2017年江蘇省南京市鹽城市高考數學一模試卷(共30頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數學一模試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1（5分）已知集合A=1，0，1，B=（，0），則AB=2（5分）設復數z滿足（1+i）z=2，其中i為虛數單位，則z的虛部為3（5分）已知樣本數據x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，則樣本數據2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為4（5分）如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是5（5分）在數字1、2、3、4中隨機選兩個數字，則選中的數字中至少有一個是偶數的概率為6（5分）已知實數x，y滿足，則的最小值是7

2、（5分）設雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為8（5分）設an是等差數列，若a4+a5+a6=21，則S9=9（5分）將函數的圖象向右平移（）個單位后，所得函數為偶函數，則=10（5分）將矩形ABCD繞邊AB旋轉一周得到一個圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個內接直角三角形，則三棱錐OEFG體積的最大值是11（5分）在ABC中，已知，則的最大值為12（5分）如圖，在平面直角坐標系中，分別在x軸與直線上從左向右依次取點Ak、Bk，k=1，2，其中A1是坐標原點，使AkBkAk+1都是等邊三角形，則A10B10A11的邊長是13（5分）

3、在平面直角坐標系xOy中，已知點P為函數y=2lnx的圖象與圓M：（x3）2+y2=r2的公共點，且它們在點P處有公切線，若二次函數y=f（x）的圖象經過點O，P，M，則y=f（x）的最大值為14（5分）在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2+b2+2c2=8，則ABC面積的最大值為二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內）15（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，D，E分別是AB，AC的中點（1）求證：B1C1平面A1DE；（2）求證：平面A1DE平面ACC1A116（14分）在AB

4、C中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且bsin2C=csinB（1）求角C；（2）若，求sinA的值17（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=b2經過橢圓（0b2）的焦點（1）求橢圓E的標準方程；（2）設直線l：y=kx+m交橢圓E于P，Q兩點，T為弦PQ的中點，M（1，0），N（1，0），記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當2m22k2=1時，求k1k2的值18（16分）如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE=30米活動中心東西走向，與居民樓平行從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以

5、DC為直徑的半圓為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足（1）若設計AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）19（16分）設函數f（x）=lnx，g（x）=ax+3（aR）（1）當a=2時，解關于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對數的底數）；（2）求函數（x）=f（x）+g（x）的單調增區(qū)間；（3）當a=1時，記h（x）=f（x）g（x），是否存在整數，使得關于x的不等式2h（x

6、）有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由（參考數據：ln20.6931，ln31.0986）20（16分）若存在常數k（kN*，k2）、q、d，使得無窮數列an滿足則稱數列an為“段比差數列”，其中常數k、q、d分別叫做段長、段比、段差設數列bn為“段比差數列”（1）若bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、q、3當q=0時，求b2016；當q=1時，設bn的前3n項和為S3n，若不等式對nN*恒成立，求實數的取值范圍；（2）設bn為等比數列，且首項為b，試寫出所有滿足條件的bn，并說明理由數學附加題部分（本部分滿分0分，考試時間30分鐘）選做題（在21、22、23、24四小題中

7、只能選做2題，每小題0分，計20分）選修4-1：幾何證明選講21如圖，AB是半圓O的直徑，點P為半圓O外一點，PA，PB分別交半圓O于點D，C若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長選修4-2：矩陣與變換22設矩陣M=的一個特征值對應的特征向量為，求m與的值選修4-4：坐標系與參數方程23在平面直角坐標系xOy中，已知直線為參數）現以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，設圓C的極坐標方程為=2cos，直線l與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長選修4-5：不等式選講24若實數x，y，z滿足x+2y+z=1，求x2+y2+z2的最小值必做題（第25、26題，每小題0分，計20分請把

8、答案寫在答題紙的指定區(qū)域內）25某年級星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機選擇1節(jié)作為綜合實踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個班的綜合實踐課程（1）求這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；（2）設這兩個班“在一周中同時上綜合實踐課的節(jié)數”為X，求X的概率分布表與數學期望E（X）26設nN*，n3，kN*（1）求值：kCnknCn1k1；k2Cnkn（n1）Cn2k2nCn1k1（k2）；（2）化簡：12Cn0+22Cn1+32Cn2+（k+1）2Cnk+（n+1）2Cnn2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數學一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共1

