式：x2- y2 - 8x- 4y+12 .222222解: x - y - 8x- 4y+12 =( x - 8x+16) -( y +4y+4) = ( x - 4) -( y+2) =( x- 4+y+2) ( x -y- y - 2) = ( x+y - 2)( x- 2y- 2).2 217 .下面是某同學(xué)對多項式(x - 2x- 1)( x - 2x+3

10、) +4進行因式分解的過程，解：設(shè) x - 2x= y原式=(y - 1)( y+3) +4 (第一步)2十=y +2y+1 (第二步)=(y+1) 2 (第三步)2 2=(x - 2x+1) (第四步) 回答下列問題:(1) 該同學(xué)第二步到第三步運用了B 平方差公式A 提取公因式C兩數(shù)和的完全平方公式兩數(shù)差的完全平方公式(2) 該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?不徹底(填“徹底”或者“不徹底”)若不徹底請直接寫出因式分解的最后結(jié)果(x- 1) 4(3) 請你模仿以上方法嘗試對多項式(2 2x2- 4x)( x2- 4x+8) +16 進行因式分解.解：(1)運用了兩數(shù)和的完全平方公式, 故選：C

11、 ；(2)原式=(x - 1) 22=( x - 1)4故答案為：不徹底，(x- 1)；(3)設(shè) x2 - 4x= y,原式=y (y+8)+ 162=y +8y+16=(y+4) 22=(x - 4x+4)=(x- 2) 4,2即(x - 4x)(2x - 4x+8) +16=( x-2) 418 材料一：一個大于 1的正整數(shù)，若被N除余1,被(N - 1)除余1,被(N - 2)除余1，被3除余1,被2除余1,那么稱這個正整數(shù)為“明 N禮”數(shù)(N取最大)，例如：73 (被5除余3) 被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么73為“明四禮”數(shù).材料二：設(shè)N,( N - 1),( N - 2)

12、，3, 2的最小公倍數(shù)為k，那么“明N禮”數(shù)可以表示為 kn+1,(n為正整數(shù))，例如：6, 5, 4, 3, 2的最小公倍數(shù)為 60,那么“明六禮”數(shù)可以表示為60n +1 ( n為正整數(shù))(1) 求出最小的三位“明三禮”數(shù)；(2) 一個“明四禮”數(shù)與“明五禮”數(shù)的和為170，求出這兩個數(shù).解：（ 1）由題意可知，“明三禮”數(shù)被3除余 1，被 2 除余 1，此數(shù)被6除余1,最小的三位數(shù)能被 6除余1的是103,最小的“明三禮”數(shù)是 103；（2）由題意可知, “明四禮”數(shù)被4除余 1,被 3除余 1,被 2除余 1,此數(shù)被 12 除余 1 ,明五禮”數(shù)被 5除余1，被4除余1 ,被3除余1,

13、被2除余1 , 此數(shù)被 60 除余 1 ,明四禮”數(shù)與“明五禮”數(shù)的和為170,滿足條件的“明五禮”數(shù)有 61, 121, 當(dāng)“明五禮”數(shù)為 61 時,“明四禮”數(shù)為 109； 當(dāng)“明五禮”數(shù)為 121 時,“明四禮”數(shù)為 49（不符合題意）； 這兩個數(shù)為 61 和 1092 cc= x - 2x- 3，故 a=- 2， b=- 3，a+b=- 5，故選： D .8. 下列關(guān)于x的二次三項式中(m表示實數(shù))，在實數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的是()2 2 2 2A . x - 2x+2B. 2x - mx+1C. x - 2x+mD. x - mx- 1解：選項 A，x2- 2x+2= 0，= 4- 4X 2=- 4V 0，方程沒有實數(shù)根，即x2- 2x+2在數(shù)范