重慶大學數學實驗實驗報告

1、.重 慶 大 學學 生 實 驗 報 告實驗課程名稱 數 學 實 驗 開課實驗室 學 院 年級專業(yè)班學 生 姓 名 學 號開 課 時 間 至學年第學期總 成 績教師簽名數學與統(tǒng)計 學 院 制開課學院、實驗室：數學與統(tǒng)計DS1421 實驗時間：2010年3 月23日課程名稱數學實驗實驗項目名稱MATLAB方程求解實驗項目類型驗證演示綜合設計其他指導教師肖劍成 績實驗目的1 復習求解方程及方程組的基本原理和方法；2 掌握迭代算法；3 熟悉MATLAB軟件編程環(huán)境；掌握MATLAB編程語句(特別是循環(huán)、條件、控制等語句)；4 通過范例展現(xiàn)求解實際問題的初步建模過程；通過該實驗的學習，復習和歸納方程求解

2、或方程組求解的各種數值解法（簡單迭代法、二分法、牛頓法、割線法等），初步了解數學建模過程。這對于學生深入理解數學概念，掌握數學的思維方法，熟悉處理大量的工程計算問題的方法具有十分重要的意義。一、實驗內容1方程求解和方程組的各種數值解法練習 2直接使用MATLAB命令對方程和方程組進行求解練習 3針對實際問題，試建立數學模型，并求解。二、實驗過程（一般應包括實驗原理或問題分析，算法設計、程序、計算、圖表等， 實驗結果及分析）基礎實驗1 用圖形放大法求解方程 x sin(x) = 1. 并觀察該方程有多少個根。程序：x=-50:0.01:50y=x.*sin(x)-1plot(x,y)line(-

3、50,50,0,0)結果：有無窮個根圖像放大：x=-8:0.01:-6y=x.*sin(x)-1plot(x,y)line(-8,-6,0,0)求得一個解為6.44分析：2 將方程x5 +5x3- 2x + 1 = 0 改寫成各種等價的形式進行迭代，觀察迭代是否收斂，并給出解釋。迭代函數為，算法設計為：x1=0;x2=(x15+5*x13+1)/2;while abs(x1-x2)>10(-5) x1=x2; x2=(x15+5*x13+1)/2;endx1輸出結果為：x1 = Inf因此x=j(x)迭代不收斂，則不直接使用j(x)迭代，用加速迭代函數，算法設計為：x1=0; x2=(-

4、4*x15-10*x13+1)/(-5*x14-15*x12+2);while abs(x1-x2)>10(-5) x1=x2; x2=(-4*x15-10*x13+1)/(-5*x14-15*x12+2);endx1輸出結果為：x1 = -0.7685迭代函數為，算法設計為：x1=1;x2=(2*x1-x15-1)/5)(1/3);while abs(x1-x2)>10(-5) x1=x2; x2=(2*x1-x15-1)/5)(1/3);endx1輸出結果為：x1 = Inf - Infi因此x=j(x)迭代不收斂，則不直接使用j(x)迭代，用加速迭代函數，算法設計為：x1=0

5、;x2=(0.4*x1-0.2*x15-0.2)(1/3)-1/15*(0.4*x1-0.2*x15-0.2)(-2/3)*(2*x1-5*x15)/(1-(1/15*(0.4*x1-0.2*x15-0.2)(-2/3)*(2-5*x14);while abs(x1-x2)>10(-5) x1=x2;x2=(0.4*x1-0.2*x15-0.2)(1/3)-1/15*(0.4*x1-0.2*x15-0.2)(-2/3)*(2*x1-5*x15)/(1-(1/15*(0.4*x1-0.2*x15-0.2)(-2/3)*(2-5*x14);endx1輸出結果為：x1 = 0.4004 + 0

6、.2860i迭代函數為，算法設計為：x1=0;x2=(2*x1-5*x13-1)(1/5);for k=1:100 x1=x2; x2=(2*x1-5*x13-1)(1/5);endx1輸出結果為：x1 = 2.0162 - 0.8223i若用加速迭代函數，算法設計為：x1=0;x2=(2*x1-5*x13-1)(1/5)-1/5*(2*x1-5*x13-1)(-4/5)*(2*x1-15*x13)/(1-1/5*(2*x1-5*x13-1)(-4/5)*(2-15*x12);for k=1:100 x1=x2; x2=(2*x1-5*x13-1)(1/5)-1/5*(2*x1-5*x13-1