9、4小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1（5分）（2017鹽城一模）已知集合A=1，0，1，B=（，0），則AB=1【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，0，1，B=（，0），AB=1，故答案為：1【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2（5分）（2017鹽城一模）設復數z滿足（1+i）z=2，其中i為虛數單位，則z的虛部為1【分析】把給出的等式兩邊同時乘以，然后運用復數的除法進行運算，分子分母同時乘以1i整理后可得復數z的虛部【解答】解：由（1+i）z=2，得：所以，z的虛部為1故答案為1【點評】本題考查

10、了復數代數形式的乘除運算，復數的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，此題是基礎題3（5分）（2017鹽城一模）已知樣本數據x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，則樣本數據2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為12【分析】利用方差性質求解【解答】解：樣本數據x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，樣本數據2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為：22s2=4×3=12故答案為：12【點評】本題考查樣本數據方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差性質的合理運用4（5分）（2017鹽城一模）如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值是9【分析】模擬執(zhí)行程序，

11、即可得出結論【解答】解：由題意，x=1，y=9，xy，第1次循環(huán)，x=5，y=7，xy，第2次循環(huán)，x=9，y=5，xy，退出循環(huán)，輸出9故答案為9【點評】本題考查程序框圖，考查學生的計算能力，比較基礎5（5分）（2017鹽城一模）在數字1、2、3、4中隨機選兩個數字，則選中的數字中至少有一個是偶數的概率為【分析】基本事件總數n=，選中的數字中至少有一個是偶數的對立事件是選中的兩個數字都是奇數，由此能求出選中的數字中至少有一個是偶數的概率【解答】解：在數字1、2、3、4中隨機選兩個數字，基本事件總數n=，選中的數字中至少有一個是偶數的對立事件是選中的兩個數字都是奇數，選中的數字中至少有一個是偶

12、數的概率為p=1=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用6（5分）（2017鹽城一模）已知實數x，y滿足，則的最小值是【分析】先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于可以看做平面區(qū)域內的點與原點的連線的斜率，結合圖形可求斜率最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：由于可以看做平面區(qū)域內的點與原點的連線的斜率，結合圖形可知，當直線過OA時 斜率最小由于可得A（4，3），此時k=故答案為：【點評】本題主要考查了線性規(guī)劃在求解最值中的應用，解題的關鍵是發(fā)現所求的式子的幾何意義是平面區(qū)域內的點與原點的連線的斜率7（5分）（201

13、7鹽城一模）設雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可得a=，則c=2，再由離心率公式，即可得到雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，則tan30°=即為a=，則c=2，即有e=故答案為【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題8（5分）（2017鹽城一模）設an是等差數列，若a4+a5+a6=21，則S9=63【分析】由等差數列的通項公式求出a5=7，再由等差數列的前n項和公式得，由此能求出結果【解答】解：an是等差數列，a4+a5+a6=21，a4+a5+a

14、6=3a5=21，解得a5=7，=63故答案為：63【點評】本題考查等差數列的前9項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用9（5分）（2017鹽城一模）將函數的圖象向右平移（）個單位后，所得函數為偶函數，則=【分析】若所得函數為偶函數，則2=+k，kZ，進而可得答案【解答】解：把函數f（x）=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數y=3sin2（x）+=3sin（2x+2）的圖象，若所得函數為偶函數，則2=+k，kZ，解得：=+k，kZ，當k=1時，的最小正值為故答案為：【點評】本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換，難度中檔10（5

15、分）（2017鹽城一模）將矩形ABCD繞邊AB旋轉一周得到一個圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個內接直角三角形，則三棱錐OEFG體積的最大值是4【分析】三棱錐OEFG的高為圓柱的高，即高為ABC，當三棱錐OEFG體積取最大值時，EFG的面積最大，當EF為直徑，且G在EF的垂直平分線上時，（SEFG）max=，由此能求出三棱錐OEFG體積的最大值【解答】解：將矩形ABCD繞邊AB旋轉一周得到一個圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個內接直角三角形，三棱錐OEFG的高為圓柱的高，即高為ABC，當三棱錐OEFG體積取最大值時，EFG的面

