FIR高通濾波器

1、基于窗函數(shù)法的FIR數(shù)字高通濾波器摘 要本文分析了國內(nèi)外數(shù)字濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢，并介紹了數(shù)字濾波器的概念、基本結(jié)構(gòu)和分類。依據(jù)給定的性能指標(biāo)，采用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字高通濾波器，然后通過wavread語音信號函數(shù)讀取.wav格式的語音信號，并利用所設(shè)計的濾波器對音頻信號進(jìn)行濾波處理。最后對濾波前后的音頻信號進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞 窗函數(shù)法 FIR高通濾波器 wavread 濾波第1章 緒 論1.1濾波器的概念 濾波器是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的交流電。您可以通過基本的濾波器積木塊-二階通用濾波器傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、帯阻和

2、橢圓型濾波器。傳遞函數(shù)的參數(shù)f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用來構(gòu)造所有類型的濾波器。轉(zhuǎn)降頻率f0為s項(xiàng)開始占支配作用時的頻率。設(shè)計者將低于此值的頻率看作是低頻，而將高于此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻率看作是帶內(nèi)頻率。阻尼d用于測量濾波器如何從低頻率轉(zhuǎn)變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩的一個指標(biāo)。實(shí)際阻尼值從0至2變化。高通系數(shù)hHP是對那些高于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。帶通系數(shù)hBP是對那些在轉(zhuǎn)降頻率附近的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。低通系數(shù)hLP是對那些低于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。設(shè)計者只需這5個參數(shù)即可定義一個濾波器。1.2數(shù)字濾波器的研究背景和意義

3、當(dāng)今，數(shù)字信號處理（DSP：Digital Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達(dá)信號、通信信號、導(dǎo)航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學(xué)信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機(jī)械振動信號、遙感遙測信號，等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變

4、量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信號實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個二維離散空間序列。數(shù)字信號處理，就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數(shù)字信號經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進(jìn)行分離；對信號進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進(jìn)而對信號進(jìn)行識別；對信號進(jìn)行某種變換，使

5、之更適合于傳輸，存儲和應(yīng)用；對信號進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支2-3。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.3數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器可以分為IIR濾波器和FIR濾波器。IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計利用模擬濾波器的設(shè)計成果，可以簡便、有效地完成數(shù)字濾波器的設(shè)計。但是 IIR 系統(tǒng)幅頻特性的改善一般是以相位的非線性為代價的。如果對系統(tǒng)有線性相位要求，IIR 系統(tǒng)需要增加復(fù)雜的相位校正網(wǎng)

6、絡(luò)。而FIR濾波器就可與做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時又可以具有任意的幅度特性。此外，F(xiàn)IR濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而總能用因果系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)?？梢杂肍FT算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號，可大大提高運(yùn)算效率。因此在本設(shè)計中運(yùn)用FIR濾波器。 第2章FIR濾波器2.1 FIR濾波器的基本概念FIR濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。濾波器設(shè)計是根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)2.2

7、FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)(1)FIR濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作：  (2-1)  直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2-1所示：圖2-1 橫截型(直接型卷積型)若h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：圖2-2 N為奇數(shù)時線形相位FIR濾波器結(jié)構(gòu) 圖2-3 N為偶數(shù)時線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu)(2)FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-2)     這時FIR濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。如圖所示：圖2-

8、4 FIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時可以采用這種結(jié)構(gòu)。2.3 FIR濾波器的特點(diǎn)(1) 給h(n)附加一定條件就可實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位特性； (2) FIR濾波器只有z=0處的極點(diǎn)，所以系統(tǒng)總是穩(wěn)定；(3) 由于h(n)為有限長，便于采用FFT進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)算，運(yùn)算效率高；(4) FIR濾波器的階數(shù)由h(n)的長度決定，所以一個具有良好的幅頻特性的FIR濾波器的階數(shù)往往都比較高。(5) FIR濾波器適合用于高保真度的信號處理FIR濾波器線性相位的條件和特點(diǎn)當(dāng)FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為對稱的實(shí)序列時，其相位頻率特性具有嚴(yán)格的線性特性，這種線性特性可保證系統(tǒng)

