新浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)因式分解培優(yōu)題

1、新浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解培優(yōu)題一選擇題（共6小題）1下列各式，能直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A4x2+8x+1Bx2y2xy+1Cx24x+16Dx26xy9y22已知x2+ax12能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的一次因式的積，則整數(shù)a的個(gè)數(shù)有（）A0B2C4D63任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解n=p×q（pq）稱為正整數(shù)n的最佳分解，并定義一個(gè)新運(yùn)算例如：12=1×12=2×6=3×4，則那么以下結(jié)論中：；若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1；若n是一個(gè)完全立方數(shù)（即n=a3，a是

2、正整數(shù)），則正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4已知二次三項(xiàng)式x24x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式以及m的值時(shí)，可以設(shè)另一個(gè)因式為x+n，則x24x+m=（x+3）（x+n）即x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得，n=7，m=21，另一個(gè)因式為x7，m的值為21類似地，二次三項(xiàng)式2x2+3xk有一個(gè)因式是2x5，則它的另一個(gè)因式以及k的值為（）Ax1，5Bx+4，20Cx，Dx+4，45現(xiàn)有一列式子：552452；55524452；5555244452則第個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.1111111×1016B1.1111111×1027

3、C1.111111×1056D1.1111111×10176設(shè)a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷：是等腰三角形；是等邊三角形；是銳角三角形；是斜三角形其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二填空題（共7小題）7已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為8兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x1）（x9）；另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2（x2）（x4），請(qǐng)你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來(lái)：92m+2007+2m+1（m是正整數(shù)）的個(gè)位數(shù)字是10若多項(xiàng)式x

4、2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值是11若a+b=5，ab=，則a2b2=12定義運(yùn)算ab=（1a）b，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：2（2）=3ab=ba若a+b=0，則（aa）+（bb）=2ab若ab=0，則a=1或b=0其中正確結(jié)論的序號(hào)是（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）13若m2=n+2，n2=m+2（mn），則m32mn+n3的值為三解答題（共5小題）14如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類）、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形（B類）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式 比如圖可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+

5、3ab+2b2（1）取圖中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），在如圖虛框中畫(huà)出圖形，并根據(jù)圖形回答（2a+b）（a+2b）=（2）若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a2+5ab+6b2你畫(huà)的圖中需C類卡片張可將多項(xiàng)式a2+5ab+6b2分解因式為（3）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)（xy），觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號(hào)填寫在橫線上（填寫序號(hào)）xy=x+y=m x2y2=mn x2+y2=15小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張（1）他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2

6、張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖）根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是；（2）如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片張，3號(hào)卡片張；（3）當(dāng)他拼成如圖所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長(zhǎng)方形）的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是；（4）動(dòng)手操作，請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=畫(huà)出拼圖16如圖1，把邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片一角去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開(kāi)重新拼成一個(gè)如圖2的長(zhǎng)方形紙片（圖2中陰影部分）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)圖1中的

7、陰影部分紙片的面積為S1，則S1=；圖2中長(zhǎng)方形（陰影部分）的長(zhǎng)表示為，寬表示為，設(shè)圖2中長(zhǎng)方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（都用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）從圖1到圖2，你得到的一個(gè)分解因式的公式是：；（3）利用這個(gè)公式，我們可以計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）解：原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（241）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（281）（28+1）（216+1）（232

8、+1）=（2161）（216+1）（232+1）=（2321）（232+1）=2641閱讀上面的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)計(jì)算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.517在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，有一種方法叫“十字相乘法”如分解二次三項(xiàng)式：2x2+5x7，具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)2分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即2=2×1，把常數(shù)項(xiàng)7也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即7=1×7；按下列圖示所示的方式書(shū)寫，采用交叉相乘再相加的方法，使之結(jié)果恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)5，即2×（1）+1×7=5這樣，就可以按圖示中虛線所指，對(duì)2x2+5x7進(jìn)行因式分解了，即2x

9、2+5x7=（2x+7）（x1）例：分解因式：2x2+5x7解：2x2+5x7=（2x+7）（x1）請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法，并利用此法對(duì)下列二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）x2+4x+3（2）2x2+3x2018先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等（1）分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y） 2xy+y21+x2=x2+2xy+y21=（x+y）21=（x+y+

