新人民教育出版版數(shù)學(xué)必修二第二章直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)學(xué)習(xí)過程

1、2、3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)學(xué)習(xí)過程知識(shí)點(diǎn)1：線面垂直的判定定理：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。知識(shí)點(diǎn)2：面面垂直的判定定理：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OAL” ，OBL；（2）AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究， B獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 C O A 知識(shí)點(diǎn)3：線面垂直的性質(zhì)定理：1、操作確認(rèn)觀察長(zhǎng)方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系

2、。如圖2.34，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進(jìn)一步遷移活動(dòng)：已知直線a 、b、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？C1D1ab A1B1DCAB圖2.3-4 圖2.3-52、推理證明引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法反證法， 然后師生互動(dòng)共同完成該推理過程 ，最后歸納得出：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。知識(shí)點(diǎn)4：面面垂直的性質(zhì)定理：如圖，設(shè)，CD，AB，ABCD，且ABCDB，我們看直線AB與平面的位置關(guān)系。在內(nèi)作直線B

3、ECD，垂足為B，則ABE是二面角CD的二面角，由知，ABBE，又ABCD， BE與CD是內(nèi)的兩條相交直線，所以AB。一般地，我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理。定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直學(xué)習(xí)結(jié)論 1線面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。2面面垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 3線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。4面面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直 典型例題例1、已知O是ABC的外心，P是平面ABC外的一點(diǎn)，且PA=PB=P

4、C，是經(jīng)過PO的任意一個(gè)平面，則（）A.平面ABCB.與平面ABC不垂直C.與平面ABC可能垂直也可能不垂直D.以上都不對(duì)答案：A解析：由O是ABC的外心，PA=PB=PC可得，PO平面ABC，平面ABC.例2、如圖，AB為O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC。證明：設(shè)O所在平面為，由已知條件，有PA，BC在內(nèi)，所以，PABC，因?yàn)?，點(diǎn)C是不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB為O的直徑，所以，BCA90°，即BCCA又因?yàn)镻A與AC是PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，BC平面PAC，又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，所以，平面PAC平面PBC。例3、如圖，已知平面，滿足，直線a滿足a，a，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系。解：在內(nèi)作垂直于與交線的直線b，因?yàn)?，所以b，因?yàn)閍，所以ab，又因?yàn)閍，所以a，即直線a與平面平行。例4、設(shè)直線a，b分別在正方體ABCDABCD”中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使ab，則a，b應(yīng)滿足什么條件？解析：a，b滿足下面條件中的任何一個(gè)，都能使ab，（1）a，b同垂直于正方體一個(gè)面；（2）a，b分別在正方體兩個(gè)相對(duì)