李玉清電工基礎第八章耦合電感電路

1、 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源和電力系統(tǒng)使用的變壓器等都是耦合電感流電源和電力系統(tǒng)使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類元件的電路問題的分析方法是非常必要的。元件的電路問題的分析方法是非常必要的。變壓器變壓器有載調壓變壓器有載調壓變壓器小變壓器小變壓器調壓器調壓器整流器整流器牽引電磁鐵牽引電磁鐵電流互感器電流互感器1. 1. 互感互感線圈線圈1中通入電流中通入電流i1時，在線圈時，在

2、線圈1中產生中產生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。這部分磁通稱為互感磁通。 21+u11+u21i1 11N1N28-1 8-1 耦合電感的伏安關系耦合電感的伏安關系 載流電感線圈之間通過彼此的磁場相互聯系載流電感線圈之間通過彼此的磁場相互聯系-磁耦合。磁耦合。每個線圈的總磁通（磁通鏈）是自感磁通鏈和互感磁通每個線圈的總磁通（磁通鏈）是自感磁通鏈和互感磁通鏈代數和：鏈代數和： 212121 2211，如果周圍是非鐵磁介質，磁通鏈與產生它的電流成正比。如果周圍是非鐵磁介質，磁通鏈與產生它的電流成正比。 111 iMiL2121121

3、 222 iMiL1212212 。為互感系數，單位亨為互感系數，單位亨、稱稱H)( 2112MMM值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關。有關，與線圈中的電流無關。滿足滿足M12=M21 ，L 總為正值，總為正值，M 有正有負。有正有負。注意注意 8-1 8-1 耦合電感的伏安關系耦合電感的伏安關系 2. 2. 耦合因數耦合因數 用耦合因數用耦合因數k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。121 LLMkk=1 稱全耦合稱全耦合: :11= 21 ，22 =12 耦合因數耦合因數k與線圈的結構、相互幾何位置、與線圈

4、的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關?？臻g磁介質有關。注意注意 8-1 8-1 耦合電感的伏安關系耦合電感的伏安關系 在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為 22122111 jjjjILIMUIMILU dddd dd ddtiMtiLdtddtddtdutiMtiLdtddtddtdu1222122222111211118-1 8-1 耦合電感的伏安關系耦合電感的伏安關系 當兩個線圈同時通以時變電流時，磁通將當兩個線圈同時通以時變電流時，磁通將隨時間變化，線圈兩端產生感應電壓。隨時間變化，線圈兩端產生感應電壓。3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關系耦合電感

5、上的電壓、電流關系自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓 當兩線圈的自磁鏈和互磁鏈方向一致時，當兩線圈的自磁鏈和互磁鏈方向一致時，稱為稱為“增助增助”作用，互感電壓取作用，互感電壓取+ +，否則取負。，否則取負?；ジ须妷旱恼?、負決定于下列因素：互感電壓的正、負決定于下列因素： （1）電流的參考方向；電流的參考方向； （2）線圈的相對位置和繞向。線圈的相對位置和繞向。注意注意 8-1 8-1 耦合電感的伏安關系耦合電感的伏安關系 4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對自感電壓，當對自感電壓，當u、i 取關聯參考方向，取關聯參考方向，u、i與與 符合右手螺旋法則，其表達式為符合右手螺旋法則，其表達式

6、為 dd dd tiLtu111111 上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數學描述一線圈上的，只要參考方向確定了，其數學描述便容易寫出，不用考慮線圈繞向。便容易寫出，不用考慮線圈繞向。i1u118-1 8-1 耦合電感的伏安關系耦合電感的伏安關系 為什么要引入同名端為什么要引入同名端對互感電壓，因產生該電壓的電流在另一線圈對互感電壓，因產生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解

7、決為解決這個問題引入同名端的概念。這個問題引入同名端的概念。 當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端同名端8-1 8-1 耦合電感的伏安關系耦合電感的伏安關系 tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3線圈的同名端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定。注意注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N38-1 8-1 耦合電感的伏安關系耦合電感的伏安關系 采用同名端標記后，