10、1）（x+y1）（2）拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法如：x2+2x3=x2+2x+14=（x+1）222=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x1）請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：a2b2+ab；（2）分解因式：x26x7；（3）分解因式：a2+4ab5b2新浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解培優(yōu)題參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1下列各式，能直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A4x2+8x+1Bx2y2xy+1Cx24x+16Dx26xy9y2【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【解答】解：能直接運(yùn)用完全

11、平方公式進(jìn)行因式分解的是x2y2xy+1=（xy1）2故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵2（2008淮安校級(jí)一模）已知x2+ax12能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的一次因式的積，則整數(shù)a的個(gè)數(shù)有（）A0B2C4D6【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式，12可以分解成1×12，1×（12），2×6，2×（6），3×4，3×（4），a等于分成的兩個(gè)數(shù)的和，然后計(jì)算即可得解【解答】解：1×12，1×（12），2×6，2×（6），3×4，3×（4），a=1

12、+12=11，1+（12）=11，2+6=4，2+（6）=4，3+4=1，3+（4）=1，即a=±11，±4，±1共6個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，準(zhǔn)確分解12是解題的關(guān)鍵3（2010拱墅區(qū)二模）任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解n=p×q（pq）稱為正整數(shù)n的最佳分解，并定義一個(gè)新運(yùn)算例如：12=1×12=2×6=3×4，則那么以下結(jié)論中：；若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1；若n是一個(gè)完全立方數(shù)（即n=a3，a是正整數(shù)），則正確的個(gè)數(shù)為（）A

13、1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】首先讀懂這種新運(yùn)算的方法，再以法則計(jì)算各式，從而判斷【解答】解：依據(jù)新運(yùn)算可得2=1×2，則，正確；24=1×24=2×12=3×8=4×6，則，正確；若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1，正確；若n是一個(gè)完全立方數(shù)（即n=a3，a是正整數(shù)），如64=43=8×8，則F（n）不一定等于，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是讀懂新運(yùn)算，特別注意“把兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解”這句話4（2015張家口二模）已知二次三項(xiàng)式x24x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式以及m的值時(shí)，可以

14、設(shè)另一個(gè)因式為x+n，則x24x+m=（x+3）（x+n）即x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得，n=7，m=21，另一個(gè)因式為x7，m的值為21類似地，二次三項(xiàng)式2x2+3xk有一個(gè)因式是2x5，則它的另一個(gè)因式以及k的值為（）Ax1，5Bx+4，20Cx，Dx+4，4【分析】所求的式子2x2+3xk的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是（2x5）的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+a），得2x2+3xk=（2x5）（x+a）則2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a，解得：a=4，k=20故另一個(gè)因式為（x+4），

15、k的值為20故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵5（2015河北模擬）現(xiàn)有一列式子：552452；55524452；5555244452則第個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.1111111×1016B1.1111111×1027C1.111111×1056D1.1111111×1017【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第8個(gè)等式，利用平方差公式計(jì)算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可【解答】解：根據(jù)題意得：第個(gè)式子為55555555524444444452=（555555555+4444

16、44445）×（555555555444444445）=1.1111111×1017故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵6（2014秋博野縣期末）設(shè)a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷：是等腰三角形；是等邊三角形；是銳角三角形；是斜三角形其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【分析】根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀三邊相等的為等邊三角形，且一定也是等腰三角形和三個(gè)角都為60度的銳角三角形，又由于三角形按照角形可以分為直角三角形

17、和斜三角形，除了直角三角形就是斜三角形，包括銳角三角形和鈍角三角形，等邊三角形也屬于斜三角形【解答】解：由已知條件a2+b2+c2=ab+bc+ca化簡(jiǎn)得，則2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（ab）2+（bc）2+（ac）2=0a=b=c，此三角形為等邊三角形，同時(shí)也是等腰三角形，銳角三角形，斜三角形故選A【點(diǎn)評(píng)】此題要根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，要知道兩邊相等的三角形為等腰三角形，三邊相等的三角形為等邊三角形，且等邊三角形一定是等腰三角形、銳角三角形和斜三角形另外還要知道平方差公式，如（ab）2=a22ab+b2二填空題（共7小題）7（2016秋望謨縣期末）已知

