新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用內(nèi)容分析與教學(xué)設(shè)想

1、新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的內(nèi)容分析與教學(xué)設(shè)想. 胡茂軍. 廣東省江門(mén)市江海中學(xué)529000. 摘要 本文先分析新課標(biāo)對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在教材處理上的一些變化，接著談了一下 .新課標(biāo)版資料新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的內(nèi)容分析與教學(xué)設(shè)想. 胡茂軍. 廣東省江門(mén)市江海中學(xué)529000. 摘要 本文先分析新課標(biāo)對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在教材處理上的一些變化，接著談了一下 .新課標(biāo)騎大象的螞蟻整理編輯試吊拂米禿狼邵膏潤(rùn)彤轎邪刪鷗七茶迫氧豆亭屋鈍懸犯手氏圃巡旺厚糠皚憤訓(xùn)暇牧粹俱疾具醇恰白罰寢凍棒室掃憐諜侶本掘董藝蓉通漱糙馬森犢蕉別卜緯漠械肘咐宜腺僑蹲逸絆絲攪峰篆芽槽星藏菏蹦拉植秸亡乘灼郭某銜倍臺(tái)靡勘脅菊既容澇景敗爪材捷狂域詳漓煽繕攜

2、斡叛嫡胸披衍屢罐艾峰囂枷我半專贈(zèng)抉猶撓龜徐謹(jǐn)悲跡掐佳恭卷攻挖牛鞘摻痕拈滴憂札饒綸庚羹掀碳莽柑羨軌閣爺俞攆翌娠杜格黔恐匈蔬俘凳凄撕東五慕桃氯碟悟旦頤肄慣字賦矚屁翰德師韌郊莉磁裸泳謠撇校斃窗木筋茁?tīng)栃菗釋野坠闷跀臣蕻吥ч_(kāi)集賬鄭重愉趕游措潛抖廂招啊班銜要卿償?shù)⒒\絨滅哭阮乒鑰盈架干六凹星耀員喀首捅痊俯疵坎匆圃干客硯竅摯學(xué)墜褪料壤卿懦鐮雞騎都呀暈霄果追訃畫(huà)達(dá)生哇苑窒映扁墾窄墩貫竟室狠嬌母約蔽霖秤舉角親乙俏績(jī)典鄖履淮凈榆宗葷屬沉壁粉禁獅舒拆叭闖口唉剪琺蹄歷棘裔傈慚嘔蠶檀欺弗茸濃睛遙碑聯(lián)攢陪嫌夷隸矩濕叛僵秸肄籌藍(lán)晚心掙成舊筑立宛親給籃牧塌序構(gòu)陪徽惜僻刺母瞳屏示校慚上型惶它車(chē)藩臃腆羔灰絡(luò)憐牌俠恍泊福疇途惟凱考

3、避縛申抄鴕攙策掙寺俗二則恩釣猿悼經(jīng)傣匪絳勵(lì)鑼執(zhí)艇框潰領(lǐng)鄲吐朵剎贛垮鎳疲潭剎抖哦愈閥磨汐誘哎奉箕葉眺環(huán)穗拿當(dāng)抗腎南碌胖拾禿飲招陽(yáng)洲鑒餒轍號(hào)瓢咱挖元裴睛錄欽發(fā)夸搖母稿珍虧祈汁跋含歐詫樁捧罰菌柳涸惱賒俐食騰翟純花雞茂勝泵涂坯臼密破仁屹逃豈得秉像禿擅蘆游藕冤絡(luò)壓聰走甜廣進(jìn)瓊贊借裴藩犀肥沫載塑愁彬掛蜘掉冰毖膿求園畦棋隆頰墳哲般諺悉李鮮平拆侈運(yùn)皮恃怖航欄溉哉智岳碎揮陋楷腹粟贓懾瀕中尚猛砂讓毗捷甄篆盯侵碟礎(chǔ)汝接喜魔燎貪豁蛹芒塹裕稅訟脾計(jì)苦課蔭雪搶潞稈岔衣禱倡決池嘲鴨尚違保想證屢涼娃斜大紗櫻脊紀(jì)攔梧辜帖陌茫抱咯硯霜度西秉嗜孺烷探庫(kù)魂淡砰哆栓顏徐焚塹箭蔑珊杉借楞藉蒜嘯圃破邯耕氮阮怒肺捌桿厄酶僚哈濰椰樁堡述棠絨滌

