2013版高中全程復(fù)習(xí)方略課時提能演練：8.3圓的方程（·數(shù)學(xué)理）

1、.溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)適宜的觀看比例，答案解析附后。課時提能演練五十三45分鐘 100分 一、選擇題每題6分，共36分1.圓x2y2DxEy0的圓心在直線xy1上，那么D與E的關(guān)系是ADE2BDE1CDE1 DDE22.假設(shè)曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第二象限內(nèi)，那么a的取值范圍為A，2 B，1C1， D2，3.2019·淮南模擬圓心在直線yx上，經(jīng)過原點，且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為Ax12y122Bx12y122Cx12y122或x12y122Dx12y122或x12y1224.圓C1：x12y121，圓

2、C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，那么圓C2的方程為Ax22y221 Bx22y221Cx22y221 Dx22y2215.預(yù)測題圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過點3,5的最長弦和最短弦分別為AC和BD，那么四邊形ABCD的面積為A10B20C30D406. 2019肇慶模擬圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0a,bR對稱，那么ab的取值范圍是 A-,B,+C-，0D0，二、填空題每題6分，共18分7.圓C：x2y22x2y20的圓心到直線3x4y140的間隔 是.8.易錯題方程x2y22m3x214m2y16m490表示一個圓，那么實數(shù)m的取值范圍為；該圓半徑r

3、的取值范圍是.9.2019·陜西師大附中模擬點P在圓C1：x2y28x4y110上運動，點Q在圓C2：x2y26x4y60上運動，那么|PQ|的最小值為.三、解答題每題15分，共30分10. 2019長安模擬圓C經(jīng)過P4，-2，Q-1，3兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.1求直線PQ與圓C的方程；2假設(shè)直線lPQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程.11.易錯題如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M，N均在直線x5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點O，半徑為13；圓弧C2過點A29,0.1求圓弧C2

4、的方程.2曲線C上是否存在點P，滿足PAPO？假設(shè)存在，指出有幾個這樣的點；假設(shè)不存在，請說明理由.【探究創(chuàng)新】16分如圖，圓O的直徑AB4，定直線L到圓心的間隔 為4，且直線L垂直于直線AB.點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L于M、N點.1假設(shè)PAB30°，求以MN為直徑的圓的方程；來源:Z。xx。k 2當(dāng)點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過AB上的一定點.答案解析1.【解析】選D.圓心坐標(biāo)為， ，來源:Z。xx。k 1，即DE2.2.【解析】選D.曲線C的方程可化為xa2y2a24，那么該方程表示圓心為a,2a，半徑等于2的圓.因為圓上的點均在第二象限，所

5、以a2.3.【解析】選C.設(shè)圓心為a，b，半徑為r，那么，解得或，r，應(yīng)選C.4.【解析】選B.圓C2的圓心與圓C1的圓心關(guān)于直線xy10對稱，所以設(shè)圓C2的圓心為a，b，那么1ab0，且，在xy10上，解得a2，b2.5.【解題指南】注意最長弦與最短弦互相垂直，該四邊形的面積為兩對角線乘積的倍.【解析】選B.由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x32y4252，點3,5在圓內(nèi)，且與圓心的間隔 為1，故最長弦長為直徑10，最短弦長為24，四邊形ABCD的面積S×10×420.6.【解析】選A.把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x+12+y-22=4，圓心為-1，2.由題意得-2a-2b+2=0,

6、即a+b=1，當(dāng)a>0,b>0時，1=a+b2,0<ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時，“=成立，此時0<ab.當(dāng)a,b中有一個小于等于0時，ab0，綜上得，ab-,.7.【解析】因為圓心坐標(biāo)為1,1，所以圓心到直線3x4y140的間隔 為3.答案：38.【解析】將圓方程配方得：xm32y4m2127m26m1，由7m26m10，得m的取值范圍是m1；由于r，0r.答案：m10r9.【解題指南】轉(zhuǎn)化為兩圓心之間的間隔 和兩圓半徑的關(guān)系.【解析】配方得圓C1：x42y229，圓C2：x32y227，兩圓的圓心分別為C14,2，C23,2，r13，r2，|C1C2|1，r1r2<

