江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷含答案解析

1、word江蘇省泰州市2022年中考試卷數(shù) 學本試卷總分值120分,考試時間120分鐘.一、選擇題(每題3分,共18分)1.2的算術(shù)平方根是 ()A.B.C.D.22.以下運算正確的選項是 ()A.B.C.D.3.把以下英文字母看成圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD4.三角形的重心是 ()A.三角形三條邊上中線的交點B.三角形三條邊上高線的交點C.三角形三條邊垂直平分線的交點D.三角形三條內(nèi)角平行線的交點5.某科普小組有5名成員,身高分別為(單位：)：160,165,170,163,167.增加1名身高為165 的成員后,現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比,以下說法正確的選項是()

2、A.平均數(shù)不變,方差不變B.平均數(shù)不變,方差變大C.平均數(shù)不變,方差變小D.平均數(shù)變小,方差不變6.如圖,為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的一點,過點分別作軸,軸的垂線交一次函數(shù)的圖像于點、,假設(shè),那么的值是()A.2B.4C.6D.8二、填空題(每題3分,共30分)7.8.天宮二號在太空繞地球一周大約飛行42 500千米,將42 500用科學記數(shù)法表示為.9.,那么代數(shù)式的值為.10.一只不透明的袋子共裝有3個小球,它們的標號分別為1,2,3,從中摸出1個小球,標號為“4,這個事件是.(填“必然事件、“不可能事件或“隨機事件)11.將一副三角板如圖疊放,那么圖中的度數(shù)為.12.扇形的半徑為,弧

3、長為,那么該扇形的面積為.13.方程的兩個根為、,那么的值等于.14.小明沿著坡度為的直路向上走了,那么小明沿垂直方向升高了.15.如圖,在平面直角坐標系中,點、的坐標分別為,假設(shè)點在第一象限內(nèi),且橫坐標、縱坐標均為整數(shù),是的外心,那么點的坐標為.(第15題)(第16題)16.如圖,在平面內(nèi),線段,為線段上的動點,三角形紙片的邊所在的直線與線段垂直相交于點,且滿足,假設(shè)點沿方向從點運動到點,那么點運動的路徑長為.三、解答題(本大題共10小題,共102分)17.(12分)(1)計算：；(2)解方程：.18.(8分)“泰微課是學生自主學習的平臺,某初級中學共有1 200名學生,每人每周學習的數(shù)學泰

4、微課都在6至30個之間(含6和30),為進一步了解該校學生每周學習數(shù)學泰微課的情況,從三個年級隨機抽取了局部學生的相關(guān)學習數(shù)據(jù),并整理、繪制成統(tǒng)計圖如下：每周學習數(shù)學泰微課人數(shù)的條形統(tǒng)計圖每周學習數(shù)學泰微課人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息完成以下問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；(2)估計該校全體學生中每周學習數(shù)學泰微課在16至30個之間(含16和30)的人數(shù).19.(8分)在學校組織的朗誦比賽中,甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽,抽簽規(guī)那么是：在3個相同的標簽上分別標注字母、,各代表1篇文章,一名學生隨機抽取一個標簽后放回,另一名學生再隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所

5、有等可能的結(jié)果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.(8分)如圖,中,.(1)用直尺和圓規(guī)在的內(nèi)部作射線,使(不要求寫作法,保存作圖痕跡)；(2)假設(shè)(1)中的射線交于點,求的長.21.(10分)平面直角坐標系中,點的坐標為.(1)試判斷點是否在一次函數(shù)的圖像上,并說明理由；(2)如圖,一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點、,假設(shè)點在的內(nèi)部,求的取值范圍.22.(10分)如圖,正方形中,為邊上一點,于,于,連接.(1)求證：；(2)假設(shè) ,四邊形的面積為6,求的長.23.(10分)怡然美食店的、兩種菜品,每份本錢均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1 120元,總利

6、潤為280元.(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份？(2)該店為了增加利潤,準備降低種菜品的售價,同時提高種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn), 種菜品售價每降元可多賣1份；種菜品售價每提高元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？24.(10分)如圖,的直徑,為延長線上一點,與相切于點,過點作弦,連接.(1)求證：點為的中點；(2)假設(shè),求四邊形的面積.25.(12分)閱讀理解：如圖,圖形外一點與圖形上各點連接的所有線段中,假設(shè)線段最短,那么線段的長度稱為點到圖形的距離.例如：圖中,線段的長度是點到線段的距離；線段的長度是點到線段的距離.解決問題：如圖,平面直

