柱體錐體臺(tái)體體積導(dǎo)學(xué)案

1、§7.2棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式。2. 能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)的體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題。3通過相關(guān)公式的學(xué)習(xí)，感受體積公式之間的聯(lián)系。1學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P45 P47，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1 :多 面體的表面積就是 加上.復(fù)習(xí)2 :圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是 、;若圓柱、圓錐底面和圓臺(tái)上底面的半徑都是r，圓臺(tái)下底面的半徑是r預(yù)習(xí)檢測(cè) 柱體體積公式為：V =， （ S為底面積，h為高）. 錐體體積公式為：V =， （ S為底面積，h為高） 臺(tái)體體積公式為： V =（S上，S下分別為上、下底面面積，h為高

2、）補(bǔ)充：柱體的高是指兩底面之間的距離；錐體的高是指頂點(diǎn)到底面的距離；臺(tái)體的 高是指上、下底面之間的距離4埃及胡夫金字塔大約建于公元前2580年,其形狀為正四棱錐。金字塔高約146.6 m, 底面邊長(zhǎng)約為230.4m。問：這座金字塔的側(cè)面積和體積各是多少？5. 已知一正四棱臺(tái)上底邊長(zhǎng)為4cm下底邊長(zhǎng)為6cm高為3cm求其體積6. 若正三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別是2 cm和8cm,側(cè)棱長(zhǎng)等于6cm.計(jì)算三棱臺(tái)的體積7. 教材第46頁(yè)第1題 ，母線長(zhǎng)都為l ,貝ys圓柱=，涸錐=， S圓臺(tái)8 教材第46頁(yè)第2題。二、新課導(dǎo)學(xué)探思考下列問題比較柱體和錐體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?比較柱體、錐體、臺(tái)體的體

3、積公式，你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎?探典型例題例1三 棱錐的頂點(diǎn)為P，P A,PB, PC是它的三條側(cè)棱，且PA,PB, PC分別是面 PBC,PAC,PAB 的垂線，又 PA = 2，P B = 3, PC = 4，求三棱錐 P - ABC 的體積 V .變式：在邊長(zhǎng)為4的立方體ABCD-A1OD中，求三棱錐Bi -ABC的體積.小結(jié)：求解錐體體積時(shí)，要注意觀察其結(jié)構(gòu)特征，尤其是三棱錐（四面體），它的每- 個(gè)面都可以當(dāng)作底面來處理.這一方法又叫做等體積法，通 常運(yùn)用此法可以求點(diǎn)到平面的距離（后面將會(huì)學(xué)習(xí)），它會(huì)給我們的計(jì)算帶來方便.例2高12 cm的圓臺(tái)，它的中截面（過高的中點(diǎn)且平行于底面的平

4、面與圓臺(tái)的截面 ） 面積為225 n平方厘米,體積為2800立方厘米，求截得它的圓錐的體積.變式：已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4,高為2，求截得它的的正六棱錐的體積.小結(jié)：對(duì)于臺(tái)體和其對(duì)應(yīng)錐體之間的關(guān)系， 可通過軸截面中對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，用 相似 三角形的知識(shí)來解.探動(dòng)手試試練1.尤亠比；中，盤 n =丄一 =I，將三角形繞直角邊自匸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為多少？練2.如圖，將邊長(zhǎng)為了的正方形剪去陰影部分后，圍成一個(gè)正三棱錐，則正三棱錐 的體積是多少？二、總結(jié)提升 探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 柱體、錐體、臺(tái)體體積公式及應(yīng)用，公式不要死記，要在理解的基礎(chǔ)上掌握；2. 求體積要注意頂點(diǎn)、底面、高的合

5、理選擇.探知識(shí)拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖沖之（求圓周率的人）之子，河北人，南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家.柱體、錐 體,包括球的體積都可以用祖暅原理推導(dǎo)出來.祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面 所截，如果截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等J學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)探自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差探當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 圓柱的高增大為原來的3倍，底面直徑增大為原來的2倍，則圓柱的體積增 大為原來的（）A.6 倍 B.9 倍 C.12 倍 D.16 倍2. 已知直四棱柱相鄰的三個(gè)面的面積分別為 2,3,6，則它的體積為（）.A. 2 3 B. 3 2 C. 6D.43. 一個(gè)斜棱柱的的體積是30 cm 3 ，和它等底等高的棱錐的體積為.4. 已知圓臺(tái)兩底面的半徑分別為 a, b （a > b ）,則圓臺(tái)和截得它的圓錐的體積比為.5已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和：，則"課后作業(yè)1. 正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為3cm，兩底面邊長(zhǎng)分別為1cm和5cm，求體積.2. 將邊長(zhǎng)為了的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=，則三棱錐DABC的體 積為多少？3. 甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成，其空間構(gòu)型為一正四面