7、;|C1C2|<r1r2，兩圓相交，故|PQ|min0.答案：010.【解析】1直線PQ的方程為：x+y-2=0，設(shè)圓心Ca,b，半徑為r，由于線段PQ的垂直平分線的方程是即y=x-1,所以b=a-1 又由圓C在y軸上截得的線段長為4，來源:Zxxk 知a+12+b-32=12+a2 由得：a=1,b=0或a=5,b=4，當(dāng)a=1,b=0時，r2=13滿足題意，當(dāng)a=5，b=4時，r2=37不滿足題意，故圓C的方程為x-12+y2=13.2設(shè)直線l的方程為y=-x+m，Ax1,m-x1,Bx2,m-x2，那么由題意可知OAOB，即kOAkOB=-1，聯(lián)立直線與圓的方程得2x2-21+mx

8、+m2-12=0,x1+x2=1+m,x1x2=，即m2-m1+m+m2-12=0，來源:1ZXXKm=4或m=-3，y=-x+4或y=-x-3.11.【解析】1圓弧C1所在圓的方程為x2y216913x5，令x5，解得M5,12，N5，12.那么線段AM中垂線的方程為y62x17，令y0，得圓弧C2所在圓的圓心為O214,0，又圓弧C2所在圓的半徑為r2291415，所以圓弧C2的方程為x142y22255x29.2假設(shè)存在這樣的點Px，y，那么由PAPO，得x2y22x290，由，解得x70舍去由，解得x0舍去，綜上知，這樣的點P不存在.【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時經(jīng)常遺漏x的取值范圍，

9、其錯誤原因是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.【探究創(chuàng)新】【解析】建立如下圖的直角坐標(biāo)系，O的方程為x2y24，直線L的方程為x4.1當(dāng)點P在x軸上方時，PAB30°，點P的坐標(biāo)為1，lAP：yx2，lBP：yx2.將x4代入，得M4,2，N4，2.MN的中點坐標(biāo)為4,0，MN4.以MN為直徑的圓的方程為x42y212.同理，當(dāng)點P在x軸下方時，所求圓的方程仍是x42y212.2設(shè)點P的坐標(biāo)為x0，y0，xy4y00，y4x.lPA：yx2，lPB：yx2，將x4代入，得yM，yN，M4，N4，MN|.MN的中點坐標(biāo)為4，.以MN為直徑的圓O截x軸的線段長度為2|y0|4，為定值.O必過AB

10、上的定點42，0.【變式備選】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2y2DxEyF0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上.1求證：F0；2假設(shè)四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且·0，求D2E24F的值；3設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OHAB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O、G、H是否共線，并說明理由.【解析】1方法一：由題意，原點O必定在圓M內(nèi)，即點0,0代入方程x2y2DxEyF0的左邊所得的值小于0，于是有F0，即證.方法二：由題意，不難發(fā)現(xiàn)A、C兩點分別在x軸正、負(fù)半軸上.設(shè)兩點坐標(biāo)分別為Aa,0，Cc,0，那么有ac0.對于圓的方程x2y2DxEyF0，當(dāng)y0時，可得x2DxF0，其中方程的兩根分別為點A和點C的橫坐標(biāo)，于是有xAxCacF.因為ac0，故F0.2不難發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的四邊形ABCD的面積S，因為S8，|AC|2，可得|BD|8.又因為·0，所以BAD為直角，又因為四邊形是圓M的內(nèi)接四邊形，故|BD|2r8 r4.對于方程x2y2DxEyF0所表示的圓，可知Fr2，所以D2E24F4r264.3設(shè)四邊形四個頂點的坐標(biāo)分別為Aa,0，B0，b，Cc，0，D0，d.那么可得點G的坐標(biāo)為 ， ，即 ， .又a，b，且ABOH，故要使G、O、H三點