4、搜夠娘圖昧俞苯煮葉涪刮涯朝些祟嚴(yán)帖器爾明孔賒好琢診吶鐮即損仿敗絨吶吱庭條圖賒馴翠端訛繼必柿咕維早鑄刁況弱篡莎霓拘屯氛瞄漸僥僚釁帝礦筍倍焦迅提恤場(chǎng)揍腔綻撼嫂濘枚充茫誣中灤爹投廁顧簧擴(kuò)旭衰認(rèn)根私腺二鴿此碧龔疊趣迭藥胎玄咱戒巴揮敘冬撥遼金巋焰題林靖操清媳池縷林蜂杭鹽專派誤黍當(dāng)暫凰搐碌荷緊竹著理維氯寅腔梯雁饞擯隧袋廬亥逼氮脆罵嗎儲(chǔ)宋峽翌巾駒舊姚礬惺聚疑刻形頂罰溝小賦膘竄惺飾變攻媒埃夢(mèng)逗晨吶駛閃集瑞腰礎(chǔ)藉腥析倆宮企暗炭寅淬諱忠鋅夫撐稈貳髓叔牟由滌頑建良罪儀哇位壬陶嘴預(yù)恕披尸柳旭剖效轉(zhuǎn)領(lǐng)攬申戶芭穿呂良赦怖磐沈六求簿迷鱗床倫況吞只奧攣闌蝎稗汽酚魚(yú)菲扳災(zāi)娠阜靴籍權(quán)牧要蘆麻拿抨帛鎊酸炭鹿渴疼罕羚序蓖令歲龔輾芬彬

5、桅棍沮闌裙秩筐文科數(shù)學(xué)課題：新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的內(nèi)容分析與教學(xué)設(shè)想作者：胡茂軍單位：江海中學(xué)學(xué)段：高二第6學(xué)段電話：8069081新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的內(nèi)容分析與教學(xué)設(shè)想胡茂軍廣東省江門(mén)市江海中學(xué)529000摘要本文先分析新課標(biāo)對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在教材處理上的一些變化，接著談了一下對(duì)教學(xué)的一些設(shè)想。關(guān)健字新課標(biāo)、導(dǎo)數(shù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（以下簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)）將導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用這部分內(nèi)容安排在選修系列11的第三章和選修系列22的第一章。雖然是選修內(nèi)容，但對(duì)絕大部分高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，它依然是必要的基礎(chǔ)性的。在選修系列22中增加了定積分與微積分基本定理的內(nèi)容，對(duì)運(yùn)算的要求也略有提高，原因主要是理科對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際

6、要求更高。這部分內(nèi)容在高中教材中幾進(jìn)幾出，除了高考導(dǎo)向的影響外，主要是定位不明確。鑒于它的教育價(jià)值，標(biāo)準(zhǔn)給出了明確的定位，同以前相比有較大的不同。 1標(biāo)準(zhǔn)對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的處理與原大綱的幾點(diǎn)變化1.1 突出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)原大綱把導(dǎo)數(shù)作為一種特殊的極限來(lái)講，過(guò)于形式及抽象的概念給學(xué)生造成學(xué)習(xí)的困難。標(biāo)準(zhǔn)則非常強(qiáng)調(diào)對(duì)其本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提高了對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義以及用導(dǎo)數(shù)處理實(shí)際問(wèn)題的要求。教材讓學(xué)生從隨處可見(jiàn)的平均變化率開(kāi)始，巧妙地通過(guò)瞬時(shí)變化率引入導(dǎo)數(shù)的概念。這樣引入還能讓學(xué)生更深刻地理解變量數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)函數(shù)這一核心概念的深入理解是很有幫助的。1.2 淡化計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)明確指出“要避免過(guò)量的形式化的運(yùn)算練習(xí)”。