16、積最大，當EF為直徑，且G在EF的垂直平分線上時，（SEFG）max=，三棱錐OEFG體積的最大值Vmax=故答案為：4【點評】本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)11（5分）（2017鹽城一模）在ABC中，已知，則的最大值為【分析】可先畫出圖形，對的兩邊平方，進行數量積的運算即可得到，根據不等式a2+b22ab即可得到，這樣便可求出的最大值【解答】解：如圖，；即；=；的最大值為故答案為：【點評】考查向量減法的幾何意義，向量數量積的運算及計算公式，以及不等式a2+b22ab的運用12（5分）（2017鹽城一模）如圖，在平面直角坐標系中，分別在x

17、軸與直線上從左向右依次取點Ak、Bk，k=1，2，其中A1是坐標原點，使AkBkAk+1都是等邊三角形，則A10B10A11的邊長是512【分析】設直線與x軸交點坐標為P，由直線的傾斜角為300，又A1B1A2是等邊三角形，求出A2B2A3、找出規(guī)律，就可以求出A10B10A11的邊長【解答】解：直線的傾斜角為300，且直線與x軸交點坐標為P（1，0），又A1B1A2是等邊三角形，B1A1A2=600，B1A1=1，PA2=2，A2B2A3的邊長為PA2=2，同理 B2A2=PA3=4，以此類推 B10A10=PA10=512，A10B10A11的邊長是512，故答案為：512【點評】本題考查

18、了直線的傾斜角，等邊三角形的性質，及歸納推理的能力，屬于基礎題13（5分）（2017鹽城一模）在平面直角坐標系xOy中，已知點P為函數y=2lnx的圖象與圓M：（x3）2+y2=r2的公共點，且它們在點P處有公切線，若二次函數y=f（x）的圖象經過點O，P，M，則y=f（x）的最大值為【分析】設P（x0，y0），求得y=2lnx的導數，可得切線的斜率和切線方程；求得圓上一點的切線方程，由直線重合的條件，可得二次函數y=x（3x），滿足經過點P，O，M，即可得到所求最大值【解答】解：設P（x0，y0），函數y=2lnx的導數為y=，函數y=2lnx在點P處的切線方程為yy0=（xx0），即為xy

19、+y02=0；圓M：（x3）2+y2=r2的上點P處的切線方程為（x03）（x3）+yy0=r2，即有（x03）x+yy0+93x0r2=0；由切線重合，可得=，即x0（3x0）=2y0，則P為二次函數y=x（3x）圖象上的點，且該二次函數圖象過O，M，則當x=時，二次函數取得最大值，故答案為：【點評】本題考查圓的方程、導數的幾何意義和二次函數的最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題14（5分）（2017鹽城一模）在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2+b2+2c2=8，則ABC面積的最大值為【分析】由三角形面積公式，同角三角函數基本關系式，余弦定理可求S2=a2b2，進而利用基

20、本不等式，從而可求S2（c2）2，從而利用二次函數的性質可求最值【解答】解：由三角形面積公式可得：S=absinC，可得：S2=a2b2（1cos2C）=a2b21（）2，a2+b2+2c2=8，a2+b2=82c2，可得：a2+b2=82c22ab，解得：ab4c2，當且僅當a=b時等號成立，S2=a2b21（）2=a2b21（）2=a2b2（4c2）2=+c2=（c2）2，當且僅當a=b時等號成立，當c2=時，+c2取得最大值，S的最大值為故答案為：【點評】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數基本關系式，余弦定理，基本不等式，二次函數的最值的綜合應用，考查了運算能力和轉化思想，難度中

21、等二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內）15（14分）（2017鹽城一模）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，D，E分別是AB，AC的中點（1）求證：B1C1平面A1DE；（2）求證：平面A1DE平面ACC1A1【分析】（1）證明B1C1DE，即可證明B1C1平面A1DE；（2）證明DE平面ACC1A1，即可證明平面A1DE平面ACC1A1【解答】證明：（1）因為D，E分別是AB，AC的中點，所以DEBC，（2分）又因為在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1BC，所以B1C1DE（4分）又B1C1平面A1

