14.3.2.2 運(yùn)用完全平方公式分解因式教案

1、.第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式分解因式教學(xué)目的【知識(shí)與技能】能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)展因式分解.【過程與方法】經(jīng)歷探究利用完全平方公式進(jìn)展因式分解的過程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的根本步驟.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作、互幫互助的精神.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解完全平方公式因式分解,并學(xué)會(huì)應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】靈敏地應(yīng)用公式法進(jìn)展因式分解.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道平方差公式的逆用可以用來因式分解,那么完全平方公式的逆用可以用來因式分解嗎?即a2+2ab+b2=a+b2和a2-2ab+b2=a-b2成立嗎?二、合作探究探究點(diǎn)1用完全平方公式因式分解的特點(diǎn)

2、典例1以下多項(xiàng)式中,能用完全平方公式分解因式的是A.-x2+1B.-x2+2x-1C.x2-2x-2D.x2-2x解析-x2+1=1-x2=1-x1+x,不能用完全平方公式分解因式,A不合題意;-x2+2x-1=-x2-2x+1=-x-12,能用完全平方公式分解因式,B符合題意;x2-2x-2,無法用完全平方公式分解因式,C不合題意;x2-2x=xx-2,無法用完全平方公式分解因式,D不合題意.答案B【方法總結(jié)】記住完全平方公式的特點(diǎn)有三:一是有三項(xiàng);二是有兩項(xiàng)可以寫成某數(shù)的平方,第三項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)積的兩倍.三是平方項(xiàng)只能為正,第三項(xiàng)可正可負(fù).探究點(diǎn)2因式分解典例2因式分解:m2-4mn+4

3、n2=. 解析m2-4mn+4n2=m2-2×m×2n+2n2=m-2n2.答案m-2n2變式訓(xùn)練分解因式:a+b2-12a+b+36=. 答案a+b-62探究點(diǎn)3因式分解的根本步驟典例3分解因式:-2x2y+16xy-32y=. 解析原式=-2yx2-8x+16=-2yx-42.答案-2yx-42因式分解的步驟一般是先提公因式,然后用公式,當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí),考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮用完全平方公式分解;有時(shí)多項(xiàng)式不一定能直接用公式,需要進(jìn)展適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后,再使用公式法分解.變式訓(xùn)練因式分解:-3a3b+6a2b

4、2-3ab3.解析原式=-3aba2-2ab+b2=-3aba-b2.探究點(diǎn)4因式分解綜合練習(xí)典例4下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式x2-4x+2x2-4x+6+4進(jìn)展因式分解的過程.解析設(shè)x2-4x=y,原式=y+2y+6+4第一步=y2+8y+16第二步=y+42第三步=x2-4x+42第四步1該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的. A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式2該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?.填“徹底或“不徹底假設(shè)不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果. 3請(qǐng)你模擬以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式x2-2xx2-2x+2+1進(jìn)展因式分解.解析1該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式.2該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底,原式=x2-4x+42=x-24.3x2-2xx2-2x+2+1=x2-2x2+2x2-2x+1=x2-2x+12=x-14.答案1C2不徹底;x-243x-14三、板書設(shè)計(jì)運(yùn)用完全平方公式分解因式運(yùn)用完全平方公式分解因式完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解步驟一提(提取公因式)二用(使用公式法)三查(分解徹底,化簡(jiǎn))教學(xué)反思本節(jié)課應(yīng)強(qiáng)調(diào)完全平方式標(biāo)準(zhǔn)形式的書寫,這也是