2018-2019數(shù)學蘇教版必修2 第1章1.3.2 空間幾何體的體積 作業(yè)

1、. 學業(yè)程度訓練1.如圖，ABC-ABC是體積為1的棱柱，那么四棱錐C-AABB的體積是_解析：設(shè)此三棱柱ABC-ABC的高為h，底面ABC的面積為S，那么其體積為VSh1，又VC-ABCSh.VC-AABBVVC-ABC1.答案：2側(cè)面是正三角形的正三棱錐，體積是，那么其外表積為_解析：設(shè)正三棱錐的棱長為a，那么其高h a，所以V×a2×aa3.由a3，解得a2.所以S表4×a2a24.答案：43假如一個圓柱、一個圓錐的底面直徑和高都等于一個球的直徑，那么圓柱、球、圓錐的體積之比為_解析：設(shè)球的半徑為R，那么圓柱、圓錐的高均為2R，V圓柱R2·2R2R

2、3，V圓錐R2·2RR3，V球R3，V圓柱V球V圓錐321.答案：3214假設(shè)一圓臺的上、下底面圓半徑之比為12，體積為7，高為1，那么此圓臺的側(cè)面積為_解析：由圓臺體積公式可求得上、下底面圓半徑分別為和2，由此易得母線長為2.由圓臺側(cè)面積公式得S圓臺側(cè)2×26.答案：65圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑是10 cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，假設(shè)取出這個鐵球，測得容器的水面下降了 cm，那么這個鐵球的外表積為_cm2.解析：設(shè)該鐵球的半徑為r cm，那么由題意得r3×102×，解得r353，r5 cm，這個鐵球的外表積S4×52100cm2答案

3、：1006.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，假設(shè)E、F分別為AB、AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1V2_.解析：設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，那么VV1V2Sh.E、F分別為AB、AC的中點，SAEFS，V1hSS Sh，V2ShV1Sh，V1V275.答案：757正四棱柱的體對角線長為3 cm，它的外表積為16 cm2，求它的體積解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為a cm，高為h cm，那么解得或所以V正四棱柱a2h4×14cm3或V正四棱柱a2h2×cm38.如下圖的圖形是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形

4、玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6 cm，高為20 cm的圓錐體鉛錘，當鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降多少厘米？解：因為玻璃杯是圓柱形，所以鉛錘取出后，水面下降部分的體積實際是一個小圓柱的體積，這個圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20 cm的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度因為圓錐形鉛錘的體積為××2×2060cm3設(shè)水面下降的高度為x，那么小圓柱的體積為×20÷22×x100xcm3所以60100x，解得x0.6 cm.那么鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6 cm.高考程度訓練1設(shè)三棱柱A

5、BCA1B1C1為正三棱柱，底面邊長及側(cè)棱長均為a，E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點，那么幾何體BEFB1的體積為_解析：取BB1的中點D，連結(jié)DE，DF，那么DEFBAC，三棱錐BEFB1可分為兩個體積相等的三棱錐B1DEF和BDEF.VBEFB1VBDEFVB1DEFSDEF·B1DBDSABC·BB1×a2·aa3.答案：a32如圖，一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使球浸入水中且水面恰好與鐵球頂部相切將球取出后，容器內(nèi)的水深是_解析：鐵球取出后，容器內(nèi)水的體積不變，設(shè)球被取出后容器內(nèi)水深為h.A

6、BC是正三角形，O為ABC的中心，AO13OM3r，注水后圓錐的底面半徑O1Cr，球取出后的圓錐底面半徑為h.由題意，r3·h2·hr2·3r，解得hr.答案：r3如圖，在邊長為a的正方形中，剪下一個扇形和一個圓，分別作為一個圓錐的側(cè)面和底，求此圓錐的體積解：設(shè)圓的半徑為r，扇形的半徑為x，那么·2xx.又2r，x2r.x4r，ACxrr.5ra，ra.又圓錐的高hr，圓錐體積Vr2·ha3.4如下圖的OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，各自會產(chǎn)生怎樣的幾何體，分別計算其外表積與體積解：繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體是一個上、下底面半徑分別為2,3，高為3的圓臺，挖去了一個底面半徑為3，高為3的圓錐，如圖1所示其外表積是圓臺的半徑為2的底面積、圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積之和圓臺的母線長是，圓錐的母線長是3，故外表積S1·2223··3·3459；體積為V122322×3×3×32×3496910.繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是一個大圓錐挖去了一個小圓錐，如圖2所示，此時大圓錐的底面半徑為3，母線長為3，高為3，小圓錐的底面半徑為3，母線長為，高為1，這個空間幾何體的外表積是這兩個圓錐的側(cè)面積之和，故外表積S2·3·3·