花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動,開始時兩臂伸開,轉(zhuǎn)動慣量為J0,角速度為w0.然后她（課堂PPT）

1、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二1一、選擇題一、選擇題 1. 花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時花樣滑冰運動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為J0，角速度為，角速度為w w0然后她將兩臂然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為J0/3這時她轉(zhuǎn)動的角速度變這時她轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)闉?A)30w(B)30w(C)03w(D)03w花樣滑冰運動員在轉(zhuǎn)動過程中花樣滑冰運動員在轉(zhuǎn)動過程中,對軸的角動量守恒對軸的角動量守恒000033wwwwJJ第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二2 2如

2、圖，光滑的水平桌面上，有一長為如圖，光滑的水平桌面上，有一長為2L、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定軸軸O自由轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為自由轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為mL2/3，起初桿靜止，桌面，起初桿靜止，桌面上有兩個質(zhì)量均為上有兩個質(zhì)量均為m的小球，各自在垂直于桿的方向上，的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對著桿的一端，以相同速率正對著桿的一端，以相同速率相向運動當(dāng)兩小球同時相向運動當(dāng)兩小球同時與桿的兩個端點發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一與桿的兩個端點發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)

3、為起轉(zhuǎn)動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)為（俯視圖）（俯視圖）Omm23L45L67L89L127L(A)(B)(C)(D)(E)LmLJmLmLJmL76222222vvvww桿桿-兩小球系統(tǒng)對兩小球系統(tǒng)對O點的角動量守恒點的角動量守恒第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二33. 如圖，一靜止的均勻細(xì)棒，長為如圖，一靜止的均勻細(xì)棒，長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為M，可繞，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內(nèi)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為M2l/3一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、速率為、速率為 的子彈的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直

4、的方向射出并穿出棒的自由端，在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為設(shè)穿過棒后子彈的速率為 /2，則此時棒的角速度應(yīng)為，則此時棒的角速度應(yīng)為 (A)Mlm(B)Mlm23(C)Mlm35(D)Mlm47 O v21 v MlmJmllmJm2322wwvvvl桿桿-子彈系統(tǒng)對子彈系統(tǒng)對O點的角動量守恒點的角動量守恒第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二44一水平圓盤可繞通過其中心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，盤一水平圓盤可繞通過其中心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，盤上站著一個人上站著一個人.把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動

5、時，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng)意走動時，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng) (A) 動量守恒動量守恒 (B) 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 (C) 對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒 (D) 動量、機(jī)械能和角動量都守恒動量、機(jī)械能和角動量都守恒 (E) 動量、機(jī)械能和角動量都不守恒動量、機(jī)械能和角動量都不守恒人人-盤系統(tǒng)存在盤系統(tǒng)存在非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力作用并在作用并在轉(zhuǎn)軸處受外力轉(zhuǎn)軸處受外力作用作用.第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二5 5質(zhì)量為質(zhì)量為m的小孩站在半徑為的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上，平的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過其中心的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量臺可以繞通過

6、其中心的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為為J，平臺和小孩開始時均靜止，當(dāng)小孩突然以相對于地，平臺和小孩開始時均靜止，當(dāng)小孩突然以相對于地面為面為 的速率在臺邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相的速率在臺邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為RJmRJmRmRJvvv20wwRoAw w2mRJRw2mRJRw22mRJmRRw22mRJmRRw(A) ，順時針，順時針(D) ，逆時針，逆時針(C) ，順時針，順時針(B) ，逆時針，逆時針第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二6二、填空題二、填空題 1一飛輪以角

7、速度一飛輪以角速度w w0繞光滑固定軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對軸的繞光滑固定軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J1；另一靜止飛輪突然和上述轉(zhuǎn)動的飛輪嚙；另一靜止飛輪突然和上述轉(zhuǎn)動的飛輪嚙合，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，該飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為前者合，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，該飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為前者的二倍嚙合后整個系統(tǒng)的角速度的二倍嚙合后整個系統(tǒng)的角速度w w =_3201101wwwwJJJ二者對軸的角動量守恒二者對軸的角動量守恒,w w0/3 2.定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量(動量矩動量矩)定理的內(nèi)容是定理的內(nèi)容是_. 其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成_.動量矩守恒的條件是動量矩守恒的條件是_ 定軸轉(zhuǎn)定

