數(shù)學(xué)部分問(wèn)題之百分?jǐn)?shù)與配比問(wèn)題

1、寫(xiě)在前面的話(huà)1、朋友們的熱心，是qzzn(求職指南論壇)行政職業(yè)能力測(cè)試版發(fā)展的動(dòng)力！也是加入到qzzn的各位朋友共有的財(cái)富！2、所有匯編資料，免費(fèi)提供，僅供大家交流和學(xué)習(xí)。請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)結(jié)束后，自行刪除!3、嚴(yán)禁用于商業(yè)用途！4、希望在公務(wù)員考試的道路上，有qzzn，有行政職業(yè)能力測(cè)試版的陪伴，大家能同進(jìn)步、共發(fā)展！5、最后，祝愿大家在即將的考試中，金榜題名，馬到成功！qzzn(求職指南論壇) 行政職業(yè)能力測(cè)試版 版主 westwood 2006年3月2日百分?jǐn)?shù)與配比問(wèn)題百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)，表示某些數(shù)量關(guān)系非常方便.特別是處理一些有比例關(guān)系的問(wèn)題，在衡量、比較時(shí)有很多優(yōu)點(diǎn).不僅在數(shù)學(xué)、物理

2、、化學(xué)等自然科學(xué)方面，而且在工程技術(shù)、社會(huì)科學(xué)方面都有著非常廣泛的應(yīng)用. 小學(xué)高年級(jí)的同學(xué)都知道百分?jǐn)?shù)，但不一定能算得很好，用得很活.因此我們專(zhuān)門(mén)編寫(xiě)一講，通過(guò)許多例題和習(xí)題，幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù).第一節(jié)講的是“賣(mài)買(mǎi)”，實(shí)質(zhì)上是講（1+ 百分?jǐn)?shù)）與（1-百分?jǐn)?shù)）的一些計(jì)算.第二節(jié)介紹各種各樣常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù).第三節(jié)講的是對(duì)小學(xué)同學(xué)說(shuō)來(lái)較為困難的配比問(wèn)題.不論哪一節(jié)，從計(jì)算技巧來(lái)說(shuō)，都是訓(xùn)練分?jǐn)?shù)、比例的計(jì)算本領(lǐng).一、商品的出售商店出售商品，總是期望獲得利潤(rùn).例如某商品買(mǎi)入價(jià)（成本）是50元，以70元賣(mài)出，就獲得利潤(rùn)70-5020（元）.通常，利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，20500.440，我們也可以說(shuō)獲

3、得 40的利潤(rùn).因此利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣(mài)價(jià)-成本）成本100.賣(mài)價(jià)=成本（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）.成本=賣(mài)價(jià)（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）.商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定.定價(jià)=成本（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）.定價(jià)高了，商品可能賣(mài)不掉，只能降低利潤(rùn)（甚至虧本），減價(jià)出售.減價(jià)有時(shí)也按定價(jià)的百分?jǐn)?shù)來(lái)算，這就是打折扣.減價(jià) 25，就是按定價(jià)的（1-25） 75出售，通常就稱(chēng)為75折.因此賣(mài)價(jià)=定價(jià)折扣的百分?jǐn)?shù).例1 某商品按定價(jià)的 80（八折或 80折）出售，仍能獲得20的利潤(rùn)，定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？解：設(shè)定價(jià)是“1”，賣(mài)價(jià)是定價(jià)的 80，就是0.8.因?yàn)楂@得20定價(jià)的期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是答：期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)

4、是50.例2 某商店進(jìn)了一批筆記本，按 30的利潤(rùn)定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的 80后，為了盡早銷(xiāo)完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問(wèn)銷(xiāo)完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？解：設(shè)這批筆記本的成本是“1”.因此定價(jià)是1（1+ 30）1.3.其中80的賣(mài)價(jià)是 1.380，20的賣(mài)價(jià)是 1.3220.因此全部賣(mài)價(jià)是1.380 1.3 220 1.17.實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是1.171 0.1717.答：這批筆記本商店實(shí)際獲得利潤(rùn)是 17.例3 有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜 10.甲店按 20的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，乙店按 15的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜 11.2元.問(wèn)甲店的進(jìn)貨

