202X年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件1北師大版選修2_1

1、xy請(qǐng)同學(xué)們回憶：橢圓的定義是什么？如果把上述定義中如果把上述定義中“距離的距離的和和改為改為“距離的差距離的差那么那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1F1，F(xiàn)2F2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)大于大于|F1F2|F1F2|的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 1取一條拉鏈；取一條拉鏈；2 2如圖把它固定在如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)板上的兩點(diǎn)F1F1、F2F2；3 3設(shè)設(shè)4 4在點(diǎn)在點(diǎn)M M處放一只筆，處放一只筆，拉動(dòng)拉鏈拉動(dòng)拉鏈M M。aFF22思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？注意：注意：常

2、數(shù)常數(shù)2a要小于要小于|F|F1 1F F2 2| |且大于且大于0 0；1F2FM定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2 雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)|F1F2|=2c 雙曲線的雙曲線的焦距焦距平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距的距離的離的差的絕對(duì)值差的絕對(duì)值等于常數(shù)等于常數(shù)2a2a( (大于大于0 0且小于且小于|F|F1 1F F2 2|)|)的的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。212MFMFa1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)2a小于小于 |F1F2|且大于且大于0的點(diǎn)的軌跡是：的點(diǎn)的軌跡是：2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于、平面內(nèi)與

3、兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)等于常數(shù)等于|F1F2| 的點(diǎn)的軌跡是：的點(diǎn)的軌跡是：3、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)大于常數(shù)大于|F1F2| 的點(diǎn)的軌跡是：的點(diǎn)的軌跡是：雙曲線的一支雙曲線的一支是在直線是在直線F1F2上且上且 以以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線為端點(diǎn)向外的兩條射線不存在不存在設(shè)設(shè)M(M(x x，y)y)是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線上任意一點(diǎn)， |F|F1 1 F F2 2| =2c| =2c，F(xiàn) F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),根根據(jù)雙曲線的定義，又設(shè)點(diǎn)據(jù)雙曲線的定義，又設(shè)點(diǎn)M M與與F

4、 F1 1,F,F2 2的的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a(a0).2a(a0).,222221ycxMFycxMF.22222aycxycx即即 |MF1| - |MF2| = 2axy1F2FMO 如圖使如圖使 軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F F1 1、F F2 2且以線段且以線段F F1 1、F F2 2的中點(diǎn)作為原點(diǎn)的中點(diǎn)作為原點(diǎn) ，建立直角坐標(biāo)系，建立直角坐標(biāo)系xxoyo求曲線方程的一般步驟為求曲線方程的一般步驟為:建系、設(shè)點(diǎn)建系、設(shè)點(diǎn)條件立式條件立式代換代換化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程查缺補(bǔ)漏查缺補(bǔ)漏由雙曲線定義知2c2a，即ca，).0, 0( 12222babyax我們把由此得到

5、的我們把由此得到的方程叫做方程叫做雙曲線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程.注意注意:3. c2=a2+b2 , c最大最大.2. a,b無(wú)大小關(guān)系無(wú)大小關(guān)系;化簡(jiǎn)得：c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)。因此c2a20,令c2a2=b2(b0)，得：b2x2a2y2=a2b2，1. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸，軸，焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)x0 ,1cF0 ,2cF 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:).0, 0( 12222babxay1F2FMyOx).0, 0( 12222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在X 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:定義定義圖象圖象方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a.

6、b.c的關(guān)系的關(guān)系誰(shuí)正誰(shuí)對(duì)應(yīng)誰(shuí)正誰(shuí)對(duì)應(yīng)a2,焦點(diǎn)在誰(shuí)軸焦點(diǎn)在誰(shuí)軸。|MF1|-|MF2| = 2a(02a|F1F2|)12222byax12222bxayF (c,0)F (0, c)c2=a2+b2).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：0 12222babxay0 12222babyax相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：2：a,b,c大小滿足勾股定理。大小滿足勾股定理。1：焦點(diǎn)坐標(biāo)一樣，焦距相等。：焦點(diǎn)坐標(biāo)一樣，焦距相等。1.橢圓中橢圓中a最大，最大，a2=b2+c2；在雙曲線中；在雙曲線中c最大，最大

7、，c2=a2+b2；2.橢圓方程中橢圓方程中“+，雙曲線方程中，雙曲線方程中“；3.判斷焦點(diǎn)位置的方法不同。判斷焦點(diǎn)位置的方法不同。例例1. 1. 雙曲線的焦點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn)為F1( -5, 0 )F1( -5, 0 )，F(xiàn)2( 5 , 0 )F2( 5 , 0 )，雙曲線上一點(diǎn)雙曲線上一點(diǎn)P P到到F1F1、F2F2的距離的差的絕對(duì)值的距離的差的絕對(duì)值等于等于8 8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .結(jié)論結(jié)論設(shè)方程設(shè)方程 確定確定a a、b b、c c)0, 0( 12222babyax定焦點(diǎn)定焦點(diǎn)191622yx例2.雙曲線1453622yx1 求此雙曲線的左、右焦點(diǎn)求此雙曲線的

8、左、右焦點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；2 如果此雙曲線上一點(diǎn)如果此雙曲線上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)與焦點(diǎn)F1的距離的距離等于等于16，求點(diǎn)，求點(diǎn)P與焦點(diǎn)與焦點(diǎn)F2的距離。的距離。解：解：1根據(jù)雙曲線的方程，可知此雙曲線的焦點(diǎn)在根據(jù)雙曲線的方程，可知此雙曲線的焦點(diǎn)在X軸上。軸上。由由a2=36,b2=45得得 c2=a2+b2=36+45=81所以所以c=9，焦點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為-9，0，9，0。2因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以在雙曲線上，所以|PF1|PF2|=2a.由由a=6,|PF1|=16,得得 16-|PF2|=12或或-12因此，因此，|PF2|=4，或，或|PF2|=28.x2與與y2的系數(shù)的大小的系數(shù)的大小x2與與y2的系數(shù)的正負(fù)的系數(shù)的正負(fù)c2=a2+b2AB012222bxay小結(jié)：小結(jié)：1推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3類比法。焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的