8、軸轉(zhuǎn)動剛體所受外力對軸的沖量矩等于轉(zhuǎn)動剛體對軸的角動動剛體所受外力對軸的沖量矩等于轉(zhuǎn)動剛體對軸的角動量的增量量的增量 0)(d21wwJJtMttz剛體所受對軸的合外力矩等于零剛體所受對軸的合外力矩等于零 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二7 3. 在一水平放置的質(zhì)量為在一水平放置的質(zhì)量為m、長度為、長度為l的均勻細(xì)桿上，的均勻細(xì)桿上，套著一質(zhì)量也為套著一質(zhì)量也為m的套管的套管B(可看作質(zhì)點可看作質(zhì)點)，套管用細(xì)線，套管用細(xì)線拉住，它到豎直的光滑固定軸拉住，它到豎直的光滑固定軸OO的距離為的距離為l/2，桿和，桿和套管所組成的系統(tǒng)以角速度套管所組成的系統(tǒng)以角速度w

9、w0繞繞OO軸轉(zhuǎn)動，如圖軸轉(zhuǎn)動，如圖. 若若在轉(zhuǎn)動過程中細(xì)線被拉斷，套管將沿著桿滑動在套管在轉(zhuǎn)動過程中細(xì)線被拉斷，套管將沿著桿滑動在套管滑動過程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度滑動過程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度w w與套管離軸的距離與套管離軸的距離x的函數(shù)關(guān)系為的函數(shù)關(guān)系為_(已知桿本身對已知桿本身對OO軸的轉(zhuǎn)動慣量為軸的轉(zhuǎn)動慣量為ml2/3) m w0 l l21 O O m xmxJmJwwww2200ll022347wwxl2l第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二8 4. 長為長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過桿一端的勻質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)

10、動慣量為光滑固定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為Ml2/3，開始時桿豎直下，開始時桿豎直下垂，如圖有一質(zhì)量為垂，如圖有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度的子彈以水平速度 0射入桿上射入桿上A點，并嵌在桿中，點，并嵌在桿中，OA=2l/3，則子彈射入后瞬間桿的，則子彈射入后瞬間桿的角速度角速度w w = _ 0v A O 2l/3 m w203232llmJm0436wlmMm第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二9 5. 力矩的定義式為力矩的定義式為_在力矩作用下，一在力矩作用下，一個繞軸轉(zhuǎn)動的物體作個繞軸轉(zhuǎn)動的物體作_運動若系統(tǒng)所受運動若系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則系統(tǒng)的的合外力矩為零，則系

11、統(tǒng)的_守恒守恒M = rF變角速變角速角動量角動量 6一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m的小蟲，在有光滑豎直固定中心軸的的小蟲，在有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤邊緣上，沿逆時針方向爬行，它相對于地面的水平圓盤邊緣上，沿逆時針方向爬行，它相對于地面的角速度為角速度為v，此時圓盤正沿順時針方向轉(zhuǎn)動，相對于地面，此時圓盤正沿順時針方向轉(zhuǎn)動，相對于地面的角速度為的角速度為w w0設(shè)圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為設(shè)圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J若小蟲若小蟲停止爬行，則圓盤的角速度為停止爬行，則圓盤的角速度為 RoAw w0 0ww20mRJRmJv20mRJmRJvww第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸

12、轉(zhuǎn)動二10三、計算、證明題三、計算、證明題1. 如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為M、長為、長為l的均勻細(xì)桿，可繞的均勻細(xì)桿，可繞A端的水平端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿自由下垂時，有一質(zhì)量為軸自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿自由下垂時，有一質(zhì)量為m的小球，的小球，在離桿下端的距離為在離桿下端的距離為a處垂直擊中細(xì)桿，并于碰撞后自處垂直擊中細(xì)桿，并于碰撞后自由下落，而細(xì)桿在碰撞后的最大偏角為由下落，而細(xì)桿在碰撞后的最大偏角為q q，試求小球擊，試求小球擊中細(xì)桿前的速度。中細(xì)桿前的速度。解解:qvaA過程過程I，碰撞對，碰撞對O點角動量守恒：點角動量守恒：0wJalm過程過程II，桿擺動機(jī)械能守恒：，桿擺動機(jī)械能守恒：)cos1