22、DE，DE平面A1DE，所以B1C1平面A1DE（6分）（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，又DE底面ABC，所以CC1DE（8分）又BCAC，DEBC，所以DEAC，（10分）又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1AC=C，所以DE平面ACC1A1（12分）又DE平面A1DE，所以平面A1DE平面ACC1A1（14分）【點評】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題16（14分）（2017鹽城一模）在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且bsin2C=csinB（1）求角C；（2）若，求sinA的值【分析】（1）根據

23、正弦定理化簡已知等式得2sinBsinCcosC=sinCsinB，結合sinB0，sinC0，可求，結合范圍C（0，），可求C的值（2）由角的范圍利用同角三角函數基本關系式可求cos（B）的值，由于A=（B），利用兩角差的正弦函數公式即可計算求值得解【解答】解：（1）由bsin2C=csinB，根據正弦定理，得2sinBsinCcosC=sinCsinB，（2分）因為sinB0，sinC0，所以，（4分）又C（0，），所以（6分）（2）因為，所以，所以，又，所以（8分）又，即，所以=sin（B）（12分）=（14分）【點評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，兩角差的正弦函數公式

24、在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題17（14分）（2017鹽城一模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=b2經過橢圓（0b2）的焦點（1）求橢圓E的標準方程；（2）設直線l：y=kx+m交橢圓E于P，Q兩點，T為弦PQ的中點，M（1，0），N（1，0），記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當2m22k2=1時，求k1k2的值【分析】（1）橢圓E的焦點在x軸上，圓O：x2+y2=b2經過橢圓E的焦點，所以橢圓的半焦距c=b，所以2b2=4，即b2=2，即可求出橢圓E的方程；（2）求出T的坐標，利用斜率公式，結合條件，即可求k1k2的值【解答】解：（1）因0b

25、2，所以橢圓E的焦點在x軸上，又圓O：x2+y2=b2經過橢圓E的焦點，所以橢圓的半焦距c=b，（3分）所以2b2=4，即b2=2，所以橢圓E的方程為（6分）（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），T（x0，y0），聯立，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，所以，又2m22k2=1，所以x1+x2=，所以，（10分）則（14分）【點評】本題考查橢圓的方程與性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題18（16分）（2017鹽城一模）如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE=30米活動中心東西走向，與居民樓

26、平行從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足（1）若設計AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中取3）【分析】（1）以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系設太陽光線所在直線方程為，利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出結論；（2）方法一：設太陽光線所在直線

27、方程為，利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30，得h252r，即可求出截面面積最大；方法二：欲使活動中心內部空間盡可能大，則影長EG恰為2.5米，即可求出截面面積最大【解答】解：如圖所示，以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系（1）因為AB=18，AD=6，所以半圓的圓心為H（9，6），半徑r=9設太陽光線所在直線方程為，即3x+4y4b=0，（2分）則由，解得b=24或（舍）故太陽光線所在直線方程為，（5分）令x=30，得EG=1.5米2.5米所以此時能保證上述采光要求（7分）（2）設AD=h米，AB=2r米，則半圓的圓心為H（r，h），半徑為r方法一：設太陽光線所在直

28、線方程為，即3x+4y4b=0，由，解得b=h+2r或b=h2r（舍）（9分）故太陽光線所在直線方程為，令x=30，得，由，得h252r（11分）所以=當且僅當r=10時取等號所以當AB=20米且AD=5米時，可使得活動中心的截面面積最大（16分）方法二：欲使活動中心內部空間盡可能大，則影長EG恰為2.5米，則此時點G為（30，2.5），設過點G的上述太陽光線為l1，則l1所在直線方程為y=（x30），即3x+4y100=0（10分）由直線l1與半圓H相切，得而點H（r，h）在直線l1的下方，則3r+4h1000，即，從而h=252r（13分）又=當且僅當r=10時取等號所以當AB=20米且A

