最小二乘法圓擬合

1、最小二乘法擬合圓公式推導(dǎo)及vc實(shí)現(xiàn)r          最小二乘法(least squares analysis)是一種 數(shù)學(xué) 優(yōu)化 技術(shù)，它通過(guò) 最小化 誤差 的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳 函數(shù) 匹配。 最小二乘法是用最簡(jiǎn)的方法求得一些絕對(duì)不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。 最小二乘法通常用于 曲線擬合 (least squares fitting) 。這里有 擬合圓曲線 的公式推導(dǎo)過(guò)程 和 vc實(shí)現(xiàn)。此處使用平方差與最小二乘法差的平方不一樣，但是仍然具有實(shí)用估計(jì)價(jià)值，并且可以化簡(jiǎn)公式。VC實(shí)現(xiàn)的代碼：C+類v

2、oid CViewActionImageTool:LeastSquaresFitting()    if (m_nNum<3)            return;        int i=0;    double X1=0;    

3、;double Y1=0;    double X2=0;    double Y2=0;    double X3=0;    double Y3=0;    double X1Y1=0;    double X1Y2=0;    double&#

4、160;X2Y1=0;    for (i=0;i<m_nNum;i+)            X1 = X1 + m_pointsi.x;/使用對(duì)象數(shù)組        Y1 = Y1 + m_pointsi.y;    &

5、#160;   X2 = X2 + m_pointsi.x*m_pointsi.x;        Y2 = Y2 + m_pointsi.y*m_pointsi.y;        X3 = X3 + m_pointsi.x*m_pointsi.x*m_pointsi.x; &

6、#160;      Y3 = Y3 + m_pointsi.y*m_pointsi.y*m_pointsi.y;        X1Y1 = X1Y1 + m_pointsi.x*m_pointsi.y;        X1Y2 = X1Y2 + m_poi

7、ntsi.x*m_pointsi.y*m_pointsi.y;        X2Y1 = X2Y1 + m_pointsi.x*m_pointsi.x*m_pointsi.y;        double C,D,E,G,H,N;    double a,b,c;    N = 

8、;m_nNum;    C = N*X2 - X1*X1;    D = N*X1Y1 - X1*Y1;    E = N*X3 + N*X1Y2 - (X2+Y2)*X1;    G = N*Y2 - Y1*Y1;   

9、0;H = N*X2Y1 + N*Y3 - (X2+Y2)*Y1;    a = (H*D-E*G)/(C*G-D*D);    b = (H*C-E*D)/(D*D-G*C);    c = -(a*X1 + b*Y1 + X2 + Y2)/N;    double A,B,R;    A = a/(-2);    B = b/(-2);    R = sqrt(a*a+b*b-4*c)/2;    m