7、角坐標系中,點、的坐標分別為,點從原點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向軸正方向運動了秒.(1)當時,求點到線段的距離；(2)為何值時,點到線段的距離為5？(3)滿足什么條件時,點到線段 的距離不超過6？(直接寫出此小題的結(jié)果)26.(14分)平面直角坐標系中,點、橫坐標分別為、,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、,且、足(為常數(shù)).(1)假設(shè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點.當、時,求的值；假設(shè)隨的增大而減小,求的取值范圍；(2)當且、時,判斷直線與軸的位置關(guān)系,并說明理由；(3)點、的位置隨著的變化而變化,設(shè)點、運動的路線與軸分別相交于點、,線段的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變,求出的長；如果變化,請說明理由.江蘇

8、省泰州市2022年中考試卷數(shù)學答案解析一、選擇題1.【答案】B【解析】解：2的算術(shù)平方根是，應(yīng)選B【提示】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接解析即可【考點】算術(shù)平方根2.【答案】C【解析】解：A，故此選項錯誤；B，故此選項錯誤；C，正確；D，故此選項錯誤，應(yīng)選：C【提示】分別利用同底數(shù)冪的乘除運算法那么以及冪的乘方運算、合并同類項法那么判斷得出答案【考點】冪的運算及合并同類項3.【答案】C【解析】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤，應(yīng)選C【

9、提示】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項提示判斷即可得解【考點】軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義4.【答案】A【解析】解：三角形的重心是三條中線的交點，應(yīng)選：A【提示】根據(jù)三角形的重心是三條中線的交點解析【考點】三角形重心的定義5.【答案】C【解析】解：，平均數(shù)不變，方差變小，應(yīng)選：C【提示】根據(jù)平均數(shù)的意義，方差的意義，可得答案【考點】平均數(shù)，方差的計算6.【答案】D【解析】解：方法1作軸，如圖1，設(shè)點坐標，直線函數(shù)式為，軸，軸，點坐標，；當時，同理可證：，；，在和中，；，即；整理得：，化簡得：，應(yīng)選D方法2如圖2，過作軸于，過點作軸于，直線函數(shù)式為軸，軸，點坐標，當時，當時，直線的解

10、析式為，在等腰中，在等腰中，【提示】方法1作軸，易證，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可求出的值方法2先求出，再判斷出，得出，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可得出結(jié)論【考點】一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)二、填空題7.【答案】4【解析】解：【提示】因為，由絕對值的性質(zhì)，可得的值【考點】絕對值的性質(zhì)8.【答案】【解析】解：將42500用科學記數(shù)法表示為：【提示】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【考點】科學計數(shù)法9.【答案】8【解析】解：當時，原式【提示

11、】先將原式化簡，然后將代入即可求出答案【考點】求代數(shù)式的值和整體思想10.【答案】不可能事件【解析】解：袋子中3個小球的標號分別為1，2，3，沒有標號為4的球，從中摸出1個小球，標號為“4，這個事件是不可能事件，故答案為：不可能事件【提示】根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機事件的概念進行判斷即可【考點】必然事件11.【答案】15°【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，【提示】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可【考點】三角形外角定理12.【答案】【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為，那么：，得：【提示】先用弧長公式求出扇形的圓心角的度數(shù)，然后用扇形的面積公式求出扇形的面積【考點】扇形面積的求法13.【

12、答案】3【解析】解：根據(jù)題意得，所以【提示】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再通分得到，然后利用整體代入的方法計算【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系14.【答案】25【解析】解：如圖，過點作于點，坡度，【提示】首先根據(jù)題意畫出圖形，由坡度為，可求得坡角，又由小明沿著坡度為的山坡向上走了50m，根據(jù)直角三角形中，所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得答案【考點】解直角三角形15.【答案】或或【解析】解：如圖，點的坐標分別為，點在第一象限內(nèi)，且橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，是的外心，那么點的坐標為或或【提示】由勾股定理求出，由點在第一象限內(nèi)，且橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，是的外心，得出，即可得出點的坐標【考點】三角

13、形的外心，三角形的外接圓，勾股定理16.【答案】【解析】解：如圖，由題意可知點運動的路徑為線段，點運動的路徑為，由平移的性質(zhì)可知，在中，易知，【提示】如圖，由題意可知點運動的路徑為線段，點運動的路徑為，由平移的性質(zhì)可知，求出即可解決問題【考點】平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)三、解答題17.【答案】1答案見解析2答案見解析【解析】解：1原式2去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解【提示】1原式利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪法那么，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果2分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【考點】0次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)值