9、無相位失真。具有線性相位特性的FIR濾波器其幅度特性與脈沖響應(yīng)長度的奇偶性有關(guān)，且頻域也有相應(yīng)的對稱性。圖2-5 FIR濾波器相位特性圖優(yōu)點(diǎn) ：（1）很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號處理、陣列信號處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；（2）可得到多帶幅頻特性；（3）極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題；（4）任何一個非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足；（5）無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。第3章FIR濾波器的設(shè)計3.1 窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的最簡單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱之為傅立葉級數(shù)法。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)

10、計首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng),設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)，去逼近理想的濾波響應(yīng)。然而，窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器是在時域進(jìn)行的，因而必須由理想的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出對應(yīng)的單位取樣響應(yīng)，再設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)去逼近。設(shè)計過程如下： （3-1）加窗的作用是通過把理想濾波器的無限長脈沖響應(yīng)乘以窗函數(shù)來產(chǎn)生一個被截斷的脈沖響應(yīng)，即并且對頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。MATLAB工具箱提供的窗函數(shù)有：矩形窗(Rectangular window)、三角窗(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗(Hanning window)、海明窗(H

11、amming window)、凱塞窗(Kaiser window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)。窗函數(shù)主要用來減少序列因截斷而產(chǎn)生的Gibbs效應(yīng)。但當(dāng)這個窗函數(shù)為矩形時，得到的FIR濾波器幅頻響應(yīng)會有明顯的Gibbs效應(yīng)，并且任意增加窗函數(shù)的長度（即FIR濾波器的抽頭數(shù)）Gibbs效應(yīng)也不能得到改善。為了克服這種現(xiàn)象,窗函數(shù)應(yīng)該使設(shè)計的濾波器：（1） 頻率特性的主瓣寬度應(yīng)盡量窄,且盡可能將能量集中在主瓣內(nèi)；（2） 窗函數(shù)頻率特性的旁瓣趨于 的過程中，其能量迅速減小為零。3.2頻率采樣法頻率采樣法是從頻域出發(fā),根據(jù)頻域采樣定理，對給定的理想濾波器的頻率響應(yīng)加以等間隔的抽樣

12、，得到： k=0,1,N-1 （3-2）再利用可求得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)。而在各采樣點(diǎn)間的頻率響應(yīng)則是其的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)延伸疊加的結(jié)果。但對于一個無限長的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過在頻率相應(yīng)的過渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的。 選取w0,2內(nèi)N個采樣點(diǎn)的約束條件為： （3-3）增大阻帶衰減三種方法： 加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。 過渡帶的優(yōu)化設(shè)計

13、。 增大N。如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點(diǎn)數(shù)N。代價是濾波器階數(shù)增加，運(yùn)算量增加。典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī)，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測目標(biāo)的運(yùn)動速度；因此本設(shè)計使用窗函數(shù)法。3.3窗函數(shù)法的基本原理如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 （3-4）窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截斷，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：（3-5）就作為實(shí)際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為（3-6）式中，N為所選窗函數(shù)的長度。加窗處理后，對

14、理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響：(1)使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變的坐標(biāo)比例以及改變的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。(4)對窗函數(shù)的要求A：窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；B：盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能

15、取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N 。各種類型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表3-1。窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N-12三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44哈明窗-418/N-53不萊克曼窗-5712/N-74凱塞窗(=7.865)-5710/N-80表3-1 各種窗函數(shù)的基本參數(shù)這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應(yīng)，并按照式（3.3）求出。是否滿足要求，要進(jìn)行演算。一般在尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計算。如果要觀察