29、D=5米時，可使得活動中心的截面面積最大（16分）【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查直線與圓的位置關系，考查配方法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（16分）（2017鹽城一模）設函數f（x）=lnx，g（x）=ax+3（aR）（1）當a=2時，解關于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對數的底數）；（2）求函數（x）=f（x）+g（x）的單調增區(qū)間；（3）當a=1時，記h（x）=f（x）g（x），是否存在整數，使得關于x的不等式2h（x）有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由（參考數據：ln20.6931，ln31.0986）【分析】（1）當a=2時，

30、求出g（x）=0的解，即可解關于x的方程g（ex）=0（其中e為自然對數的底數）；（2）（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax+3，（x）=，分類討論，利用導數的正負，求函數（x）=f（x）+g（x）的單調增區(qū)間；（3）判斷h（x）不存在最小值，即可得出結論【解答】解：（1）當a=2時，g（x）=0，可得x=1，g（ex）=0，可得ex=或ex=1，x=ln2或0；（2）（x）=f（x）+g（x）=lnx+ax+3，（x）=a=0，（x）=0，函數的單調遞增區(qū)間是（0，+）；a=1，（x）=x0，函數的單調遞增區(qū)間是（0，+）；0a1，x=0，函數的單調遞增區(qū)間是（0，+）；a1，x=0，函

31、數的單調遞增區(qū)間是（，+）；a0，x=0，函數的單調遞增區(qū)間是（0，）；（3）a=1，h（x）=（x3）lnx，h（x）=lnx+1，h（x）=+0恒成立，h（x）在（0，+）上單調遞增，存在x0，h（x0）=0，即lnx0=1+，h（x）在（0，x0）上單調遞減，（x0，+）上單調遞增，h（x）min=h（x0）=（x0+）+6，h（）0，h（2）0，x0（，2），h（x0）（，），存在的最小值0，使得關于x的不等式2h（x）有解【點評】本題考查導數知識的綜合運用，考查函數的單調性與最值，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題20（16分）（2017鹽城一模）若存在常數k（kN*，k2）、q、d

32、，使得無窮數列an滿足則稱數列an為“段比差數列”，其中常數k、q、d分別叫做段長、段比、段差設數列bn為“段比差數列”（1）若bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、q、3當q=0時，求b2016；當q=1時，設bn的前3n項和為S3n，若不等式對nN*恒成立，求實數的取值范圍；（2）設bn為等比數列，且首項為b，試寫出所有滿足條件的bn，并說明理由【分析】（1）方法一：由bn的首項、段長、段比、段差可得b2014=0×b2013=0，再由b2015=b2014+3，b2016=b2015+3即可； 方法二：根據bn的首項、段長、段比、段差，b1=1，b2=4，b3=7，b4=0

33、×b3=0，b5=b4+3=3，b6=b5+3=6，b7=0×b6=0，bn是周期為3的周期數列即可；方法一：由bn的首項、段長、段比、段差，b3n+2b3n1=（b3n+1+d）b3n1=（qb3n+d）b3n1=q（b3n1+d）+db3n1=2d=6，b3n1是等差數列，又b3n2+b3n1+b3n=（b3n1d）+b3n1+（b3n1+d）=3b3n1，即可求S3n方法二：由bn的首項、段長、段比、段差b3n+1=b3n，b3n+3b3n=b3n+3b3n+1=2d=6，b3n是首項為b3=7、公差為6的等差數列即可，（2）方法一：設bn的段長、段比、段差分別為k、

34、q、d，等比數列的通項公式有，當mN*時，bkm+2bkm+1=d，即bqkm+1bqkm=bqkm（q1）=d恒成立，若q=1，則d=0，bn=b；若q1，則，則qkm為常數，則q=1，k為偶數，d=2b，；方法二：設bn的段長、段比、段差分別為k、q、d，若k=2，則b1=b，b2=b+d，b3=（b+d）q，b4=（b+d）q+d，由，得b+d=bq；由，得（b+d）q2=（b+d）q+d，求得得d 即可若k3，則b1=b，b2=b+d，b3=b+2d，由，求得得d 即可【解答】（1）方法一：bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、0、3，b2014=0×b2013=0，b2

