實驗報告五概覽

1、自動控制原理實驗報告控制系統(tǒng)的根軌跡分析實驗報告姓名：實驗名稱：線性定常系統(tǒng)的串聯校正一、實驗目的1通過實驗，理解所加校正裝置的結構、特性和對系統(tǒng)性能的影響；2掌握串聯校正幾種常用的設計方法和對系統(tǒng)的實時調試技術。二、實驗原理圖 5-1 為一加串聯校正后系統(tǒng)的方框圖。圖中校正裝置Gc(S)是與被控對象Go(S)串聯連接。圖 5-1 加串聯校正后系統(tǒng)的方框圖串聯校正有以下三種形式：1) 超前校正，這種校正是利用超前校正裝置的相位超前特性來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。2) 滯后校正，這種校正是利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使系統(tǒng)在滿足穩(wěn)態(tài)性能的前提下又能滿足其動態(tài)性能的要求。3) 滯后超前校正，由于

2、這種校正既有超前校正的特點，又有滯后校正的優(yōu)點。因而它適用系統(tǒng)需要同時改善穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的場合。校正裝置有無源和有源二種?；诤笳吲c被控對象相連接時，不存在著負載效應，故得到廣泛地應用。下面介紹兩種常用的校正方法：零極點對消法（時域法；采用超前校正）和期望特性校正法（采用滯后校正）。1零極點對消法 (時域法 )所謂零極點對消法就是使校正變量Gc(S)中的零點抵消被控對象Go(S)中不希望的極點，以使系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能均能滿足設計要求。設校正前系統(tǒng)的方框圖如圖5-2 所示。圖 5-2 二階閉環(huán)系統(tǒng)的方框圖1.1 性能要求靜態(tài)速度誤差系數：KV251 / S ，超調量：P0.2 ；上升時間：tS1

3、s。1.2 校正前系統(tǒng)的性能分析校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：G0 (S)5250.2S(0.5S1)S(0.5S1)誤差系數為：KVlim SG0 (S)25 ，剛好滿足穩(wěn)態(tài)的要求。根據系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數系S 0統(tǒng)的速度：G0 (S)502( S)n1 G0(S) S22S50S22n S2n求得 n50，22 ，11n0.14n50代入二階系統(tǒng)超調量P 的計算公式，即可確定該系統(tǒng)的超調量P ，即e120.63， t s33s(0.05)Pn這表明當系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能指標KV 的要求后，其動態(tài)性能距設計要求甚遠。為此，必須在系統(tǒng)中加一合適的校正裝置，以使校正后系統(tǒng)的性能同時滿足穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能指標

4、的要求。1.3 校正裝置的設計根據對校正后系統(tǒng)的性能指標要求，確定系統(tǒng)的和n 。即由0.2e 120.5P，求得t s 31s(0.05) ，解得 n36n0.50.5S1根據零極點對消法則，令校正裝置的傳遞函數GC(S)TS1則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：G (S) Gc( S)G0(S)0.5S12525TS1S(0.5S 1)S(TS1)相應的閉環(huán)傳遞函數G(S)2525/T2(S)nG(S) 1 TS2S25S2S/T 25/TS22 n Sn 2于是有：2251n， 2nTT為使校正后系統(tǒng)的超調量P 20%，這里取0.5( P16.3%) ， 則 20.5 251，TTT0.04s

5、。這樣所求校正裝置的傳遞函數為：G o (S)0.5S10.04S1設校正裝置GC(S)的模擬電路如圖5-3 或圖 5-4(實驗時可選其中一種)所示。圖 5-3 校正裝置的電路圖1圖 5-4 校正裝置的電路圖 2其中圖 5-3 中 R2 = R4 = 200K, R1= 400K, R 3 = 10K, C = 4.7uF 時T R3C =101034.710 60.04sR2 R3 R2 R4R3 R4C20004000020001060.5R2 R44004.7R2 R41R2 R3R2 R4R3 R4 CSR2R40.5S 1則有 Go (S)R1R3CS 10.04S1而圖 5-4 中

6、 R1510K， C11uF ， R2390K ， C20.1uF 時有R1C1S 10.51S10.5S1Go (S)1 0.039S10.04S1R2C2S圖 5-5 (a)、 (b)分別為二階系統(tǒng)校正前、后系統(tǒng)的單位階躍響應的示意曲線。(a) ( P 約為 63%)(b) (P 約為 16.3%)圖 5-5加校正裝置前后二階系統(tǒng)的階躍響應曲線2期望特性校正法根據圖 5-1和給定的性能指標，確定期望的開環(huán)對數幅頻特性L()，并令它等于校正裝置的對數幅頻特性Lc( ) 和未校正系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻特性L o()之和，即L( )= Lc( )+ L o ( )當知道期望開環(huán)對數幅頻特性L( )和未