18、x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為160【分析】首先提取公因式xy，進(jìn)而將已知代入求出即可【解答】解：x+y=10，xy=16，x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160故答案為：160【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵8（2016秋新賓縣期末）兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x1）（x9）；另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2（x2）（x4），請(qǐng)你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來(lái)：2（x3）2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法將2（x1）（x9）展開(kāi)得到二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；將2（x2）（x4）展開(kāi)得到二

19、次項(xiàng)、一次項(xiàng)從而得到原多項(xiàng)式，再對(duì)該多項(xiàng)式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式【解答】解：2（x1）（x9）=2x220x+18；2（x2）（x4）=2x212x+16；原多項(xiàng)式為2x212x+182x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）2【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)錯(cuò)誤解法得到原多項(xiàng)式是解答本題的關(guān)鍵二次三項(xiàng)式分解因式，看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，但二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)正確；看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但二次項(xiàng)、一次項(xiàng)正確92m+2007+2m+1（m是正整數(shù)）的個(gè)位數(shù)字是0【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)2n的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律進(jìn)行分析【解答】解：2m+2007+2m+1=2m+1（22006+1），2006

20、47;4=5012，22006+1的個(gè)位數(shù)字是4+1=5，又2n的個(gè)位數(shù)字是2或4或8或6，2m+2007+2m+1（m是正整數(shù)）的個(gè)位數(shù)字是0故答案為0【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了因式分解法和數(shù)字的規(guī)律問(wèn)題注意：2n的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律是2、4、8、6四個(gè)一循環(huán)10（2015春昌邑市期末）若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值是±4【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（ab）2+4ab、（ab）2=（a+b）24ab計(jì)算即可【解答】解：x2+mx+4=（x±2）2，即x2+mx+4=x2±4x+4，m=±4故答案為：±4【點(diǎn)評(píng)】此題

21、主要考查了公式法分解因式，熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式是解題關(guān)鍵11（2015春深圳校級(jí)期中）若a+b=5，ab=，則a2b2=±20【分析】將a+b=5兩邊平方，把a(bǔ)b=代入求出a2+b2的值，利用完全平方公式求出ab的值，原式利用平方差公式分解，將各自的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：已知等式a+b=5兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，把a(bǔ)b=代入得：a2+b2=25=，（ab）2=a2+b22ab=16，即ab=±4，則原式=（a+b）（ab）=±20，故答案為：±20【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，以及完全平方公式，熟練

22、掌握公式是解本題的關(guān)鍵12（2015秋樂(lè)至縣期末）定義運(yùn)算ab=（1a）b，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：2（2）=3ab=ba若a+b=0，則（aa）+（bb）=2ab若ab=0，則a=1或b=0其中正確結(jié)論的序號(hào)是（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：2（2）=（12）×（2）=2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；ab=（1a）b，ba=（1b）a，故ab不一定等于ba，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a+b=0，則（aa）+（bb）=（1a）a+（1b）b=aa2+bb2=a2b2=2a2=2ab，本選項(xiàng)正確；若ab=0，即（1a）b=0，則a=1或b=

23、0，本選項(xiàng)正確，其中正確的有故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵13（2012市中區(qū)校級(jí)二模）若m2=n+2，n2=m+2（mn），則m32mn+n3的值為2【分析】由已知條件得到m2n2=nm，則m+n=1，然后利用m2=n+2，n2=m+2把m32mn+n3進(jìn)行降次得到m（n+2）2mn+n（m+2），再去括號(hào)合并得到2（m+n），最后把m+n=1代入即可【解答】解：m2=n+2，n2=m+2（mn），m2n2=nm，mn，m+n=1，原式=m（n+2）2mn+n（m+2）=mn+2m2mn+mn+2n=2（m+n）=2故答案為2【

24、點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：運(yùn)用因式分解可簡(jiǎn)化等量關(guān)系三解答題（共5小題）14（2016春邗江區(qū)期中）如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類）、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形（B類）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式 比如圖可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取圖中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為（2a+b）（a+2b），在如圖虛框中畫(huà)出圖形，并根據(jù)圖形回答（2a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（2）若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為a2+5ab+6b2你畫(huà)

