五年級下冊數(shù)學要背概念及公式

1、 一、觀察物體(三）1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面。2、知道一個方向的平面圖,可以擺出多種立體圖形.3、知道三個方向的平面圖,只能擺出一種立體圖形。 二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1)a÷b=c（a、b、c都是整數(shù))，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。(2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因

2、數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 （3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身。 （4)2、3、5的倍數(shù)特征a、 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。b、一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。C、個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。d、能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。 同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。e、如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù):不能被2整除的數(shù).叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、

3、9的數(shù).偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、 8的數(shù).最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0。 關(guān)系： 奇數(shù)± 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)± 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù).5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類. 質(zhì)數(shù)（或素數(shù))：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。 1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0： 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。 每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、

4、11、13、17、19） 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1； 最小的奇數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A； 最小的偶數(shù)是：0；A的最小倍數(shù)是：A； 最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4;7、分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如:30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×

5、5）8、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 三 長方體和正方體 1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高.長方體特點:(1）有6個面，8個頂點,12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。(2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形

6、，最多有2個面是正方形.2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體)。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形,每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。 相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱,8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形)。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形.12條棱都相等. 3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：長方體的棱長總和=(長+寬+高）×4長×4+寬×4+高×4 L=（abh）

7、15;4 長=棱長總和÷4寬 高 a=L÷4bh寬=棱長總和÷4長 高 b=L÷4ah高=棱長總和÷4長 寬 h=L÷4ab正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積.長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 S=2（abahbh）無底(或無蓋）長方體表面積= 長×寬（長×高寬×高）×2 S=2（abahbh）ab S=2（a

8、hbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長×高寬×高)×2 S=2（ahbh） 貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2生活實際:油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍.(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）.5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高 V=abh

9、 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h=V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積.長方體(或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意:一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等.6、箱子

10、、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍.(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積.排水法的公式:

11、V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S×（h現(xiàn)在 h原來） ×進率 V物體 =S×h升高÷進率 7、【體積單位換算】高級單位 低級單位低級單位 高級單位進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 （立方相鄰單位進率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體)后，表面積增加了，體積不變。÷進率×進率【單位換算】 高級單位 低級單

12、位低級單位 高級單位 長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進率100）質(zhì)量單位:1噸=1000千克 1千克=1000克 人 民 幣:1元=10角 1角=10分 1元=100分四 分數(shù)的意義和性質(zhì) 1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體,把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來

13、表示，通常把它叫做單位“1”。(把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“1"。)3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如的分數(shù)單位是 4、分數(shù)與除法A÷B=（B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 4÷5=5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù) 1、真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)<1. 2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù).假分數(shù)1 3、帶分數(shù):帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1。4、真分數(shù)1假分數(shù) 真分數(shù)1帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1)假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分

14、母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 。（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變（4)1等于任何分子和分母相同的分數(shù).7、分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外)，分數(shù)的大小不變。8、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù).用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來)幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì). 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù).9、公

15、倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù).如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù). 10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例（1)、求法一：（列舉求同法） （2）、求法二：(分解質(zhì)因數(shù)法）（3)、求法三:（短除法)11、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其

16、他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。12、約分：把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù),叫做約分.如:=13、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如:和 可以化成 和14、分數(shù)和小數(shù)的互化(1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù),分母是10；兩位小數(shù),分母是100 (2）分數(shù)化為小數(shù)： 方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000方法二:用分子÷分母 （3）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 12、比分數(shù)的大?。?分母相同，分子大，分數(shù)就大；分子相同,分母小,分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法： 同分母比較；同分子比較；

17、通分后比較；化成小數(shù)比較；仿通分比較13、分數(shù)化簡包括兩步:一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì). 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù). 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系: 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 16、分數(shù)知識圖解： 分數(shù)的意義 分數(shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾 份

18、分數(shù)與除法 ：分子（被除數(shù))，分母(除數(shù))，分數(shù)值(商）。真分數(shù) 真分數(shù)小于1真分數(shù)與假分數(shù) 假分數(shù) 假分數(shù)大于1或等于1帶分數(shù) （整數(shù)部分和真分數(shù))假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)， 分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同,大小不變的分數(shù)（通分）最大公因數(shù)約 分 求最大公因數(shù) (短除法)最簡分數(shù) 分子分母互質(zhì)的分數(shù)(最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通 分 求最小公倍數(shù) (短除法）分數(shù)比大小 （通分、同分子、化成小數(shù)、仿通分）通分及其方法 小數(shù)化分數(shù) 小數(shù)化成分母是10、10

19、0、1000的分數(shù)再化簡分數(shù)和小數(shù)的互化 分數(shù)化小數(shù) 分子除以分母,除不盡的取近似值 六 分數(shù)的加法和減法 （1) 同分母分數(shù)加、減法 （分母不變，分子 1、分數(shù)數(shù)的加法和減法 相加減 （2) 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減） （3） 分數(shù)加減混合運算:同整數(shù)。 （4) 結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法： 帶分數(shù)相加減,整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把所得的結(jié)果合并起來。（一）同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)相加、減,分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分數(shù)。(二）異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法:異分母

20、分數(shù)相加、減,要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。（三）分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號,應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算. 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。(技巧：已知人數(shù)依次 × 2) 打電話問題 時間（分鐘）通知到的人數(shù)112337415531663下一分鐘通知到的人數(shù)=上一分鐘通知的人數(shù)×2+1 七 折線統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖：我們學過-條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖（復試折線統(tǒng)計圖) 條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。八 數(shù)學廣角找次品用天平找次品規(guī)律：1、把所有物品盡可能平均地分成3份,（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系： 23個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 49個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 1027個物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 2881個物體，保證能找出