5、價(jià)是多少元？解：設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)是“1”，甲店的進(jìn)貨價(jià)就是0.9.乙店的定價(jià)是 1（1 15），甲店的定價(jià)就是 0.9（120）.因此乙店的進(jìn)貨價(jià)是11.2（1.15- 0.91.2）=160（元）.甲店的進(jìn)貨價(jià)是160 0.9= 144（元）.答：甲店的進(jìn)貨價(jià)是144元.設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)是1，比設(shè)甲店進(jìn)貨價(jià)是1，計(jì)算要方便些.例4 開(kāi)明出版社出版的某種書(shū)，今年每?jī)?cè)書(shū)的成本比去年增加 10，但是仍保持原售價(jià)，因此每本利潤(rùn)下降了40，那么今年這種書(shū)的成本在售價(jià)中所占的百分?jǐn)?shù)是多少？解：設(shè)去年的利潤(rùn)是“1”.利潤(rùn)下降了40，轉(zhuǎn)變成去年成本的 10，因此去年成本是 4010 4.在售價(jià)中，去年成本占因此今

6、年占 80（1+10） 88.答：今年書(shū)的成本在售價(jià)中占88.因?yàn)槭抢麧?rùn)的變化，所以設(shè)去年利潤(rùn)是1，便于衡量，使計(jì)算較簡(jiǎn)捷.例5 一批商品，按期望獲得 50的利潤(rùn)來(lái)定價(jià).結(jié)果只銷(xiāo)掉 70的商品.為盡早銷(xiāo)掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折扣銷(xiāo)售.這樣所獲得的全部利潤(rùn)，是原來(lái)的期望利潤(rùn)的82，問(wèn)：打了多少折扣？解：設(shè)商品的成本是“1”.原來(lái)希望獲得利潤(rùn)0.5.現(xiàn)在出售 70商品已獲得利潤(rùn)0.570 0.35.剩下的 30商品將要獲得利潤(rùn)0.582-0.350.06.因此這剩下30商品的售價(jià)是130 0.06 0.36.原來(lái)定價(jià)是 130（1+50）0.45.因此所打的折扣百分?jǐn)?shù)是0.360.4580

7、.答：剩下商品打8折出售.從例1至例5，解題開(kāi)始都設(shè)“1”，這是基本技巧.設(shè)什么是“1”，很有講究.希望讀者從中能有所體會(huì).例6 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元錢(qián)的利潤(rùn).現(xiàn)在按定價(jià)打85折出售8個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤(rùn)一樣.問(wèn)這一商品每個(gè)定價(jià)是多少元？解：按定價(jià)每個(gè)可以獲得利潤(rùn)45元，現(xiàn)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，共可獲得利潤(rùn)（45-35）12120（元）.出售8個(gè)也能獲得同樣利潤(rùn)，每個(gè)要獲得利潤(rùn)120815（元）.不打折扣每個(gè)可以獲得利潤(rùn)45元，打85折每個(gè)可以獲得利潤(rùn)15元，因此每個(gè)商品的定價(jià)是（45-15）（1-85）200（元）.答：每個(gè)商

8、品的定價(jià)是200元.例7 張先生向商店訂購(gòu)某一商品，共訂購(gòu)60件，每件定價(jià)100元.張先生對(duì)商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，每件商品每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果差價(jià) 4，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得原來(lái)一樣多的總利潤(rùn).問(wèn)這種商品的成本是多少？解：減價(jià)4，按照定價(jià)來(lái)說(shuō)，每件商品售價(jià)下降了10044（元）.因此張先生要多訂購(gòu) 4312（件）.由于60件每件減價(jià) 4元，就少獲得利潤(rùn)460 240（元）.這要由多訂購(gòu)的12件所獲得的利潤(rùn)來(lái)彌補(bǔ)，因此多訂購(gòu)的12件，每件要獲得利潤(rùn)2401220（元）.這種商品每件成本是100-4-2076 （元）.答：這種商品每件成本76元.二、各種各

