2011級(jí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》A卷

1、WORD格式說(shuō)明：可能要用到的相關(guān)數(shù)據(jù)u0.025 1.96u0.05 1.65t0.025(24)2.06 t0.05(24) 1.71，t0.025 (8)2.306 ，t0.025 (9) 2.262， t0.05 (8)1.859 ，(3.02)0.9993 ，(3.01)0.9990 ，(3) 0.9987 。專業(yè)資料整理WORD格式得分一、選擇題本大題共 5 小題，每題 2 分，共 10 分. 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均不得分專業(yè)資料整理WORD格式1.某工人生產(chǎn)了三個(gè)零件，Ai表示“他生產(chǎn)的第i 個(gè)零件

2、是正品 i1,2,3 ，那么以下事件的表示式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是。A. A1A2 A3表示“沒(méi)有一個(gè)零件是次品B.A1A2A3表示“至少有一個(gè)零件是次品C.A1 A2 A3A1 A2 A3A1 A2 A 表示“僅有一個(gè)零件是次品3D.A1A2 A3A1 A2 A3A1 A2 A3表示“至少有兩個(gè)零件是次品2.設(shè)F1( x)與F2( x)分別為隨機(jī)變量X1與 X2的分布函數(shù)，為使 F ( x)aF1( x)bF2 (x) 是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在以下給定的各組數(shù)值中應(yīng)取 .A. a3 , b2B. a2 , b2C. a1 , b3D. a1 , b355332222設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X

3、B(n, p) ，那么有。3.A.E(2 X1)2npB.D(2 X1)4np(1p)1C.E(2 X1)4np1D.D(2 X1)4np(1p)4.設(shè)X1, X2, X n是來(lái)自正態(tài)總體N (4,2) 的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記X1nXi，那么n i 1X4 。/ nA.N (0,1)B. t (n)C.2 (n1)D. t( n1)5.設(shè)正態(tài)總體X N (1 ,12)與Y N( 2,22 ) ，其中，1, 2,12 ,22均為未知參數(shù)，而X1,X2, X n與 Y1,Y2,YnX , Y 相互獨(dú)立的樣本，記X1n1分別為總體n1X i，12i 11n2Yi， S121n1( X i X ) 2

4、， S221n 2Y)2，那么2Y(Yi12的置信區(qū)間n2 i 1n11 i 1n21 i 12為S121S121，其置信水平為。2f 0.025 (n1,2f 0.975 (n11, n21)S21, n2 1) S2A. 0.90B. 0.95C.0.975D. 0.05得分二、填空題本大題共5 小題，每題 2 分，共 10 分，請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的橫線上填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分. 事件A 與B獨(dú)立，且 P( A)0.4 ， P( B)0.6 ，那么 P( AB)。1.專業(yè)資料整理WORD格式2.設(shè)隨機(jī)變量( X ,Y )的聯(lián)合分布律為：XY其分布函數(shù)為 F ( x, y) ，那么 F (2

5、,3)。131 20.10.20.30.4專業(yè)資料整理WORD格式第1頁(yè)共4頁(yè)專業(yè)資料整理WORD格式3.設(shè)X與Y是隨機(jī)變量，且E(X )E(Y )1， D(X)D(Y) 4， E(XY)2，那么D(2X3Y1)。4.設(shè)X1, X2, X n是來(lái)自正態(tài)總體N (1,4)1nXi，的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記Xn i 1S21nX )2，那么 E(S2)( X i。n1 i15.來(lái)自容量為n25 的正態(tài)總體的一個(gè)樣本，其樣本均值x 38 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s4 ，那么總體均值的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間是。三、解答題本大題共 5 小題，每題 9 分，共 45 分，解容許得分寫(xiě)出推理，演算步驟1.8只產(chǎn)

6、品中有2 只次品， 6 只正品，在其中取兩次，每次任取一只，作不放回抽樣，求 (1)2只都是次品的概率； (2) 一只是正品，一只是次品的概率。專業(yè)資料整理WORD格式第2頁(yè)共4頁(yè)專業(yè)資料整理WORD格式2. 設(shè) 隨 機(jī) 變 量X的 概 率 密 度 為 ；f ( x)Ax2 ,1 x 1,， 試 求 (1) 常 數(shù)A； (2)0,其他 .P2 X1 。2e x ,x 0,2的概率密度。3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為:f ( x)，求 YX0,其他.k4.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，即P Xke，其中 k0,1,2,，試求參k !數(shù)的極大似然估計(jì)。5.水泥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝水泥,每袋額定重量是5

7、0kg,某日開(kāi)工后隨機(jī)抽查9袋,稱得其重量，算得平均重量為 x 50.38 kg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 0.5 kg.設(shè)每袋重量服從正態(tài)分布,問(wèn)包裝機(jī)工作是否正常？(0.05)"四、綜合題本大題共3 小題，每題 10 分，共 30 分. 解容許寫(xiě)出得分推理，演算步驟專業(yè)資料整理WORD格式第3頁(yè)共4頁(yè)專業(yè)資料整理WORD格式1.假設(shè)在某個(gè)時(shí)期內(nèi)影響股票價(jià)格變化的因素只有銀行利率的變化。經(jīng)分析，該時(shí)期內(nèi)利率不會(huì)上調(diào)，利率下調(diào)的概率為0.6，利率不變的概率為0.4. 根據(jù)經(jīng)歷，在利率下調(diào)時(shí)，某只股票上漲的概率為0.8，在利率不變時(shí)，這支股票上漲的概率為0.4，試求這支股票上漲的概率.2.設(shè)隨機(jī)變量( X ,Y )的分布律為：XY123試問(wèn) a, b取何值時(shí)，X與Y相互獨(dú)立？1111691821ab33.某車間有同型號(hào)車床200 臺(tái) ,在生產(chǎn)期間由于需要檢修、調(diào)換刀具、變換位置及調(diào)換工序等常需停工。假設(shè)每臺(tái)車床的開(kāi)工率為0.6 ，開(kāi)、關(guān)是相互獨(dú)立的，且在開(kāi)工時(shí)需電力15千瓦，問(wèn)應(yīng)供應(yīng)多少千瓦電力就能以99.9%的概率保證該車間不會(huì)因供電缺