35、015=b2014+3=3，b2016=b2015+3=6（3分）方法二：bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、0、3，b1=1，b2=4，b3=7，b4=0×b3=0，b5=b4+3=3，b6=b5+3=6，b7=0×b6=0，當n4時，bn是周期為3的周期數列b2016=b6=6（3分）方法一：bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、1、3，b3n+2b3n1=（b3n+1+d）b3n1=（qb3n+d）b3n1=q（b3n1+d）+db3n1=2d=6，b3n1是以b2=4為首項、6為公差的等差數列，又b3n2+b3n1+b3n=（b3n1d）+b3n1+（b3

36、n1+d）=3b3n1，S3n=（b1+b2+b3）+（b4+b5+b6）+（b3n2+b3n1+b3n）=，（6分），設，則（cn）max，又，當n=1時，3n22n20，c1c2；當n2時，3n22n20，cn+1cn，c1c2c3，（cn）max=c2=14，（9分）14，得14，+）（10分）方法二：bn的首項、段長、段比、段差分別為1、3、1、3，b3n+1=b3n，b3n+3b3n=b3n+3b3n+1=2d=6，b3n是首項為b3=7、公差為6的等差數列，易知bn中刪掉b3n的項后按原來的順序構成一個首項為1公差為3的等差數列，（6分）以下同方法一（2）方法一：設bn的段長、段比

37、、段差分別為k、q、d，則等比數列bn的公比為，由等比數列的通項公式有，當mN*時，bkm+2bkm+1=d，即bqkm+1bqkm=bqkm（q1）=d恒成立，（12分）若q=1，則d=0，bn=b；若q1，則，則qkm為常數，則q=1，k為偶數，d=2b，；經檢驗，滿足條件的bn的通項公式為bn=b或（16分）方法二：設bn的段長、段比、段差分別為k、q、d，若k=2，則b1=b，b2=b+d，b3=（b+d）q，b4=（b+d）q+d，由，得b+d=bq；由，得（b+d）q2=（b+d）q+d，聯立兩式，得或，則bn=b或，經檢驗均合題意（13分）若k3，則b1=b，b2=b+d，b3=

38、b+2d，由，得（b+d）2=b（b+2d），得d=0，則bn=b，經檢驗適合題意綜上，滿足條件的bn的通項公式為bn=b或（16分）【點評】本題考查了等差等比數列的運算及性質，考查了學生的推理和分析能力，屬于難題數學附加題部分（本部分滿分0分，考試時間30分鐘）選做題（在21、22、23、24四小題中只能選做2題，每小題0分，計20分）選修4-1：幾何證明選講21（2017鹽城一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點P為半圓O外一點，PA，PB分別交半圓O于點D，C若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長【分析】由切割線定理得：PDPA=PCPB，求出BC，利用勾股定理，求BD的長【解答】解：由

39、切割線定理得：PDPA=PCPB則4×（2+4）=3×（3+BC），解得BC=5，（4分）又因為AB是半圓O的直徑，故，（6分）則在三角形PDB中有（10分）【點評】本題考查切割線定理的運用，考查勾股定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題選修4-2：矩陣與變換22（2017鹽城一模）設矩陣M=的一個特征值對應的特征向量為，求m與的值【分析】推導出，由此能求出結果【解答】解：矩陣M=的一個特征值對應的特征向量為，（8分）解得m=0，=4（10分）【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意特征向量的性質的合理運用選修4-4：坐標系與參數方程23（2017鹽城一模）在平面直角坐標系xOy中，已知直線為參數）現以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，設圓C的極坐標方程為=2cos，直線l與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長【分析】直線為參數）化為普通方程，圓C的極坐標方程=2cos化為直角坐標方程，求出圓C的圓心到直線l的距離，即可求弦AB的長【解答】解：直線為參數）化為普通方程為4x3y=0，（2分）圓C的極坐標方程=2cos化為直角坐標方程為（x1）2+y2=1，（4分）則圓C的圓心到直線l的距離為，（6分）所以（10分）【點評】本題考查參數方程、普通方程、極坐標方程的轉化，考查點到直線的