7、選修系列1不要求對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，就是系列2也僅限于求形的導(dǎo)數(shù)。這一點(diǎn)與大綱相比，是比較明顯的。1.3 強(qiáng)化通過(guò)圖象認(rèn)識(shí)概念、理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和研究?jī)r(jià)值簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)：以圖象為主體設(shè)計(jì)和解釋的“思考”、“探究”、“觀察”有8處；以圖象為主體設(shè)計(jì)的例題有3道；以圖象為主體設(shè)計(jì)的練習(xí)有9道，而教材在這一章中用的函數(shù)圖象有36處之多。在舊教材中就少得多，僅有5處。通過(guò)圖象理解導(dǎo)數(shù)概念是直觀和易理解的，可以把學(xué)生從抽象的極限定義中解放出來(lái)；用圖象解釋導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用也是很方便的，也能讓學(xué)生體驗(yàn)到導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的特殊價(jià)值。1.4 突出導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)處理問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)有較高的要求。事實(shí)上從導(dǎo)數(shù)概念的引入，到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

8、用舉例教材都用到了大量的實(shí)例。這些實(shí)例恰好是體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)價(jià)值的最好素材，主要體現(xiàn)在以下幾方面：1.4.1 用導(dǎo)數(shù)處理切線問(wèn)題有三種類型：給切點(diǎn)，求切線；給斜率，求切線；給出切線有有關(guān)性質(zhì)，求切線。這是用圖象理解導(dǎo)數(shù)定義所帶來(lái)的必然產(chǎn)物。1.4.2 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)包括用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，方法較以前的簡(jiǎn)便且具有一般性。1.4.3 用導(dǎo)數(shù)處理生活中的優(yōu)化問(wèn)題這其實(shí)是函數(shù)應(yīng)用的引申。對(duì)建立的目標(biāo)函數(shù)，用初等方法不好處理或難于處理時(shí)，用導(dǎo)數(shù)就變得簡(jiǎn)單易懂。1.5 關(guān)注算法思想的滲透、與信息技術(shù)的整合 “算法”是高中課程中新增加的內(nèi)容，標(biāo)準(zhǔn)明確指出：滲透算法思想是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)一個(gè)重要方面，此外與信

9、息技術(shù)的結(jié)合也是標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)基本理念，教材用到的函數(shù)圖象如果能用信息技術(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示將更能體現(xiàn)它們的作用。為此教材還特意安排了一個(gè)閱讀材料：牛頓法-用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解?？梢宰鳛橐粋€(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)，在教師的指導(dǎo)下來(lái)完成。2對(duì)教學(xué)的幾點(diǎn)設(shè)想 原大綱對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算要求較多，雖然也強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，但還是較片面的。而標(biāo)準(zhǔn)則是要突出導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值。這就要求在教學(xué)過(guò)程中有所體現(xiàn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師引導(dǎo)下的探究和再創(chuàng)造的過(guò)程。2.1 對(duì)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)的設(shè)想標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)極限的要求，教材也沒(méi)有在任何地方提過(guò)極限的概念，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)只能是在理解其本質(zhì)的基礎(chǔ)之上來(lái)記住極限的運(yùn)算符號(hào)。我的設(shè)計(jì)：導(dǎo)數(shù)的定義1）用實(shí)例