13、 (2212qwlMgJ231MlJ 2sin32)(qglalmMl第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二112. 如圖如圖,一均勻細(xì)棒，可繞通過其端點并與棒垂直的水一均勻細(xì)棒，可繞通過其端點并與棒垂直的水平軸轉(zhuǎn)動。已知棒長為平軸轉(zhuǎn)動。已知棒長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，開始時棒處于水平，開始時棒處于水平位置。令棒由水平位置自由擺下，求：位置。令棒由水平位置自由擺下，求：（1）棒在任意位置時的角加速度；棒在任意位置時的角加速度；（2）棒擺至鉛垂位置時重力矩所做的功；棒擺至鉛垂位置時重力矩所做的功；（3）q q角為角為30，90時的角速度；時的角速度；（4）鉛垂位置時軸端所

14、受外力。鉛垂位置時軸端所受外力。CCNqdqG解解: 在棒與水平成在棒與水平成q q角處角處,重力矩為重力矩為M=(mglcosq q /2.由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律有由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律有,MJdtdLlgmlmglJM2cos332cos2qq第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二12CCNqdqG棒擺至鉛垂位置時重力矩所做的功棒擺至鉛垂位置時重力矩所做的功:2sin2cos2202020lmglmgdlmgMdWqqqq在轉(zhuǎn)動過程中在轉(zhuǎn)動過程中,機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒,以棒水平位置為勢能零點以棒水平位置為勢能零點:lgJmgllmgJqqwqwsin3sinsin22102

15、lglg3902330qwqw第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二13CCNqdqGlgqwsin3lg2cos3q由質(zhì)心運動定律有由質(zhì)心運動定律有,CamGNnt t在鉛垂位置，在鉛垂位置，q q = /2， = 0，w w = 3g/(2l)nmamanmgnNNCnCtntttnlmlm222wtmglmmgNNnt252, 02w第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二14 3唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，唱片放上唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，唱片放上后將受轉(zhuǎn)盤的摩擦力作用隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動。設(shè)唱片可以看成后將受轉(zhuǎn)盤的摩擦力作用隨轉(zhuǎn)盤

16、轉(zhuǎn)動。設(shè)唱片可以看成是半徑為是半徑為R的圓盤、唱片的質(zhì)量為的圓盤、唱片的質(zhì)量為m，唱片與轉(zhuǎn)盤之間，唱片與轉(zhuǎn)盤之間摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為m m，求唱片剛放上去時受到的摩擦力矩，求唱片剛放上去時受到的摩擦力矩Mf和和唱片由放上去到具有角速度唱片由放上去到具有角速度w w1所需要的時間所需要的時間t1。解解 取長取長dl、寬、寬dr的面元的面元dS=drdl 面元受摩擦力面元受摩擦力drdlRmgdFf2m此摩擦力對轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸上點此摩擦力對轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸上點O的力矩為：的力矩為： rdrdlRmgrdFf2m第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二15mgRdrrRmgrdrdlRmgr

17、dFMRRrffmmm3220220202 唱片所受的合摩擦力矩為：唱片所受的合摩擦力矩為： 由轉(zhuǎn)動定律可得唱片角加速度由轉(zhuǎn)動定律可得唱片角加速度 RgmRmgRJMf3421322mm唱片轉(zhuǎn)速達(dá)到唱片轉(zhuǎn)速達(dá)到w w1 1所需時間所需時間 gRtmww43111第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二164. 一輕繩繞過一半徑一輕繩繞過一半徑R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m/4的滑輪。質(zhì)量為的滑輪。質(zhì)量為m的人抓住繩子的一端，而繩子另一端系一質(zhì)量為的人抓住繩子的一端，而繩子另一端系一質(zhì)量為m/2的的重物，如圖。求當(dāng)人相對于繩勻速上爬時，重物上升重物，如圖。求當(dāng)人相對于繩勻速上爬時，重

18、物上升的加速度是多少？的加速度是多少？解解: M/4，RMM/2T1T1mgT2T2mg/2 以人、滑輪、重物為一個系統(tǒng)。設(shè)重物上升速度以人、滑輪、重物為一個系統(tǒng)。設(shè)重物上升速度為為 ，因繩不可伸長，人一端繩的下降速度也為，因繩不可伸長，人一端繩的下降速度也為 ，又，又人相對于繩的上升速度為人相對于繩的上升速度為u，故人的上升速度為，故人的上升速度為u-.整個系統(tǒng)對整個系統(tǒng)對o軸的外力矩為：軸的外力矩為：M=mgR/2;對對o軸的角動量為：軸的角動量為：mRumRRmRumRmLw813)421()(22由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律1342813gagdtdudtdMdtdLo第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動二175. 用力推開房門，門以角速度用力推開房門，門以角速度w w0轉(zhuǎn)動。門與制動器的