202X年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.3.2命題的四種形式課件2新人教B版選修2_1

1、命題的四種形式命題的四種形式知識(shí)回憶知識(shí)回憶把以下命題改寫成把以下命題改寫成“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q的形式，的形式，并并寫出它們的逆命題。寫出它們的逆命題。1、正方形的四條邊相等；、正方形的四條邊相等；2、兩條平行直線不相交；、兩條平行直線不相交；3、菱形的對(duì)角線互相垂直平分。、菱形的對(duì)角線互相垂直平分。解：解：1、原命題：假設(shè)一個(gè)四邊形是正方形，那么它的四條邊、原命題：假設(shè)一個(gè)四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。相等。逆命題：假設(shè)一個(gè)四邊形的四條邊相等，那么它是正方逆命題：假設(shè)一個(gè)四邊形的四條邊相等，那么它是正方形。形。2、原命題：假設(shè)兩條直線平行，那么這兩條直線不相交。、原命題：假設(shè)兩條

2、直線平行，那么這兩條直線不相交。3、原命題：假設(shè)一個(gè)四邊形是菱形，那么它的對(duì)角線互相、原命題：假設(shè)一個(gè)四邊形是菱形，那么它的對(duì)角線互相 垂直平分。垂直平分。逆命題：假設(shè)一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，那逆命題：假設(shè)一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，那么么 它是菱形。它是菱形。引例引例命題命題1：假設(shè)同位角相等，那么兩直線平行；：假設(shè)同位角相等，那么兩直線平行；命題命題2：假設(shè)兩直線平行，那么同位角相等；：假設(shè)兩直線平行，那么同位角相等；命題命題3：假設(shè)同位角不相等，那么兩直線不平行；：假設(shè)同位角不相等，那么兩直線不平行；命題命題4：假設(shè)兩直線不平行，那么同位角不相等。：假設(shè)兩直線不平行，那么同位

3、角不相等。問：命題問：命題1與命題與命題2、3、4的條件與結(jié)的條件與結(jié) 論有什么關(guān)系？論有什么關(guān)系？ 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：原命題：假設(shè)同位角不相等，那么兩直線不平行原命題：假設(shè)同位角不相等，那么兩直線不平行逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：假設(shè)兩直線不平行，那么同位角不相假設(shè)兩直線不平行，那么同位角不相等等假設(shè)同位角相等，那么兩直線假設(shè)同位角相等，那么兩直線平行平行假設(shè)兩直線平行，那么同位角相假設(shè)兩直線平行，那么同位角相等等例例1：寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其：寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其 真假。真假。1、假設(shè)、假設(shè)x=0且且y=0，那么，

4、那么xy=0。3、假設(shè)、假設(shè)a+b是偶數(shù)，那么是偶數(shù)，那么a和和b都是偶數(shù)。都是偶數(shù)。2、假設(shè)、假設(shè)a-b0,那么那么ab。逆命題：假設(shè)逆命題：假設(shè)a和和b都是偶數(shù)，那么都是偶數(shù)，那么a+b是偶數(shù)是偶數(shù)否命題：假設(shè)否命題：假設(shè)a+b不是偶數(shù)，那么不是偶數(shù)，那么a和和b不都是偶數(shù)不都是偶數(shù)逆否命題：假設(shè)逆否命題：假設(shè)a和和b不都是偶數(shù)，那么不都是偶數(shù)，那么a+b不是偶數(shù)不是偶數(shù)假假假假真真真真原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題1）真真假假假假真真2）真真真真真真真真3）假假真真真真假假結(jié)合以上例題思考：原命題的真假與其他三種命題的真假有結(jié)合以上例題思考：原命題的真假與其他三種命

5、題的真假有沒有關(guān)系？沒有關(guān)系？填空：在橫線處填上填空：在橫線處填上“一定或一定或“不一定不一定1原命題為真，它的逆命題原命題為真，它的逆命題 為真；為真；2原命題為真，它的否命題原命題為真，它的否命題 為真；為真；3) 原命題為真，它的逆否命題原命題為真，它的逆否命題 為真。為真。原命題原命題假設(shè)假設(shè)p那么那么q否命題否命題假設(shè)假設(shè)p那么那么q逆否命題逆否命題假設(shè)假設(shè)q那么那么p逆命題逆命題假設(shè)假設(shè)q那么那么p互互否否互互逆逆互互逆逆互互否否互為互為互為互為逆否逆否逆否逆否結(jié)結(jié) 論：論：原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。

6、2 2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題, ,它們的真假性它們的真假性 沒有關(guān)系。沒有關(guān)系。1 1pqqp四種命題的真假之間的關(guān)系如四種命題的真假之間的關(guān)系如下：下：例例2 寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題，并寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題，并 判斷這些命題的真假。判斷這些命題的真假。 1、當(dāng)、當(dāng) c0時(shí)，假設(shè)時(shí)，假設(shè)ab，那么，那么acbc。xy2、若、若x=y，則，則 逆命題：當(dāng)逆命題：當(dāng) c0時(shí)，假設(shè)時(shí)，假設(shè)acbc ，那么，那么 ab。否命題：當(dāng)否命題：當(dāng) c0時(shí)，假設(shè)時(shí)，假設(shè)ab，那么，那么acbc。逆否命題：當(dāng)逆否命題：當(dāng) c0時(shí)，假設(shè)時(shí)，假設(shè)a

