九年級（下冊）數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》

1、新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第28章銳角三角函數(shù)第一課時 課題：第28章 銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)（1） 正弦【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。 : 能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計算【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解正弦（sinA）概念，知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)?！緦?dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：1、如圖在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=10m，求AB2、如圖在RtABC中，C=90°，A=30

2、76;，AB=20m，求BC二、合作交流：問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ；結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，C=90°，A=45°，A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊

3、的比值 三、教師點(diǎn)撥：從上面這兩個問題的結(jié)論中可知，在一個RtABC中，C=90°，當(dāng)A=30°時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當(dāng)A=45°時，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90°，A=A=a，那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ 結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比 正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在RtBC中，C=90，A的對邊記作a，B的對邊記作

4、b，C的對邊記作c在RtBC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA例如，當(dāng)A=30°時，我們有sinA=sin30°= ；當(dāng)A=45°時，我們有sinA=sin45°= 四、學(xué)生展示：例1 如圖，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值 隨堂練習(xí) （1）： 做課本第79頁練習(xí)隨堂練習(xí) （2）：1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=9

5、0°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( )A B3 C D 4如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sin等于（ ）A B C五、課堂小結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是 在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的 ，記作 ， 六、作業(yè)設(shè)置：課本 第85頁 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。第二課時 課題：第28章 銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)（2） 余弦、正切【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比

6、值也都固定這一事實(shí)。:逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。重點(diǎn)：難點(diǎn)：【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解余弦、正切的概念?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計算。【導(dǎo)學(xué)過程】EOABCD·一、自學(xué)提綱：1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？2、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90°，當(dāng)銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比是 ，現(xiàn)在我們要問：A的鄰邊與斜邊的比呢？

7、A的對邊與鄰邊的比呢？為什么？二、合作交流：探究：一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關(guān)系？三、教師點(diǎn)撥：類似于正弦的情況，如圖在RtBC中，C=90°，當(dāng)銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=；把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=例如，當(dāng)A=30°時，我們有cosA=cos30°= ；當(dāng)A=45°時，我們有tanA=tan45

8、°= （教師講解并板書）：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)例2：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值四、學(xué)生展示：練習(xí)一：完成課本P81 練習(xí)1、2、3練習(xí)二：1.在中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.2. 在中，C90°，如果cos A=那么的值為（） ABCD分析

9、? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.3、如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cos_. 五、課堂小結(jié)：在RtBC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 ，即 把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作 ，即 六、作業(yè)設(shè)置：課本 第85頁 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與余弦、正切有關(guān)的部分）七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。第三課時 課題：第28章 銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)（3） 特殊角三角函

10、數(shù)值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角度數(shù)。: 能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：一個直角三角形中，一個銳角正弦是怎么定義的？ 一個銳角余弦是怎么定義的？ 一個銳角正切是怎么定

11、義的？ 二、合作交流：思考：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？ 是多少度？ 你能分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值碼？ 三、教師點(diǎn)撥：歸納結(jié)果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求下列各式的值 （1）cos260°+sin260° （2）-tan45°例4：（1）如圖（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度數(shù) （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a四、學(xué)生展示：一、課本83頁 第1 題課本83頁 第 2題二、選擇題1已知：RtABC中，C=90°，cosA=，AB

12、=15，則AC的長是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正確的是（ ） Asin260°+cos260°=1 Bsin30°+cos30°=1 Csin35°=cos55° Dtan45°>sin45°3計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（ ） A2 B C D14已知A為銳角，且cosA，那么（ ） A0°<A60°B60°A<90° C0°<A30°D30°

13、A<90°5在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，cosB=，則ABC的形狀是（ ） A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D不能確定6如圖RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，BC=3，AC=4，設(shè)BCD=a，則tana的值為（ ）A B C D7當(dāng)銳角a>60°時，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三邊之比為a：b：c=1：2，則sinA+tanA等于（ ）A9已知梯形ABCD中，腰BC長為2，梯形對角線BD垂直平分AC，若梯形的高是，則CAB等于（ ） A30° B60° C45&#

14、176; D以上都不對10sin272°+sin218°的值是（ ） A1 B0 C D11若（tanA-3）2+2cosB-=0，則ABC（ ） A是直角三角形 B是等邊三角形 C是含有60°的任意三角形 D是頂角為鈍角的等腰三角形三、填空題12設(shè)、均為銳角，且sin-cos=0，則+=_13的值是_14已知，等腰ABC的腰長為4，底為30°，則底邊上的高為_，周長為_15在RtABC中，C=90°，已知tanB=，則cosA=_五、課堂小結(jié)：要牢記下表：30°45°60°siaAcosAtanA六、作業(yè)設(shè)置：課