25、的圖中需C類卡片6張可將多項(xiàng)式a2+5ab+6b2分解因式為（a+2b）（a+3b）（3）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)（xy），觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號(hào)填寫在橫線上（填寫序號(hào)）xy=x+y=m x2y2=mn x2+y2=【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，即可得到結(jié)果（2）根據(jù)等式即可得出有6張，根據(jù)圖形和面積公式得出即可；（3）根據(jù)題意得出x+y=m，m2n2=4xy，根據(jù)平方差公式和完全平方公式判斷即可【解答】解：（1）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，故答案為：a2+3ab+2b2；（2）長(zhǎng)方形的面積為a2+5

26、ab+6b2，畫(huà)的圖中需要C類卡片6張，故答案為：6a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），故答案為：（a+2b）（a+3b）（3）解：根據(jù)圖得：x+y=m，m2n2=4xy，xy=，x2y2=（x+y）（xy）=mn，x2+y2=（x+y）22xy=m22×=，選項(xiàng)都正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式，長(zhǎng)方形的面積，平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和化簡(jiǎn)能力15（2015春杭州期末）小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張（1）他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖）根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法

27、公式，這個(gè)乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片2張，3號(hào)卡片3張；（3）當(dāng)他拼成如圖所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長(zhǎng)方形）的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是（a+2b）（a+b）；（4）動(dòng)手操作，請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）畫(huà)出拼圖【分析】（1）利用圖的面積可得出這個(gè)乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如圖可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，即可得出答案，（3）由圖可知矩形面積為

28、（a+2b）（a+b），利用面積得出a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），（4）先分解因式，再根據(jù)邊長(zhǎng)畫(huà)圖即可【解答】解：（1）這個(gè)乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2（2）由如圖可得要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要2號(hào)卡片2張，3號(hào)卡片3張；故答案為：2，3（3）由圖可知矩形面積為（a+2b）（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），故答案為：（a+2b）（a+b）（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如圖，故答案為：（a+2b）（a+3b）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解

29、的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能運(yùn)用圖形的面積計(jì)算的不同方法得到多項(xiàng)式的因式分解16（2015秋萬(wàn)州區(qū)期末）如圖1，把邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片一角去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，將余下紙片（圖1中的陰影部分）按虛線裁開(kāi)重新拼成一個(gè)如圖2的長(zhǎng)方形紙片（圖2中陰影部分）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)圖1中的陰影部分紙片的面積為S1，則S1=a2b2；圖2中長(zhǎng)方形（陰影部分）的長(zhǎng)表示為a+b，寬表示為ab，設(shè)圖2中長(zhǎng)方形（陰影部分）的面積為S2，那么S2=（a+b）（ab）（都用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）從圖1到圖2，你得到的一個(gè)分解因式的公式是：a2b2=（a+b）（ab）；（3）利用這個(gè)公式，我們可以計(jì)算：（

30、2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）解：原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（241）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（281）（28+1）（216+1）（232+1）=（2161）（216+1）（232+1）=（2321）（232+1）=2641閱讀上面的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)計(jì)算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5【分析】（1）利用大正方形面積減小正方形面積即可得到（2）根據(jù)長(zhǎng)方形

31、面積公式即可求出（3）為了可以利用平方差公式，前面添（31）即可【解答】解：（1）S1=大正方形面積小正方形面積=a2b2，故答案為a2b2根據(jù)圖象長(zhǎng)為a+b，寬為ab，S2=（a+b）（ab）故答案分別為a+b、ab、（a+b）（ab）（2）由（1）可知a2b2=（a+b）（ab），故答案為a2b2=（a+b）（ab）（3）原式=（31）（3+1）（32+1）（316+1）+0.5=（321）（32+1）（316+1）+0.5=（3321）+0.5=×332【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形、長(zhǎng)方形的面積公式以及利用面積法證明平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵17（2015秋宜賓期中）在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，有一種方法叫“十字相乘法”如分解二次三項(xiàng)式：2x2+5x