8、互感電壓方向由電流對同名端采用同名端標記后，互感電壓方向由電流對同名端方向確定。即互感電壓與產生它的端電流，對同名方向確定。即互感電壓與產生它的端電流，對同名端參考方向一致取端參考方向一致取“+”，不一致取，不一致取“ ”。同名端的例子同名端的例子確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1)(1)直流判別法：如圖，合上開關電流從直流判別法：如圖，合上開關電流從1 1端流入，若電壓表端流入，若電壓表正偏，正偏，1 1、3 3同名端，反偏同名端，反偏1 1、4 4同名端。同名端。(2)(2)交流判別法：在一個線圈兩交流判別法：在一個線圈兩端（端（1212）加低壓交流電壓，用交）加低壓交流電壓，用交流

9、電壓表測量流電壓表測量u u1212和和u u3434及及u u2424， u u2424是是u u1212和和u u3434之差，之差，1313同名端，若是同名端，若是和和1313異名端（異名端（1414同名端）。同名端）。8-1 8-1 耦合電感的伏安關系耦合電感的伏安關系 +Vi1234*RS+-i1243u由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及u、i參考參考方向即可。方向即可。tiMudd121

10、 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M8-1 8-1 耦合電感的伏安關系耦合電感的伏安關系 tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 ，例例8-1 寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關關系系式式i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M8-1 8-1 耦合電感

11、的伏安關系耦合電感的伏安關系 8-2 8-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算1. 1. 耦合電感的串聯耦合電感的串聯 順向串聯順向串聯iRtiMtiLtiMtiLiRu2211 ddddddddMLLLRRR22121 去耦等效電路去耦等效電路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)()( 22121 互感起互助作用互感起互助作用 反向串聯反向串聯MLLLRRR22121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)()( dddddddd 221212211)(2121LLM 0221 MLLL iM*u2

12、+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意注意 互感不大于兩個自感的算術平均值互感不大于兩個自感的算術平均值8-2 8-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算互感起消弱作用互感起消弱作用在正弦激勵下：用相量法分析在正弦激勵下：用相量法分析* )2()(IMLLjIRRU 21211 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+8-2 8-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+ )2()(IMLLjIRRU 2121 同側并聯同側并聯tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd)(221221 i = i1 +i2

13、2. 2. 耦合電感的并聯耦合電感的并聯tiMtiLudddd122 *Mi2i1L1L2ui+8-2 8-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算Lequi+去耦等效電路去耦等效電路0221221 )(MLLMLLLeq 異側并聯異側并聯tiMtiLudddd211 i = i1 +i2 tiMtiLudddd122 tiMLLMLLudd)(221221 解得解得u, i 的關系：的關系：等效電感：等效電感：0221221 )(MLLMLLLeq*Mi2i1L1L2ui+8-2 8-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算3.3.耦合電感的耦合電感的T T型去耦等效型去耦等

14、效 同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU 12223 jjIMILU 21 III j)(jIMIML 11 j)(jIMIML 22*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM8-2 8-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算 異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU 12223 jjIMILU 21 III j)(jIMIML 11 j)(jIMIML 221 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3

15、8-2 8-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+8-2 8-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算例例8-3abL 求求等等效效電電感感Lab=5HLab=6H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H- -3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3HM=3H6H2H0.5H4H8-2 8-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面介紹的相量分析方法。前面介紹的相量分析方法。 注

16、意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓?；ジ须妷?。 一般采用支路法和回路法計算。一般采用支路法和回路法計算。例例8-4 列寫電路的列寫電路的回路電流方程?；芈冯娏鞣匠獭uS+CL1L2R1R2*+ki1i18-2 8-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算SUIIMILILR )(jj)j(3231111 21313132222IkIIMILILR )(jj)j( 0123132211321 )(j)(jjj)jjj (IIMIIMILILICLL 解解MuS+CL1L2R1R2*+ki1i18-2 8-2 含有耦合電感電路的計算

17、含有耦合電感電路的計算L2L1 兩個耦合線圈繞在一個由非鐵磁性材料制成的芯子上組兩個耦合線圈繞在一個由非鐵磁性材料制成的芯子上組成成空心變壓器空心變壓器，該器件通過磁耦合實現了從一個電路向另一，該器件通過磁耦合實現了從一個電路向另一個電路傳輸能量和信號的功能，是一種能量傳輸裝置。個電路傳輸能量和信號的功能，是一種能量傳輸裝置。sU+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj a)與電源相連的一邊稱為與電源相連的一邊稱為原邊原邊( (初初級級) )，其線圈稱為原線圈，其線圈稱為原線圈，R1 和和 L1分別表示原線圈的電阻和電感。分別表示原線圈的電阻和電感。b)與負載相連的一邊稱為與負