14、，二次根式的運算18.【答案】1答案見解析2960人【解析】解：1觀察統(tǒng)計圖知：610個的有6人，占，總?cè)藬?shù)為，1620的有人，條形統(tǒng)計圖為：2該校全體學生中每周學習數(shù)學泰微課在16至30個之間的有人【提示】1求得1620的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖2用樣本估計總體即可【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)的概念19.【答案】【解析】解：如圖：所有可能的結(jié)果有9種，甲，乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為【提示】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲，乙抽中同一篇文章的結(jié)果，再利用概率公式求解即可求得答案【考點】畫樹狀圖，列表求等可能條件下的概率20.【答案】1答案見解析2【解

15、析】解：1如下圖，射線即為所求；2，即，【提示】1根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以為一邊，在的內(nèi)部作即可2根據(jù)與相似，運用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行計算即可【考點】根本尺規(guī)作圖，三角形相似的判定和性質(zhì)21.【答案】1答案見解析2【解析】解：1當時，點在函數(shù)圖像上2函數(shù)，點在的內(nèi)部，【提示】1要判斷點是否的函數(shù)圖像上，只要把這個點的坐標代入函數(shù)解析式，觀察等式是否成立即可2根據(jù)題意得出，解不等式組即可求得【考點】一次函數(shù)的圖像，點在函數(shù)圖像上的意義，不等式的解法22.【答案】1答案見解析2【解析】證明：1四邊形是正方形，在和中，2設(shè)，那么，由題意，解得或(舍棄)，【提示】1由，推出，即可根據(jù)證明2設(shè)，那

16、么，根據(jù)四邊形的面積為6，列出方程即可解決問題；【考點】正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，一元二次方程的解法23.【答案】1602316【解析】解：1設(shè)該店每天賣出兩種菜品分別為份，根據(jù)題意得，解得：，所以該店每天賣出這兩種菜品共60份2設(shè)種菜品售價降元，即每天賣份；總利潤為元因為兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，所以種菜品賣份，每份售價提高元，當最大，【提示】1由種菜和種菜每天的營業(yè)額為1120和總利潤為280建立方程組即可2設(shè)出種菜多賣出份，那么種菜少賣出份，最后建立利潤與種菜多賣出的份數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【考點】二元一次方程組的應(yīng)用及解法，二次函數(shù)的應(yīng)用，配方法24.【答案】1答案見

17、解析2【解析】1證明：連接，與相切于點，點為的中點2解：，四邊形是平行四邊形，四邊形的面積【提示】1連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論2根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，推出四邊形是平行四邊形，于是得到結(jié)論【考點】切線的性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)與判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，圓心角定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理25.【答案】123【解析】解：1如圖1，作軸于點，那么，當時，點到線段的距離2如圖2，過點作軸，交軸于點，當點位于左側(cè)時，即；當點位于右側(cè)時，過點作，交軸于點，軸，軸，在和中，而此時，即；3如圖3，當點位于左側(cè)，且時，那么，；當點位于右

18、側(cè)，且時，過點作于點，那么四邊形是矩形，且，即，當時，點到線段的距離不超過6.【提示】1作軸，由，根據(jù)勾股定理求解可得2作軸，分點在左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解，位于左側(cè)時，根據(jù)勾股定理即可得；位于右側(cè)時，作，交軸于點，證得，從而知，繼而可得答案3分點在左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解，位于左側(cè)時，根據(jù)勾股定理即可得；點位于右側(cè)且時，作于點，知四邊形是矩形，證得，求得的長即可得出答案【考點】點的坐標的意義，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，分類討論思想26.【答案】12當d=-4且a-2、a-4時，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；3點A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D，線段CD的長度會發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長；如果變化，請說明理由【解析】解：1當時，所以二次函數(shù)的表達式是，點的橫坐標為1，點的橫坐標為3，把代入拋物線的解析式得：，把代入拋物線的解析式得：將點和點的坐標代入直線的解析式得：，解得：，所以的值為.，當時，；當時，隨著的增大而減小，且，解得：，又，d的取值范圍為2且，二次函數(shù)的關(guān)系式為把代入拋物線的解析式得：把代入拋物線的解析式得：.點，點的縱坐