7、校正系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性L 0( )，就可以從 Bode圖上求出校正裝置的對數幅頻特性Lc()= L()-L o()據此，可確定校正裝置的傳遞函數，具體說明如下：設校正前系統(tǒng)為圖5-6 所示，這是一個0 型二階系統(tǒng)。圖 5-6 二階系統(tǒng)的方框圖其開環(huán)傳遞函數為：K1K 221 ，T20.2 ，K11，K22 ，G0( S)，其中 T1(T1 S 1)(T2 S1) ( S 1)(0.2S 1)K K1K2 2。則相應的模擬電路如圖5-7 所示。圖 5-7二階系統(tǒng)的模擬電路圖由于圖 5-7 是一個 0 型二階系統(tǒng)， 當系統(tǒng)輸入端輸入一個單位階躍信號時，系統(tǒng)會有一定的穩(wěn)態(tài)誤差，其誤差的計算方法請參考

8、實驗四“線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差”。2.1 設校正后系統(tǒng)的性能指標如下：系統(tǒng)的超調量：P10% ，速度誤差系數K v2 。后者表示校正后的系統(tǒng)為I 型二階系統(tǒng)，使它跟蹤階躍輸入無穩(wěn)態(tài)誤差。2.2 設計步驟繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性曲線，由圖5-6 可得：L0 ( ) 20 lg 2 20lg 1 ( ) 220 lg 1 ( )215其對數幅頻特性曲線如圖5-8 的曲線 L0(虛線 ) 所示。根據對校正后系統(tǒng)性能指標的要求，取環(huán)傳遞函數為：P4.3%10% ， K v2.5 2 ，相應的開2.5，其頻率特性為：2.5G(S)G ( j )S(1 0.2S)jj (1)5據此作出L() 曲線

9、（ K VC2.5,15 ），如圖 5-8 的曲線 L 所示。2.2.3 求 Gc (S)因為 G(S) Gc (S)Go ( S) 。G(S)2.5(1 S)(1 0.2S)1.25(1S)所以 Gc ( S)S(1 0.2S)2SGo (S)由上式表示校正裝置Gc (S) 是 PI 調節(jié)器，它的模擬電路圖如圖5-9 所示。圖 5-8 二階系統(tǒng)校正前、校正后的幅頻特性曲線圖 5-9PI 校正裝置的電路圖由于 Gc (S)U o ( S) R21 R2CSK S 1U i (S)R11 R1CSS其中取 R1=80K（實際電路中取82K ），R2 =100K ，C=10uF ，則R2 C 1s

10、，KR21.25R1校正后系統(tǒng)的方框圖如圖5-10所示。圖 5-10 二階系統(tǒng)校正后的方框圖圖 5-11 (a)、 (b)分別為二階系統(tǒng)校正前、后系統(tǒng)的單位階躍響應的示意曲線。(a) (穩(wěn)態(tài)誤差為0.33)(b) (P 約為 4.3%)圖 5-11加校正裝置前后二階系統(tǒng)的階躍響應曲線三、儀器及裝置1THKKL-6型 控制理論及計算機控制技術實驗箱；2PC 機一臺 (含 “ THKKL-6”軟件 )；3USB 接口線；四、實驗數據處理1零極點對消法(時域法 )進行串聯校正1.1 校正前1.2 校正后2期望特性校正法2.1 校正前2.2 校正后五、實驗結果及討論1根據對系統(tǒng)性能的要求，設計系統(tǒng)的串

11、聯校正裝置，并畫出它的電路圖；解：設計過程見實驗原理。采用零極點對消法系統(tǒng)的串聯校正裝置傳遞函數為：Go (S)0.5S1 ，校正裝置 GC(S)的模擬電路如圖0.04 S1采用期望特性校正法校正裝置傳遞函數為：G( S)2.5(1 S)(1 0.2S)1.25(1 S)Gc (S)S(1 0.2S)2SGo ( S)模擬電路圖如圖2根據實驗結果，畫出校正前系統(tǒng)的階躍響應曲線及相應的動態(tài)性能指標；解：階躍響應曲線見實驗數據，根據其傳遞函數求得動態(tài)性能指標n50 ， 2n 2 ，11代入二階系統(tǒng)超調量P 的計算公式，即可確定該系統(tǒng)的超調量P ，即0.14n 50P e 1230.63 ， t s

12、3s(0.05)n3觀測引入校正裝置后系統(tǒng)的階躍響應曲線，并將由實驗測得的性能指標與理論計算值作比較；解：根據實驗圖像發(fā)現零極點校正法在校正后超調量減小，調節(jié)時間減少，上升時間減少，靜態(tài)誤差系數減??；期望特性校正法在校正后超調量增大，靜態(tài)誤差系數增大，調節(jié)時間減小。4實時調整校正裝置的相關參數，使系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能均滿足設計要求，并分析相應參數的改變對系統(tǒng)性能的影響。又使校正后的系統(tǒng)動態(tài)指標保持原系統(tǒng)的良好狀態(tài)。六、實驗思考題1加入超前校正裝置后，為什么系統(tǒng)的瞬態(tài)響應會變快？解：通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 ,使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應變快2什么是超前校正裝置和滯后校正裝置，它們各利用校正裝置的什么特性對系統(tǒng)進行校正？解：利用超前網絡或PD 控制器進行串聯校正的裝置是超前校正裝置。利用滯后網絡或PI控制器進行串聯校正的裝置是滯后校正裝置。通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特