18、載相連的一邊稱為副邊副邊( (次次級級) )，其線圈稱為副線圈，其線圈稱為副線圈，R2 和和 L2分別表示副線圈的電阻和電感。分別表示副線圈的電阻和電感。c)M為兩線圈的互感系數為兩線圈的互感系數，RL 和和 XL 分別表示負載電阻和分別表示負載電阻和電抗電抗。d)注意圖中注意圖中參考方向參考方向的規(guī)定的規(guī)定。8-3 8-3 空心變壓器空心變壓器sU+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 1111LjRZ ZLjRZ 2222 原邊回路阻抗原邊回路阻抗副邊回路阻抗副邊回路阻抗列寫上圖列寫上圖 KVL 方程：方程：sUIMjIZ 2111 02221 IZIMj 解上述方程組可

19、得：解上述方程組可得：22211221)( MZZUZIs 222112)( MZZUMjIs 空心變壓器原邊、副邊的電流關系：空心變壓器原邊、副邊的電流關系：2212ZMjII 8-3 8-3 空心變壓器空心變壓器（1 1）方程分析法）方程分析法sU+-1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj fsZZZMZIU111222111 )( 引入阻抗引入阻抗原邊輸入阻抗原邊輸入阻抗引入阻抗引入阻抗 又稱反映阻抗，它又稱反映阻抗，它是副邊的回路阻抗是副邊的回路阻抗 Z22 通過互感反映到通過互感反映到原邊的等效阻抗，體現了副邊回路的存原邊的等效阻抗，體現了副邊回路的存在對原邊回路電流的影響

20、。這是兩邊因在對原邊回路電流的影響。這是兩邊因電磁感應而相互聯系的反映。電磁感應而相互聯系的反映。222ZM/)( 11ZsU+_1I222ZM)( 根據根據 ，可得可得原邊等效電路原邊等效電路如圖如圖。fsZZUI1111 （2 2）等效電路分析法）等效電路分析法8-3 8-3 空心變壓器空心變壓器22211221)( MZZUZIs 2UsU+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj LRLjXMj 22Z11ZUMjUsoc +_2I112/)(ZM根據上式可得空心變壓器的根據上式可得空心變壓器的副邊等效電路副邊等效電路如右上圖。如右上圖。222112)( MZZUMjIs 2211222

21、111ZZMZZUMjs)( 原邊和副邊在互感的作用下相互影響，原邊對副邊的影響表原邊和副邊在互感的作用下相互影響，原邊對副邊的影響表現為副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產生電流。現為副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產生電流。feqsOcZZZMZRZUMjU2221122211 )( ，令，令，112222222ZMZUZZUIOcfOc)( 8-3 8-3 空心變壓器空心變壓器104)(2221jZZMZxf 8 . 92 . 0 jZx此時負載獲得的功率此時負載獲得的功率： WPPfx 1010)101020(2WRUPZZsxf 104 , *12111實際上是最佳匹配實際

22、上是最佳匹配： 解解：依題意，有依題意，有求求：Zx ；并求負載獲得的有功功率并求負載獲得的有功功率。 例例8-6 已知已知 ，原邊等效電路的引入阻抗為原邊等效電路的引入阻抗為 ，VUs20 1010j*j 10 2Ij 10 j 2+sU10 Zx+sU10+j 10 222/)(ZM 1010j8-3 8-3 空心變壓器空心變壓器8-4 8-4 理想變壓器理想變壓器 211LLMk 1.1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的科學抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的科學抽象，是極

23、限情況下的耦合電感。 全耦合全耦合 無損耗無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。材料的磁導率無限大。 參數無限大參數無限大nNNLLMLL212121 , 但但、 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當理際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。想變壓器對待，可使計算過程簡化。1U+_+_1I2I*1R2R1Lj 2Lj 2UMj n:121111IMjILjRU )(12222IMjILjRU )(12221121IMILIMILUU 1k無漏磁無漏磁 12= 22， 21= 1121222212111112221121 NNNNMiiLMiiLuu 2.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能 變壓關系變壓關系nNNuu 2121理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2nNNuu 2121nNN 21理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2i1i2 功率性質功率性質根據理想化條件，根據理想化