16、細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N ，再次驗(yàn)算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則還必須滿足 （3-7）根據(jù)上式中的正、負(fù)號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計的濾波特性正確選擇其中一類，例如，要設(shè)計線性相位低通特性，可以選擇這一類，而不能選擇這一類。3.4 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟（1）按照任務(wù)要求確定濾波器的指標(biāo)；（2）用因果穩(wěn)定的離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)逼近這一性能指標(biāo)要求；（3）利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)函數(shù)，包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、適當(dāng)?shù)淖珠L和有效位處理的方法；（4）進(jìn)行實(shí)際技術(shù)實(shí)現(xiàn)，常采用軟件、硬件或者軟硬件結(jié)合的方

17、法實(shí)現(xiàn)。第4章 仿真過程與結(jié)果分析4.1 窗函數(shù)頻譜圖 Hanning窗如圖4-1是hanning窗的頻譜圖。由圖可以看出hanning窗在阻帶內(nèi)的衰減比較快，在通帶內(nèi)不衰減，并且在通帶內(nèi)的相位是線性的。圖4-1 hanning窗頻譜圖Blackman窗圖4-2 blackman窗頻譜圖矩形窗圖4-3矩形窗頻譜圖由以上三個圖對比可知，F(xiàn)IR濾波器的相位在通帶內(nèi)是線性的。矩形窗在阻帶內(nèi)的衰減不如hanning窗和blackman窗衰減明顯。在通頻帶內(nèi)三個窗函數(shù)都幾乎不衰減。因此，在本次課程設(shè)計中我選擇hanning窗。因?yàn)閔anning窗可以更好的濾除阻帶內(nèi)的信號。4.2語音信號波形圖圖4-4濾

18、波前后語音信號波形圖圖4-3濾波前后語音信號幅頻圖從上面濾波前后語音信號的幅頻圖可以看出，原始的語音信號大部分500HZ-1000HZ以內(nèi)。而高通濾波器的通帶的頻率為3200HZ左右。因此，它可以濾除語音信號低頻段的信號。從圖4-3中可以看出，濾波后的語音信號低頻段信號幅度幾乎為0，其信號大部分集中在高頻段。通過回放這段語音信號可以明顯聽出語音信號濾波前后的區(qū)別。濾波后的語音聽著很刺耳，因?yàn)?，濾波器濾除了原始語音信號的低頻成分，而保留了高頻成分。第5章 總結(jié)本次我的課程設(shè)計是基于窗函數(shù)法的FIR數(shù)字高通濾波器，由于數(shù)字信號處理課程是上學(xué)期學(xué)的，再加上自己對MATLAB軟件操作不熟練。導(dǎo)致前期用

19、了很長一段時間查閱相關(guān)書籍，重新學(xué)習(xí)了數(shù)字濾波器的相關(guān)知識和MATLAB軟件的操作方法。同時也鍛煉了文件檢索和查找數(shù)據(jù)手冊的能力。通過本次課程設(shè)計，加深了我對數(shù)字濾波器理解。也認(rèn)識到數(shù)字濾波器在實(shí)際生活具有廣泛的應(yīng)用。同時，改變了我對數(shù)字信號的看法，原來，枯燥的理論也有很多有趣的應(yīng)用。在本次課程設(shè)計過程中，發(fā)現(xiàn)自己理論知識的薄弱，需要在以后的學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)。同時也感謝蔡超峰老師的講解和其他同學(xué)的幫助。參考文獻(xiàn)1 程佩青.數(shù)字信號處理教程(第三版).北京：清華大學(xué)出版社,2013.2 樊昌信.通信原理教程.北京：電子工業(yè)出版社,2012.3 陳懷琛,吳大正,高西全. MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用M.北京： 電子工業(yè)出版社 ,2006.4 陳亞勇. MATLAB信號處理詳解M.北京: 人民郵電出版社, 2002.5 余成波,陶紅艷,楊菁,楊如民.數(shù)字信號處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)（第二版）.北京：清華大學(xué)出版社,2008.6 薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用（第2版）.北京：清華大學(xué)出版社,2008.7 徐金明.MATLAB實(shí)用教程M.北京:清華大學(xué)出版社,2005.8 孫強(qiáng).運(yùn)用