9、樣的問(wèn)題百分?jǐn)?shù)有著十分廣泛的應(yīng)用.這一節(jié)我們列舉出有關(guān)百分?jǐn)?shù)的各種各樣的問(wèn)題.例8 小明訓(xùn)練 3000米賽跑，如果速度提高 5，那么時(shí)間縮短百分之幾？（百分?jǐn)?shù)保留一位小數(shù).）解：設(shè)原來(lái)的速度是“1”.時(shí)間縮短的百分?jǐn)?shù)是也就是答：時(shí)間縮短了4.8.從后一算式可以看出，無(wú)論是多少米賽跑，速度提高5，時(shí)間就縮短了4.8.換一句話(huà)說(shuō)，考慮這一問(wèn)題，與距離無(wú)關(guān).例9 采了10千克蘑菇，它們的含水量為99，稍經(jīng)晾曬后，含水量下降到98.晾曬后的蘑菇重多少千克？解：晾曬前后蘑菇里的干物質(zhì)（除了水分以外的其他成分）的重量是不變的.干物質(zhì)的重量是10（1- 99）= 0.1（千克）.晾曬后，干物質(zhì)將占總重量的（

10、1-98）.此時(shí)蘑菇重0.1（1-98）5（千克）.答：晾曬后蘑菇重5千克.這一例題的答案是否使你感到意外？下一例題可以說(shuō)是例9的補(bǔ)充.例10 有鹽水若干升，加入一定量水后，鹽水濃度降到3，又加入同樣多的水后，鹽水濃度又降到2，再加入同樣多的水，此時(shí)鹽水濃度是多少呢？又問(wèn)未加水時(shí)鹽水濃度是多少？解：關(guān)鍵是先算出每次加多少水.濃度為 3，也就是鹽 3份，水 97份，共100份.濃度下降為2，原來(lái)3份，就成為 2，加水后總共是32=150（份）.因此加入的水是 150-10050（份）.第三次加水后，濃度是未加入水時(shí)的濃度是答：三次加水后濃度是1.5，未加水時(shí)濃度是6.例11 把一個(gè)正方形的一邊減

11、少 20，另一邊增加2米，得到一個(gè)長(zhǎng)方形.它與原來(lái)的正方形面積相等.問(wèn)正方形的面積是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是“1”.因?yàn)殚L(zhǎng)方形與原來(lái)的正方形面積相等，一邊減少了 20，另一邊將增加所以正方形的邊長(zhǎng)是2258（米）.正方形的面積是88 64（平方米）.答：正方形面積是64平方米.例12 有一堆糖果，其中奶糖占 45，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占 25.問(wèn)這堆糖中奶糖有多少塊？解：奶糖占25，其他糖果就是奶糖的（100-25）253（倍）.原來(lái)其他糖果只有1-4555.放入16塊水果糖后是453135.因此奶糖的塊數(shù)是16（135- 55） 45 9（塊）.答：這堆糖中，奶糖有9塊.例13

12、有兩包糖果，第一包的粒數(shù)與第二包粒數(shù)之比是25.在第一包中奶糖占30，在第二包中其他糖占42，如果把兩包糖合在一起，奶糖所占的百分?jǐn)?shù)是多少？解：設(shè)第一包為2份，第二包為5份.第一包中奶糖是 2300.6（份）.第二包中奶糖是 5（1-42） 2.9（份）.合起來(lái)后，奶糖占（0.62.9）（2 5） 50.答：合在一起，奶糖占50.這是一個(gè)典型問(wèn)題，與第五講第二節(jié)中求平均數(shù)，做法是一致的.例14 早上水缸注滿(mǎn)了水，白天用去了其中的 20，傍晚又用去27升，晚上用去剩下水的10，最后剩下的水是半水缸多1升.問(wèn)早上注入多少升水？解：白天和傍晚用去水后剩下1-2080少 27（升）晚上用去水是8010

13、8少2710 2.7（升）.白天、傍晚、晚上總共用去水208再加（27-2.7）升，它應(yīng)該是50少 1升.因此50-（208）是（27- 2.7） 1升.早上水缸的水是（27-2.71）（50- 20- 8） 115（升）.答：早上注入水缸中的水是115升.三、濃度和配比一碗糖水中有多少糖，這就要用百分比濃度來(lái)衡量.放多少水和放多少糖能配成某一濃度的糖水，這就是配比問(wèn)題.在考慮濃度和配比時(shí)，百分?jǐn)?shù)的計(jì)算扮演了重要的角色，并產(chǎn)生形形色色的計(jì)算問(wèn)題，這是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的一個(gè)重要內(nèi)容.從一些基本問(wèn)題開(kāi)始討論.例15 基本問(wèn)題一（1）濃度為10，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8的糖