7、)(-4/5)*(2*x1-15*x13)/(1-1/5*(2*x1-5*x13-1)(-4/5)*(2-15*x12);endx1輸出結果為：x1 = -0.1483 + 0.7585i迭代函數為，算法設計為：x1=1;x2=0.2*(2/x1-1/x12-x13);for k=1:100 x1=x2; x2=0.2*(2/x1-1/x12-x13);endx1輸出結果為x1 = NaN因此x=j(x)迭代不收斂，則不直接使用j(x)迭代，用加速迭代函數，算法設計為：x1=1;x2=(2/x1-1/x12-x13)-x*(-2/x12+2/x13-3*x12)/(5-(-2/x12+2/x1

8、3-3*x12);for k=1:100 x1=x2; x2=(2/x1-1/x12-x13)-x*(-2/x12+2/x13-3*x12)/(5-(-2/x12+2/x13-3*x12);endx1輸出結果為：x1 = 3.836迭代函數為，算法設計為：x1=1;x2=2/x13-5/x1-1/x14;for k=1:100 x1=x2; x2=2/x13-5/x1-1/x14;endx1輸出結果為：x1= 1.8933若用加速迭代函數，算法設計為：x1=1;x2=(2/x13-5/x1-1/x14)-x*(-6/x4+5/x2+4/x5)/(1-(-6/x4+5/x2+4/x5);for

9、k=1:100 x1=x2; x2=(2/x13-5/x1-1/x14)-x*(-6/x4+5/x2+4/x5)/(1-(-6/x4+5/x2+4/x5);endx1輸出結果為：x1 = 1.1133求解下列方程組（1）用solve()對方程組求解程序：x,y=solve('2*x-y-exp(-x)','-x+2*y-exp(-y)')結果：x =.1036y =.1036用fsolve()對方程組求解：建立M文件，程序：function f=qhs(x)f(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1);f(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2

10、); 輸入fsolve('qhs',1,1) 結果：ans =0.5671 0.5671(2)用solve()對方程組求解程序：x1,x2,x3=solve('x12-5*x22+7*x32+12','3*x1*x2+x1*x3-11*x1','2*x2*x3+40*x1')double(x1)double(x2)double(x3)結果：ans = 1.0e+02 * 0.0100 0 0 -0.0031 0 0 -3.8701 + 0.3270i -3.8701 - 0.3270ians = 5.0000 1.5492 -1.

11、5492 2.9579 0 0 -0.3123 -50.8065i -0.3123 +50.8065ians = 1.0e+02 * -0.0400 0 0 0.0213 0 + 0.0131i 0 - 0.0131i 0.1194 + 1.5242i 0.1194 - 1.5242i用fsolve()對方程組求解：程序:function f=qhst(x)f(1)=x(1)2-5*x(2)2+7*x(3)2+12;f(2)=3*x(1)*x(2)+x(1)*x(3)-11*x(1);f(3)=2*x(2)*x(3)+40*x(1); 外部調用fsolve('qhst',1,1

12、)結果：Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.y =0.0000 1.5492 0.0000直接使用MATLAB命令：solve()和fsolve()對方程組求解。4.編寫用二分法求方程根的函數M文件。以以解方程x2-x-2=0為例function f=fc(x)f=x2-*x-2;function f=qiugen(x)m=x(1);n=x(2);while (n-m)>10(-5)if fc(m)=0 f=m;break;elseif fc(n)=0 f=n;break;elseif fc(m+n)/2)=0 f=(m+n)/2;break;elseif fc(m)*fc(m+n)/2)<0 n=(m+n)/2; f=(m+n)/2;else m=(m+n)/2; f=(m+n)/2;endendendendend在函數體外部調用函數，輸入：>> x=0.5,2;root=qiugen(x)輸出結果root =1.0000應用實驗一、實驗內容 炮彈發(fā)射角的問題炮彈發(fā)射視為斜拋運動，已知初始速度為200 m/s，問要擊中水平距離360m、垂直距離160m