《二次函數(shù)》教學(xué)案例

1、 二次函數(shù)教學(xué)案例石巖學(xué)校 金同雙教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.會(huì)畫出這類函數(shù)的圖象.2.通過與比較，讓學(xué)生掌握這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系3.通過與比較，掌握這類函數(shù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)思考1.通過學(xué)生對(duì)的圖象和性質(zhì)的研究，讓學(xué)生體會(huì)研究這類問題的方法2.通過師生利用幾何畫板作函數(shù)圖象，體現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)形象化表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的優(yōu)勢(shì).3.通過學(xué)生作圖作業(yè)的展示，給學(xué)生提供成果展示機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心. 解決問題能應(yīng)用這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題情感態(tài)度1.通過學(xué)生對(duì)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測(cè)的探索過程. 2.通過學(xué)生自主探索實(shí)踐，

2、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣教學(xué)重點(diǎn)探究這類函數(shù)的圖象和的圖象的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)這類函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用教 學(xué) 流 程 安 排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 引出問題教師提出與的圖象之間的關(guān)系的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲.活動(dòng)2 動(dòng)手操作 探索關(guān)系通過在同一坐標(biāo)系里畫出三個(gè)函數(shù)的圖象，探索這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系活動(dòng)3 歸納總結(jié) 得出性質(zhì)歸納總結(jié)這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系和這類函數(shù)的性質(zhì)活動(dòng)4 運(yùn)用新知 深化理解運(yùn)用這類函數(shù)圖象與的圖象的關(guān)系和這類函數(shù)的性質(zhì)解決一些數(shù)學(xué)問題活動(dòng)5 當(dāng)堂練習(xí) 檢查反饋活動(dòng)6 課堂小結(jié) 布置作業(yè)師生共同

3、歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為活動(dòng)1 問題：同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？你能由此推測(cè)二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？與的圖象之間又有何關(guān)系？教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考回答通過這個(gè)問題引出本節(jié)的內(nèi)容教師關(guān)注：學(xué)生是否了解一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系活動(dòng)2在同一坐標(biāo)系里畫出下列函數(shù)的圖象1.2.3.1.教師提出問題學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出三個(gè)函數(shù)的圖象2.展示學(xué)生所畫的圖象3.用幾何畫板演示三個(gè)圖象活動(dòng)3問題：1.當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)和的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？2.觀察這兩個(gè)函數(shù)和，它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有哪些是相同

4、的？又有哪些不同？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析函數(shù)和的關(guān)系學(xué)生獨(dú)立思考，自主解決問題教師關(guān)注： （1）學(xué)生能否參與對(duì)問題的分析、討論過程； （2）學(xué)生能否從表格和圖象上觀察到兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系活動(dòng)4 問題1.你能說出函數(shù)和的圖象之間的關(guān)系嗎？2.如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？3.你能說出函數(shù)和（a、k是常數(shù)，a0）的圖象之間的關(guān)系嗎？4.（a、k是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向下5.一條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式學(xué)生思考后回答，師生共同歸納得到1.，形狀完全相同(開口

5、大小、方向相同)，只是頂點(diǎn)的位置不同2.拋物線是由拋物線向上平移5個(gè)單位得到的事實(shí)上拋物線和拋物線分別是由拋物線向上平移4個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到的3.得到規(guī)律：把的圖象向上平移k個(gè)單位可以得到的圖象，把的圖象向下平移k個(gè)單位可以得到的圖象（a、k是常數(shù)，a0），簡(jiǎn)稱“上加下減”.5解：由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），所以，解得故所求函數(shù)關(guān)系式為教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否用語(yǔ)言表達(dá)出兩個(gè)圖象的關(guān)系；（2）學(xué)生能否從特殊到一般和從一般到特殊解決問題活動(dòng)5課堂練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：， 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置你能說出拋物線的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？2拋物線的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個(gè)單位得到的3函數(shù)，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最 值y= 活動(dòng)6歸納小結(jié)布置作業(yè)1已知函數(shù)， （1）分別畫出它們的圖象；（2）說出各個(gè)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)2.不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明它