二元一次方程組的應用

1、 瑞昌市高豐中學瑞昌市高豐中學 何杰何杰 1、審題；、審題；2 2、找出兩個等量關(guān)系、找出兩個等量關(guān)系關(guān)鍵；關(guān)鍵；3 3、設(shè)兩個未知數(shù)并列出方程組、設(shè)兩個未知數(shù)并列出方程組；5 5、檢驗解的合理性，答題、檢驗解的合理性，答題. .4 4、解方程組并求出相關(guān)的量；、解方程組并求出相關(guān)的量；審審、找找、列列、解解、答答1.1.設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x x，乙數(shù)為，乙數(shù)為y y，則，則“甲數(shù)的甲數(shù)的 二倍與乙數(shù)的一半的和是二倍與乙數(shù)的一半的和是15”15”，列出，列出 方程為方程為_._.2.2.小剛有小剛有5 5角硬幣和角硬幣和1 1元硬幣各若干元硬幣各若干 枚，幣值共有六元五角，設(shè)枚，幣值共有六元五角

2、，設(shè)5 5角有角有x x 枚，枚，1 1元有元有y y枚，列出方程為枚，列出方程為 _._.2x x+0.5y y=150.5x x+y y=6.5 古有一捕快，一天晚上他在野外古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？方程：方程：解：盜賊人數(shù)為解：盜賊人數(shù)為x x人，總銀兩數(shù)為人，總銀兩數(shù)為y y兩。兩。 5 5x+x+6 6=y=y 6 6x x5

3、 5=y=y等量關(guān)系：等量關(guān)系： 盜賊人數(shù)盜賊人數(shù) X 5 + 6 X 5 + 6總銀兩總銀兩 盜賊人數(shù)盜賊人數(shù) X 6 X 6 5 5總銀兩總銀兩解得解得x=11y=61答：答：盜賊人數(shù)為盜賊人數(shù)為1111人，銀兩總共人，銀兩總共6161兩兩.二元一次方程組的應用 雞兔同籠雞兔同籠增收節(jié)支增收節(jié)支里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù)想一想：二元一次方程組還有哪些應用呢配套問題配套問題1.1.某工地派某工地派9696人人去去挖土和運土挖土和運土。如果平均每人每天。如果平均每人每天挖土挖土3 3m m3 3或運土或運土5 5m m3 3，那么怎樣分配挖土和運土的人，那么怎樣分配挖土和運土的人數(shù)，才能使數(shù)，才

4、能使挖出的土剛好能被運完挖出的土剛好能被運完？等量關(guān)系：等量關(guān)系： 挖土人數(shù)挖土人數(shù) + + 運土人數(shù)運土人數(shù) = 96= 96人人 挖出的土的體積挖出的土的體積 = = 運出的土的體積運出的土的體積方程：方程： 解：設(shè)挖土人數(shù)解：設(shè)挖土人數(shù)x x人，運土人數(shù)人，運土人數(shù)y y人。人。 x + y = 96x + y = 96 3 3 x = x = 5 5 y y配套問題配套問題解得解得x=60y=36答：答：挖土人數(shù)挖土人數(shù)6060人，運土人數(shù)人，運土人數(shù)3636人。人。2.2.學校樂隊學校樂隊193193人人準備參加文藝會演。現(xiàn)已預備了準備參加文藝會演。現(xiàn)已預備了大客大客車和面包車共車和

5、面包車共8 8輛輛，其中大客車每輛可坐，其中大客車每輛可坐5151人，面包車人，面包車每輛可坐每輛可坐8 8人，剛好坐滿。學校預備了幾輛大客車？幾人，剛好坐滿。學校預備了幾輛大客車？幾輛面包車？輛面包車？等量關(guān)系：等量關(guān)系： 大客車的數(shù)量大客車的數(shù)量 + + 面包車的數(shù)量面包車的數(shù)量 = 8 = 8 輛輛 大客車上的人數(shù)大客車上的人數(shù) + + 面包車上的人數(shù)面包車上的人數(shù) = 193= 193人人 方程：方程： 解：設(shè)大客車解：設(shè)大客車x x輛，面包車輛，面包車y y輛。輛。 x + y = 8x + y = 8 51x + 8y = 193 51x + 8y = 193解得解得x=3y=5答

6、：答：學校預備了學校預備了3 3輛大客車，輛大客車，5 5輛面包車。輛面包車。配套問題配套問題1.1.某公司用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)某公司用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)1212個盒身或個盒身或1818個盒蓋，用個盒蓋，用7 7張鐵皮張鐵皮，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才能使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能皮張數(shù)，才能使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個盒身配兩個盒蓋一個盒身配兩個盒蓋）？）？方程：方程：解：設(shè)制盒身的鐵皮解：設(shè)制盒身的鐵皮x x張，制盒蓋的鐵皮張，制盒蓋的鐵皮y y張。張。 x + y = 7x + y

7、= 7 2 2（12 x12 x）= 18 y= 18 y等量關(guān)系：等量關(guān)系： 制作制作盒身張數(shù)盒身張數(shù) + + 制作盒蓋張數(shù)制作盒蓋張數(shù) = 7= 7張張 盒身個數(shù)盒身個數(shù) X 2X 2 = = 盒蓋個數(shù)盒蓋個數(shù)解得解得x=3y=4答：答：制盒身的鐵皮制盒身的鐵皮3 3張，制盒蓋的鐵皮張，制盒蓋的鐵皮4 4張。張。鞏固練習鞏固練習2.家具廠生產(chǎn)一種餐桌，家具廠生產(chǎn)一種餐桌，1m3木材可做木材可做5張桌面或張桌面或30條桌腿?，F(xiàn)在有條桌腿?，F(xiàn)在有25m3木材，應怎樣分配木材，木材，應怎樣分配木材，才能使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好配套（一張桌才能使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好配套（一張桌面配面配4張桌腿）？張桌腿）？解：設(shè)用解：設(shè)用xm3木材生產(chǎn)桌面，用木材生產(chǎn)桌面，用ym3木材生產(chǎn)桌腿，木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)題意得根據(jù)題意得 255430 xyxy解得解得x=15y=10答：用用15m3木材生產(chǎn)桌面，用木材生產(chǎn)桌面，用10m3木材生產(chǎn)桌腿木材生產(chǎn)桌腿.等量關(guān)系：等量關(guān)系： 生產(chǎn)桌面的木材生產(chǎn)桌面的木材 + + 生產(chǎn)桌腿的木材生產(chǎn)桌腿的木