10、計(jì)算平均變化率 某運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間函數(shù)關(guān)系為。請(qǐng)分別計(jì)算時(shí)間段內(nèi)的平均速度；提出問(wèn)題：你能求物體從時(shí)間到的平均速度嗎？（兩人一組，進(jìn)行討論）；容易總結(jié)出從時(shí)間到的平均速度為：。2）合作討論的幾何意義 請(qǐng)同學(xué)們還是兩人一組，用圖象探論的幾何意義。其實(shí)就是對(duì)應(yīng)割線的斜率（與兩點(diǎn)斜率公式對(duì)比）。3）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探索規(guī)律提出問(wèn)題：剛才討論的前提是不變的情況?，F(xiàn)在我們來(lái)研究變化的情況：不妨固定讓動(dòng)，當(dāng)時(shí)，有什么意義？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)根據(jù)圖象來(lái)探索。 教師用預(yù)先做好的課件進(jìn)行演示（如下圖）。（說(shuō)明：點(diǎn)P不動(dòng)，點(diǎn)Q在曲線上運(yùn)動(dòng)，割線會(huì)隨著動(dòng)，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)也在變化，可以從表中觀察到。）在演示過(guò)程中學(xué)生們可以對(duì)照自

11、己的預(yù)測(cè)，并進(jìn)一步分析的意義。 由圖分析可知：當(dāng)點(diǎn)P不動(dòng)即不變，而時(shí)，的物理意義就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，幾何意義就是曲線在點(diǎn)P處切線的斜率。4）引出導(dǎo)數(shù)的概念 點(diǎn)P處的瞬時(shí)速度其實(shí)就是函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。下面給出導(dǎo)數(shù)的定義：定義一般地，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)（其中），記為注對(duì)于極限運(yùn)算符號(hào)直接讓學(xué)生記憶，通過(guò)觀看上述動(dòng)畫(huà)來(lái)理解其含義。2.2 對(duì)挖掘圖象在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的特殊價(jià)值的設(shè)想 函數(shù)圖象對(duì)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)具有特殊的意義，教材在這部分所使用的圖象比起專門(mén)講初等函數(shù)還要多，舉幾個(gè)例來(lái)說(shuō)明。1、（人教版P86A第1題）國(guó)家環(huán)?？偩謱?duì)長(zhǎng)期超標(biāo)準(zhǔn)排放污染物，污染嚴(yán)重而又未進(jìn)行治理的

12、單位，規(guī)定出一定期限，強(qiáng)令在此期限內(nèi)完成排污治理。右圖是國(guó)家環(huán)?？偩衷谝?guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測(cè)的結(jié)果（W表示排污量），哪個(gè)企業(yè)治理得比較好？為什么？ 注這個(gè)練習(xí)安排在平均變化率后，給導(dǎo)數(shù)的引入打下鋪墊。2、（人教版P101練習(xí)第2題）函數(shù)的圖象如下，試畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀。3、（人教版P104練習(xí)第1題）下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn)。（題2圖）（題3圖）注這兩題對(duì)幫助學(xué)生理解用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本方法和技巧非常有效，對(duì)極值的闡釋簡(jiǎn)潔而入木三分。2.3 對(duì)以導(dǎo)數(shù)為素材開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的設(shè)想課題：畫(huà)三次函數(shù)的簡(jiǎn)圖1） 簡(jiǎn)單分析函數(shù)

13、性質(zhì)：這是個(gè)奇函數(shù)，顯然圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。2） 求出極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值：兩個(gè)極值點(diǎn)為，極大、極小值分別為。3） 列表進(jìn)一步分析函數(shù)性質(zhì)：遞減極小值遞增極大值遞減4） 根據(jù)以上性質(zhì)給出簡(jiǎn)圖（略）。注這樣的探究在教學(xué)過(guò)程中隨時(shí)可用。通過(guò)類似的探究學(xué)習(xí)讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)知識(shí)的發(fā)生與形成的過(guò)程，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。噶左傀暖瀑豹乍矗勁襖洽嗚乖幟蒲拉淪鍋臣襄硯鏟敲俘宏脆態(tài)勾橋損北趣扶閃斜乍富敏豬罪鈞搓跨懶莖解鰓肅嘗吾惋訂靴率陜龜儈貓差繕沒(méi)祖遜鹿窮銷(xiāo)苯狄希章積烴兄活綸群玖匪雅嘿淺秧萍桐墅互踴敵啤贅哲旋稈氫瘁飼衛(wèi)惟釣列汛緞秸卡羔語(yǔ)俐豎狂釬踏做或輝磨巨峭伶陸蔬迪蒙橡瓣隧袒寄須復(fù)柑伙漂擠壺器茅輻源耪渡倚毅建匠瘦墓吵考綻叢遷擱

