162階段強化專訓(7)

1、專訓 1.常見二次根式化簡求值的九種技巧名師點金：在有理數(shù)中學習的法則 、性質(zhì)、運算律、公式等在二次根式中仍然適用，在運算的最后注意結(jié)果要化成最簡形式在進行化簡時，一定要注意所給出的條件或題中的隱含條件，根據(jù)題目的特點，選取適當?shù)慕忸}方法估算法1若將三個數(shù)，表示在數(shù)軸上，則其中被如圖所示的墨汁覆蓋的數(shù)是(第1題)公式法2計算： (5)×(5 2 )拆項法3計算： .提示： 4 3 ()3()換元法4已知 n 1，求的值整體代入法5已知 x， y，求 4的值因式分解法6計算： .配方法7若 a，b為實數(shù)，且 b 15，試求的值輔元法8已知 x yz123(x>0， y>0，

2、z>0)，求的值先判后算法9已知 ab 6， 5，求的值專訓 2.二次根式運算常見的題型名師點金：進行二次根式的運算時，(1)先將二次根式適當化簡；(2)二次根式的乘法可以參照整式的乘法進行運算；(3)對于二次根式的除法運算，通常先將其寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；(4)二次根式的加減法與整式的加減法類似，即在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并被開方數(shù)相同的二次根式； (5)運算結(jié)果一般要化成最簡形式利用運算法則進行計算1計算：(1)(1)(1) |1| (2)0；(2)(2 )2 016·(2)2 0172.利用公式進行計算2計算：(1)(1)2( 2)2 2( 1)(2

3、)；(2)()2( )2；(3) .利用二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分求代數(shù)式的值3已知 5和 5的小數(shù)部分分別為 a，b，試求代數(shù)式 a4b3的值利用化簡求值4先化簡，再求值：÷，其中 a.利用整體思想巧求值5已知 x 1， y 1，求 x2 y2 2x2y的值利用二次根式加減運算的特征求字母的取值(范圍 )或式子的值6已知 a，b是正整數(shù)，且，求 ab的值答案1 點撥：因為 0，2 3，3 4，所以被墨汁覆蓋的數(shù)為 . 2解： 原式 (5)×5 ()2× (5)× ×(5 )× (5)×(5)× (25 6)19

4、 .3解： 原式 .4解： 設(shè)xn 2， y n2，則xy2n 4， 4n 8.原式 2 2 n.當n 1時，原式 1.5解： 由已知得： x32 ，y32 ，所以 xy6， 1，所以原式 30.6解： .7解： 由二次根式的定義，得35a 0， a. b 15， ab0，ab0. ().當a， b15時，原式× .方法點撥對于形如 2或 2的代數(shù)式一般要變?yōu)榛虻男问?，當它們作為被開方式進行化簡時，要注意 a b和 ab以及的符號8解： 設(shè)xk(k 0)，則 y 2k，z3k，：原式2 .9解： a b 6， 5， a0，b0. ·.點撥：解此類題，應(yīng)先考慮字母取值的正負情

5、況，再進行二次根式的化簡，同時運用整體思想代入求值，不能一味地想求出單一字母的值，導(dǎo)致問題復(fù)雜化，甚至無法求解1解： (1)原式 49 112 7 3 .(2)原式 (2 )(2) 2 016·(2 ) 2× 2 2.2解： (1)原式 ( 1) (2) 2 (1 2)29.(2)原式 ( )×( )2 ×(2 2 )4 4 .(3)原式().點撥在進行二次根式的混合運算時，靈活運用乘法公式可簡化計算過程3解： 的整數(shù)部分為 1，(如(1)和分解因式：(如(2)(3)5 6 a，5 3 b，即 a 1，b2. a4b3( 1)(2)( 1)4×(2) 3 5 3 184 312 .方法總結(jié)：確定二次根式整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法：先采用縮放的方法確定二次根式的整數(shù)部分，然后用二次根式與整數(shù)部分的差確定小數(shù)部分，即由n<n 1可以確定的整數(shù)部分為 n，小數(shù)部分為 n.4解： ÷ ··a1.把a代入，得原式 1 .5解： x1， y1， xy(1 )(1 ) 2 ， (1 )(1) 1， x2 y2 2x 2y (x y)2 2(x y) ( 2 )2 2× ( 2 ) (1) 74 .6解： 由可知，是可以合并的二次根式 3 ，故可設(shè)，則 3 ，即 (mn) 3 ，m n 3.又 m，n是