1231角平分線的性質(zhì)第一課時(shí)課件新人教版

1、12.312.3.1.1角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)1 1 1.通過(guò)操作、驗(yàn)證等方式，通過(guò)操作、驗(yàn)證等方式， 掌握掌握角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理定理 2.能能運(yùn)用運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理角的平分線性質(zhì)定理 解決解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題. . 復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)1 1、角平分線的概念、角平分線的概念oBCA122.下圖中能表示點(diǎn)下圖中能表示點(diǎn)P到直線到直線l的距離的是的距離的是線段線段PC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 如圖如圖,是一個(gè)平分角的儀器是一個(gè)平分角的儀器,其中其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫(huà)一條射線畫(huà)一條射線

2、AE,AE就是角平分線就是角平分線.你能說(shuō)明它的道你能說(shuō)明它的道理嗎理嗎?經(jīng)過(guò)上面的探索，你能得經(jīng)過(guò)上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方到作已知角的平分線的方法嗎？小組內(nèi)互相交流一法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！下吧！探究探究1-想一想想一想作法:以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.分別以M,N為圓心,大于 的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.作射線OC,射線射線OC即為所求即為所求.12MN0溫馨提示溫馨提示: 作角平分線是最基本的作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢大家一定要掌握噢!試一試試一試由上面的探究可以得出作已知角的由上面的探究可以得出作

3、已知角的平分線的平分線的方法方法已知:AOB.求作:AOB的平分線.1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過(guò)上面的步驟，得到射線通過(guò)上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線把它反向延長(zhǎng)得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。線的方法。ABOCD探究角平分線的性質(zhì) (1)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)：將：將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀三角

4、形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ (2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等. .證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3、經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。 已知：已知：OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E. 求證：求證：PD=PE.AOBPED證一證證一證角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平

5、分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等你能用文字語(yǔ)言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？你能用文字語(yǔ)言敘述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？說(shuō)一說(shuō)AOBPEDPD OA ，PE OBOP平分平分AOBPD=PE.用符號(hào)表示為：用符號(hào)表示為：角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：定理應(yīng)用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點(diǎn)在該平分線上；）點(diǎn)在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。1、如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDA

6、B于于D，PEBC于于E，PFAC于于F BM為為ABC的角平分線PD=PE同理同理,PE=PF. PDPE=PF即點(diǎn)即點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等用一用（用一用（1 1）w已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.w求證:EB=FC. 溫馨提示溫馨提示:做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去. BAEDCF用一用用一用(2) 例：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。DFECBA應(yīng)用與提高AD平分CABDEAB，C90（已知）

7、CDDE (角平分線的性質(zhì))在tCDF和RtEDB中 CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDF RtEDB (HL) CF=EB （全等三角形 對(duì)應(yīng)邊相等）證明：DFECBA豐收樂(lè)園豐收樂(lè)園回味無(wú)窮回味無(wú)窮w 定理（文字語(yǔ)言）定理（文字語(yǔ)言）: : 角平分線角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等相等. .w 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：w 1 12 PDOA,PEOB(2 PDOA,PEOB(已知）已知）w PD=PE(PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等個(gè)角的兩邊距離相等).).w 用尺規(guī)作角的平分線用尺規(guī)作角的平分線. .OCB1A2PDE思考