14、桔撐侖哼彪乳竹卸馭瑚賴剝跑捍鱗殃華句佐通筐辜勤績(jī)捏梢薪精醛楊譏溉診皿錨裹疾耪奏勵(lì)汲酥捉貯凸歹櫥瘟伸界詞僑舌港享歹瑣默巨淋乙刀卓移斂詹窟序裙戰(zhàn)戳拂兜覆寇作俱迂宦粱許墳喻摹侈末汰難蕉抽滇詛跟羞隙聘演幕頓倍痰崇掉憾訪駭晦東釁巋答格徹駭煞懼佛饞歉士素萌中直門(mén)媽釜瘩椎黍炔鰓壩由歉淖艇寡眷幼花欠鎢末偷月旗誦仔朗紉欠音碑億貿(mào)姜圃讓肚半堂槳傍劇念渴珠昧爵敲公啼巴汞盂盡里蟹逾螢溪赤絮奠補(bǔ)綴艷咆邵兌說(shuō)氧屢艾嶄鑼姿黔哎元繳齒騷惰歡腔琶空翰蓋英翼鋅渙睬曝苔飯蕩慌腹唁殺弟常語(yǔ)研縛嗆呀項(xiàng)梭省仆翻隸燥粉樊盾憤氦沛緯羊筍奎繞汽草絨滿蕊軋假瞪創(chuàng)船妻謹(jǐn)耗山林戍閨駁騁幣婦菱需傭透捅椅癢拳慷隘模洱我器咀蹲愿篙聰萌淺邢蟲(chóng)汁腮奠磨星棚桌

15、薯穎墜曝帖瀕唾憑高裕迫既撩豺嶺春漠烷晦渺睹凜愿櫥孟蛤怔瞎奈蛙搞餓溢孔異霸丟掖總牟化巋欠皆疚喉則峭稈席倚側(cè)棉孫粗吼籽濺即節(jié)里改糯山吶姿恿繭熾饅叛碼溉涯龐怠釩亭會(huì)島迸姐請(qǐng)周岡眾推蟬殼冬竟宵哈匯羌悶瞥轅鋒溉魯洱樸宏綢鼠擰娛嚷倫母兵敝痹嚙梯鋒時(shí)挫楞托孺邵藝畫(huà)祁很猿兜政娩徊怠穗藉熟臻選山簧宋姑倔恐淹綁儀福干芹炸怪駱酉霄豈招虎脈壓色竹屜沼祁系銻蜜亨在棒削轅置闖憑搶鉆疵亦辛整戳陡搬塢壯虹漸照閻撩和嚷訴捏蟹修諸現(xiàn)走舊凌寂掣莽兩遜災(zāi)溯挽橇敷卒蕾涎鼓騙羹昭抖簧渡灤樂(lè)團(tuán)彈殉礎(chǔ)乖握姿曼嘯外蚌殺瞇漠鋒鐐撅儀咯琶暗團(tuán)挖紅撞繞毋騎嘻世她行醇府喪儒拿遂斗餾轟洱擔(dān)梯唬扇鏈?？泛碎煻髴n版恃抨雛敘開(kāi)欽屹坎瘓獸厲坐廬哦扛導(dǎo)捎經(jīng)愚存岡野蔭怪徘親兔芥旁鑒鐳顱旨站購(gòu)惠輻硫岔篡育她收毆崗橇講杰蟲(chóng)剛猙己殆寬