7、cbc ，那么，那么 ab。逆命題：若逆命題：若 ，則，則x=y。xy否命題：若否命題：若xy，則，則 。 xy逆否命題：若逆否命題：若 ，則，則xy。xy真真真真假假假假例例3與命題與命題“假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 等價(jià)的等價(jià)的命題是命題是 A、假設(shè)、假設(shè) ，那么，那么 B、假設(shè)、假設(shè) ，那么，那么 C、假設(shè)、假設(shè) ，那么，那么 D、假設(shè)、假設(shè) ，那么，那么mMmMmMnMnMnMnMnMmMmM穩(wěn)固練習(xí)：穩(wěn)固練習(xí)：判斷命題的真假判斷命題的真假2假設(shè)假設(shè) ,那么實(shí)數(shù)那么實(shí)數(shù)a和和b不都小于不都小于1。2ab逆否命題：假設(shè)逆否命題：假設(shè)x=1且且y=2 ，那么，那么x+y=3。 逆否命題：若實(shí)數(shù)

8、逆否命題：若實(shí)數(shù)a和和b都小于都小于1 ，則，則 2ab真真真真1、假設(shè)、假設(shè)x+y3，那么，那么x1或或y2。命題的否認(rèn)與否命題命題的否認(rèn)與否命題 的區(qū)別：的區(qū)別：1、概念：命題的否認(rèn)、概念：命題的否認(rèn): 對(duì)命題的對(duì)命題的 進(jìn)展否認(rèn)；進(jìn)展否認(rèn)；否命題否命題:對(duì)原命題的對(duì)原命題的 和和 分別否認(rèn)后組成的命題。分別否認(rèn)后組成的命題。 2、構(gòu)造：對(duì)于、構(gòu)造：對(duì)于“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q形式的命題，其命題的否認(rèn)形式的命題，其命題的否認(rèn)為為“假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 ，也就是不改變條件，而否認(rèn)結(jié)，也就是不改變條件，而否認(rèn)結(jié)論；論；而否命題那么為而否命題那么為“假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 。例例4、寫出以下

9、命題的否認(rèn)形式及否命題。、寫出以下命題的否認(rèn)形式及否命題。1、全等三角形的面積相等。、全等三角形的面積相等。命題的否認(rèn)：全等三角形的面積不相等。命題的否認(rèn)：全等三角形的面積不相等。否命題：否命題：不全等的三角形面積不相等。不全等的三角形面積不相等。2、若、若 ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m、n、a、b全為零。全為零。 22220mnab命題的否定：命題的否定：若若 ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m、n、a、b不全為零。不全為零。 22220mnab否命題否命題若若 ，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m、n、 a、b不全為零。不全為零。 22220mnab若若xy=0，則，則x=0或或y=0 否命題：否命題：若若xy0，則，則x0且且y0。

10、命題的否定：命題的否定：若若xy=0，則，則x0且且y0。 練習(xí)：練習(xí)：1、寫出以下命題的否認(rèn)形式和否命題、寫出以下命題的否認(rèn)形式和否命題1假設(shè)假設(shè)abc=0，那么，那么a、b、c中至少有一個(gè)為零。中至少有一個(gè)為零。（2）若）若21,1xx則命題的否認(rèn)：假設(shè)命題的否認(rèn)：假設(shè)abc=0，那么，那么a、b、c全不為零。全不為零。否命題：否命題： 假設(shè)假設(shè)abc0，那么，那么a、b、c全不為零。全不為零。命題的否定：命題的否定：若若21,1xx則否命題：否命題： 若若21,1xx則2、 命題命題“ 使得使得 的否認(rèn)為的否認(rèn)為 xR ，213xRxx ，使得213xRxx ，使得213xRxx ，使得

11、213xRxx ，使得213xx 3、命題甲：、命題甲：“假設(shè)假設(shè)p，那么，那么q；命題乙：；命題乙：“假設(shè)假設(shè)q，那么，那么p；命題丙：命題丙：“假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 ；命題?。?；命題?。骸凹僭O(shè)假設(shè) ，那么，那么 。那么以下命題正確的選項(xiàng)是那么以下命題正確的選項(xiàng)是 1假設(shè)甲真那么乙為真假設(shè)甲真那么乙為真 2假設(shè)乙真那么丙為真假設(shè)乙真那么丙為真3假設(shè)丙真那么丁為真假設(shè)丙真那么丁為真 4假設(shè)丁真那么甲為真假設(shè)丁真那么甲為真A、12 B、 34C、 23 D、 24 pqqp4、判斷命題、判斷命題“a、x為實(shí)數(shù)，假設(shè)關(guān)于為實(shí)數(shù)，假設(shè)關(guān)于x的不等式的不等式 的解集非空，那么的解集非空，那么 的逆否命題的真假的逆否命題的真假.22(21)20 xaxa74a 分析：根據(jù)等價(jià)性，可直接判斷原命題的真假。分析：根據(jù)等價(jià)性，可直接判斷原命題的真假。解：因?yàn)樵坏仁降慕饧强?，解：因?yàn)樵坏仁降慕饧强眨?所以所以 即即 解得解得 ，所以原命題為真，所以原命