2014屆高考數(shù)學(xué)：1.1.5函數(shù)的奇偶性與周期性(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函數(shù)B|f(x)|g(x)是偶函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) Df(x)|g(x)|是偶函數(shù)解析：設(shè)F(x)f(x)|g(x)|，由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函數(shù)，又可判斷其他選項不恒成立答案：D2對于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也

2、不必要條件解析：函數(shù)y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，說明對任意x恒有|f(x)|f(x)|，由此得f(x)f(x)或者f(x)f(x)，此時說明yf(x)可以是奇函數(shù)也可以是偶函數(shù)，條件不充分；而當f(x)是奇函數(shù)時，|f(x)|f(x)|對于任意x恒成立，即函數(shù)y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱，故條件是必要的答案：B3若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)()AexexB.(exex)C.(exex) D.(exex)解析：由f(x)g(x)ex可得f(x)g(x)ex，又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，可得f(x)g(x)ex，則兩式相減可得

3、g(x)，選D.答案：D4已知函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的奇函數(shù)，當x(0,2)時，f(x)2x1，則f的值為()A2 B C2 D.1解析：當x(2,0)時，x(0,2)，又當x(0,2)時，f(x)2x1，f(x)2x1，又因為函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的奇函數(shù)，f(x)f(x)2x1，x(2,0)時，f(x)1.2log20，f(log2)12.故選A.答案：A5已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：f(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)

4、x22x，作出f(x)的大致圖象如圖所示結(jié)合圖象，可知f(x)是R上的增函數(shù)，由f(2a2)f(a)，得2a2a，即2a1.答案：C6定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當x3,4時，f(x)x2，則()Aff BffCf(sin1)f(cos1) Dff解析：f(x)f(x2)，f(x)是周期函數(shù)且2為它的一個周期，又f(x)是偶函數(shù)，由f(x)在區(qū)間3,4上是增函數(shù)知，f(x)在區(qū)間1，0上是增函數(shù)，f(x)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)0sincos1，ff；1sincos0，ff；1sin1cos10，f(sin1)f(cos1)；1sincos0，ff.答案：C二、填空題7若函

5、數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.解析：由題意知，函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.答案：08已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)f(x)9，g(2)3，則f(2)_.解析：根據(jù)已知g(2)f(2)9，即3f(2)9，即f(2)6.答案：69設(shè)函數(shù)f(x)x3cosx1.若f(a)11，則f(a)_.解析：觀察可知，f(x)x3cosx為奇函數(shù)，且f(a)a3cosa111，a3cosa10，則f(a)a3cosa11019.答案：9三、解答題10已知函數(shù)f(x)()|xm|a，且f(x)為偶函數(shù)(1)求m的值；(2)若方程f(x)0有兩個實

6、數(shù)解，求a的取值范圍解析：(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，即()|xm|a()|xm|a，|xm|xm|恒成立，故必有m0；(2)f(x)()|x|a，方程f(x)0即為()|x|a0，()|x|a，方程f(x)0有兩個實數(shù)解，即函數(shù)g(x)()|x|的圖象與ya的圖象有兩個交點，畫出yg(x)的圖象(如圖)，可知當0a1，即1a0時，兩圖象有兩個交點，即方程f(x)0有兩個實數(shù)解11已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍解析：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得

7、b1.從而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)0等價于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是減函數(shù)，由上式推得t22t2t2k.即對一切tR有3t22tk0.從而判別式412k0，解得k.12(2013·合肥質(zhì)檢)已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若對任意的a、b1,1，當ab0時，總有0.(1)判斷函數(shù)f(x)在1,1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)解不等式：f(x1)f.解析：(1)f(x)在1,1上是增函數(shù)，證明如