某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案

1、某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)記獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元），銷售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）（1）寫(xiě)出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型；（2）如果業(yè)務(wù)員老江獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案，可得分段函數(shù)；（2）確定x10，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論解答：解：（1）當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元

2、，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，0x10時(shí)，y=0.15x；x10時(shí)，y=1.5+2log5（x-9）該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為y0.15x，0x101.5+2log5(x9)，x10；（2）y=5.5，x10，1.5+2log5（x-9）=5.5，解得x=34老江的銷售利潤(rùn)是34萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為A萬(wàn)元，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒(méi)超出部分仍按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)記獎(jiǎng)金總額為y（單位：萬(wàn)元），銷售利潤(rùn)

3、為x（單位：萬(wàn)元）（）寫(xiě)出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；（）如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（I）根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案，可得分段函數(shù)；（II）確定x15，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論解答：解：（I）當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為A萬(wàn)元，則超出部分按2log5（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，0x15時(shí)，y=0.1x；x15時(shí)，y=1.5+2log5（x-14）該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為y=0.1x，0x151.5+2log5(x1

4、4)，x15；（II）0x15時(shí)，0.1x1.5y=5.51.5，x15，1.5+2log5（x-14）=5.5，解得x=39老張的銷售利潤(rùn)是39萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題 模型確實(shí)能符合公司要求解析:借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)，的圖象，觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間上，模型，的圖象都有一部分在直線的上方，只有模型的圖象始終在的下方，這說(shuō)明只有按模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求下面通過(guò)計(jì)算確認(rèn)上述判斷 首先計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)萬(wàn)對(duì)于模型，它在區(qū)間上遞增，當(dāng)時(shí)，因此該模型不符合要求；對(duì)于模型，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)滿足，

5、由于它在區(qū)間上遞增，因此當(dāng)時(shí)，因此該模型也不符合要求；對(duì)于模型，它在區(qū)間上遞增，而且當(dāng)時(shí)，所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)萬(wàn)元的要求再計(jì)算按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的，即當(dāng)時(shí)，是否有成立令，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖象， 由圖象可知它是遞減的，因此，即所以，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明按模型獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的綜上所述，模型確實(shí)能符合公司要求練習(xí)：某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬(wàn)元的利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)利潤(rùn)的25%，現(xiàn)有二個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，問(wèn)其中是否有模型能完全符合公司的要求？說(shuō)明理由。（解題提示：公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過(guò)5；，參考數(shù)據(jù)：）答案：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過(guò)5； 1分（1）對(duì)于，易知滿