15、本 第85頁 習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第3題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。第四課時 課題：第28章 銳角三角函數(shù)281銳角三角函數(shù)（4）運(yùn)用計算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】讓學(xué)生熟識計算器一些功能鍵的使用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用計算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】知道值求角的處理【導(dǎo)學(xué)過程】求下列各式的值 （1）sin30°·cos45°+cos60° （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°） （5）tan45&

16、#176;·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：學(xué)生去完成課本83 84頁 學(xué)生展示：用計算器求銳角的正弦、余弦、正切值學(xué)生去完成課本83 86頁的題目 自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。第五課時 課題：第28章 銳角三角函數(shù)282解直角三角形（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形: 通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解

17、直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力: 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】直角三角形的解法【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：1在三角形中共有幾個元素？  2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系  (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90° a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)二、合作交流：要想使人安全地攀上斜

18、靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m) (2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o) 這時人是否能夠安全使用這個梯子 三、教師點(diǎn)撥：例1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解這個三角形四、學(xué)生展示：完成課本91頁練習(xí)補(bǔ)充題 1根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個邊），求出_其它所有元素的過程，即解直角三角形2、在RtABC中

19、，a=104.0，b=20.49，解這個三角形3、 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90°，sinA=，則cosA的值是（ ） A B C五、課堂小結(jié)：小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”六、作業(yè)設(shè)置：課本 第96頁 習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。第六課時 課題：第28章 銳角三角函數(shù)282解直角三角形（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 使學(xué)生了解仰

20、角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題: 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力: 滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依據(jù)什么？ (1)勾股定理：  (2)銳角之間的關(guān)系： (3)邊角之間的關(guān)系：   tanA= 二、合作交流：仰角、俯角 當(dāng)我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水

21、平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角三、教師點(diǎn)撥：例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?四、學(xué)生展示：一、課本93頁 練習(xí) 第1 、2題五、課堂小結(jié)：六、作業(yè)設(shè)

22、置：課本 第96頁 習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第3、4題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。第七課時 課題：第28章 銳角三角函數(shù)282解直角三角形（3） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個角: 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法: 鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面

23、與水平面的夾角叫做坡角結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？  這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到。二、教師點(diǎn)撥：例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？例6同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)四、學(xué)生展示：完成課本91頁練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)(1

24、)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=_；_，坡角_度2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求： 橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； 修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù) 五、課堂小結(jié)：六、作業(yè)設(shè)置：課本 第96頁 習(xí)題282復(fù)習(xí)鞏固第5、6、7題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。課題 解直角三角形應(yīng)用（一） 一教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識目標(biāo)使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形(二)能力

25、訓(xùn)練點(diǎn) 通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力(三)情感目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：直角三角形的解法2難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用3疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊三、教學(xué)過程(一)知識回顧1在三角形中共有幾個元素？2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系 sinA= cosA= tanA(2)三邊之間關(guān)系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)

26、  (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90° 以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用（二） 探究活動1我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 2教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所

27、有未知元素的過程，叫做解直角三角形) 3例題評析 例 1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b= a=，解這個三角形 例2在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個三角形（精確到0.1）解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后選取

28、恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底 例 3在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形(三) 鞏固練習(xí) 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。  解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握為此，教材配備了練習(xí)針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力  (四)總結(jié)與擴(kuò)展 請學(xué)生小結(jié)：1在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三

29、個元素 2解決問題要結(jié)合圖形。四、布置作業(yè)p96 第1，2題 第三課時 解直三角形應(yīng)用（二） 一教學(xué)三維目標(biāo)(一)、知識目標(biāo)使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題(二)、能力目標(biāo)  逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)  1重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題2難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題 三、教學(xué)過程 （一）回憶知識1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要

30、依據(jù)什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=90°(3)邊角之間的關(guān)系：  tanA=  （二）新授概念 1仰角、俯角 當(dāng)我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角教學(xué)時，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義2例1如圖(6-16)，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角=16°31，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米)解：在RtABC中sinB= AB=4221(米) 答

31、：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米 例2.2003年10月15日“神州”5號載人航天飛船發(fā)射成功。當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地形表面350km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時，從飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）分析：從飛船上能看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時的切點(diǎn)。將問題放到直角三角形FOQ中解決。例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式sinA=來解決的兩個實(shí)際問題即已知和斜邊，求的對邊；以及已知和對邊，求斜邊 （三）鞏固練習(xí)&