14、水？（2）濃度為20的糖水40克，要把它變成濃度為40的糖水，需加多少克糖？解：（1）濃度10，含糖 8010 8（克），有水80-872（克）.如果要變成濃度為8，含糖8克，糖和水的總重量是88100（克），其中有水100-892（克）.還要加入水 92- 72 20（克）.（2）濃度為20，含糖40208（克），有水40- 8 32（克）.如果要變成濃度為40，32克水中，要加糖x克，就有x3240（1-40），例16 基本問(wèn)題二20的食鹽水與5的食鹽水混合，要配成15的食鹽水900克.問(wèn)：20與5食鹽水各需要多少克？解： 20比15多（20-15）， 5比15少（15-5），多的含鹽量（

15、20-15）20所需數(shù)量要恰好能彌補(bǔ)少的含鹽量（15-5）5所需數(shù)量.也就是畫(huà)出示意圖：相差的百分?jǐn)?shù)之比與所需數(shù)量之比恰好是反比例關(guān)系. 答：需要濃度 20的 600克，濃度 5的 300克.這一例題的方法極為重要，在解許多配比問(wèn)題時(shí)都要用到.現(xiàn)在用這一方法來(lái)解幾個(gè)配比的問(wèn)題.例17 某人到商品買(mǎi)紅、藍(lán)兩種筆，紅筆定價(jià)5元，藍(lán)筆定價(jià)9元.由于買(mǎi)的數(shù)量較多，商店就給打折扣.紅筆按定價(jià) 85出售，藍(lán)筆按定價(jià) 80出售.結(jié)果他付的錢(qián)就少了18.已知他買(mǎi)了藍(lán)筆 30支，問(wèn)紅筆買(mǎi)了幾支？解：相當(dāng)于把兩種折扣的百分?jǐn)?shù)配比，成為1-1882.（85%-82）（82%-80）32.按照基本問(wèn)題二，他買(mǎi)紅、藍(lán)兩

16、種筆的錢(qián)數(shù)之比是23.設(shè)買(mǎi)紅筆是x支，可列出比例式5x93023答：紅筆買(mǎi)了 36支.配比問(wèn)題不光是溶液的濃度才有的，有百分?jǐn)?shù)和比，都可能存在配比.要提請(qǐng)注意，例17中是錢(qián)數(shù)配比，而不是兩種筆的支數(shù)配比，千萬(wàn)不要搞錯(cuò).例18 甲種酒精純酒精含量為72，乙種酒精純酒精含量為58，混合后純酒精含量為 62.如果每種酒精取的數(shù)量比原來(lái)都多取15升，混合后純酒精含量為63.25.問(wèn)第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原來(lái)混合時(shí)甲、乙數(shù)量之比是后一次混合，甲、乙數(shù)量之比是這與上一講例 14是同一問(wèn)題.都加15，比例變了，但兩數(shù)之差卻沒(méi)有變.5與2相差3，5與3相差2.前者3份與

17、后者2份是相等的.把25中前、后兩項(xiàng)都乘2，35中前、后兩項(xiàng)都乘3，就把比的份額統(tǒng)一了，即現(xiàn)在兩個(gè)比的前項(xiàng)之差與后項(xiàng)之差都是5.15是5份，每份是3.原來(lái)這答：第一次混合時(shí)，取甲酒精12升，乙酒精30升.例19 甲容器中有8的食鹽水300克，乙容器中有12.5的食鹽水 120克.往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器的食鹽水濃度一樣.問(wèn)倒入多少克水？解：要使兩個(gè)容器中食鹽水濃度一樣，兩容器中食鹽水重量之比，要與所含的食鹽重量之比一樣.甲中含鹽量：乙中含鹽量= 300812012.5= 85.現(xiàn)在要使（300克+倒入水）（120克+倒入水）85.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克

18、+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）（8-5）= 60（克）.倒入水量是 608-300 180（克）.答：每一容器中倒入 180克水.例20 甲容器有濃度為2的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9的鹽水若干克，從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個(gè)容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問(wèn)：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是1802 2409 25.2（克）.濃度是25.2（180 240） 100= 6.（2）“兩個(gè)容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，也就是兩個(gè)容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因?yàn)楹髞?lái)倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水 240克后，乙的濃度仍是 9，要含有 25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.2