32、#160;1熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）2如圖6-17，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角=80°14已知觀察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時的高度)為43.74m，當(dāng)時水位為+2.63m，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析： 四、布置作業(yè) 1課本p96 第 3，.4，.6題 第四課時 解直三角形應(yīng)用（三）（一）教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識目標(biāo)使學(xué)生會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從

33、而會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力(三)情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決2難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決三、教學(xué)過程1導(dǎo)入新課上節(jié)課我們解決的實(shí)際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在實(shí)際問題中有時還經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決2例題分析例1如圖6-21，廠房屋頂人字架(等腰三角

34、形)的跨度為10米，A-26°，求中柱BC(C為底邊中點(diǎn))和上弦AB的長(精確到0.01米)分析：上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對照圖形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對應(yīng)圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么？PAB6534由題意知，ABC為直角三角形，ACB=90°，A=26°，AC=5米，可利用解RtABC的方法求出BC和AB 例2如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南東34方向上的B處。這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確到0.01海里)？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明本題已知什

35、么，求什么，利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便？ 3鞏固練習(xí) 為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米) 首先請學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形，并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題RtACD中，D=Rt，ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？  (三)總結(jié)與擴(kuò)展 請學(xué)生總結(jié)：通過學(xué)習(xí)兩個例題，初步學(xué)會把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節(jié)課通過讓學(xué)生把實(shí)際問題

36、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想四、布置作業(yè)1某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為78°，此時測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高(精確到0.1米)2如圖6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50°和45°，求塔高3在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°，從西樓頂望東樓頂，俯角為10°，求西樓高(精確到0.1米)第五課時 解直三角形應(yīng)用（四）一教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)致使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)

37、化為解直角三角形的問題(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力(三)情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；2難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線三、教學(xué)過程1出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學(xué)生通過觀察，認(rèn)識到這是一個等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對應(yīng)哪一個角，外口、內(nèi)口和深度對應(yīng)哪一條線段這一介紹，使學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 2例題 例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形

38、，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm) 分析：(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，B=55°，求下底BC(2)讓學(xué)生展開討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識來求解學(xué)生對這一轉(zhuǎn)化有所了解因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問題 例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)

39、化成解直角三角形的問題3鞏固練習(xí)如圖6-27，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD(精確到0.01米) 分析：(1)請學(xué)生審題：因?yàn)殡娋€桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖6-27中ACD是直角三角形其中CD=5m，CAD=60°，求AD、AC的長(2)學(xué)生運(yùn)用已有知識獨(dú)立解決此題教師巡視之后講評 (三)小結(jié)請學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問題中，有較多的專業(yè)術(shù)語，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語是指哪個元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時要靈活

40、，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決在用三角函數(shù)時，要正確判斷邊角關(guān)系四、布置作業(yè)1如圖6-28，在等腰梯形ABCD中，DCAB， DEAB于E， AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的長.2教材課本習(xí)題P96第6，7，8題第六課時 解直三角形應(yīng)用（五） 一教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識目標(biāo)明鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法(三)德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用有

41、關(guān)三角函數(shù)知識2難點(diǎn)：解決實(shí)際問題3疑點(diǎn)：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤三、教學(xué)過程1探究活動一教師出示投影片，出示例題例1 如圖6-29，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)2引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29(2)已

42、知：RtABC中，C=90°，AC=5.5，A=24°，求AB3學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識完全可以獨(dú)立解決例1教師可請一名同學(xué)上黑板做，其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視  答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米 教師引導(dǎo)學(xué)生評價黑板上的解題過程，做到全體學(xué)生都掌握 2探究活動二例2 如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD=140°，BD=52cm，D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？ 練習(xí)P95 練習(xí)1，2

43、。  (三)小結(jié)與擴(kuò)展教師請學(xué)生總結(jié)：在這類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識解決問題 利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案。四、布置作業(yè)課本習(xí)題P97 9，10 第六課時 解直三角形應(yīng)用一、 (一)知識教學(xué)點(diǎn) 鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會

44、解決坡度問題 (二)能力目標(biāo) 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法 (三)德育目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn) 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題 2難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語3疑點(diǎn)：對于坡度i表示成1m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視三、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33  水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13

45、，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m) 通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會將實(shí)際問題抽象為幾何問題加以解決但此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來說比較生疏，同時這兩個概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義 介紹概念坡度與坡角   結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即， 把坡面與水平面的夾角叫做坡角 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？  答：itan 這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固 練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=_；   _，坡角_度 為了加深對坡度與坡角的理解，