(精品)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法+同步訓(xùn)練(培優(yōu))

1、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本解題思路：根據(jù)分率句寫數(shù)量關(guān)系式。說明：單位“1”分為標(biāo)準(zhǔn)量和整體量【百分?jǐn)?shù)】下列五種基本類型的解題方法：一、 求：一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少？ 方法：單位1×對應(yīng)分率 = 比較量例題：1、 60的40%是多少？2、六（1）班有40人，男生占全班的 65 % ,男生有多少人？3、六（1）班男生有25人，女生是男生的80 %，女生多少人？二、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 方法：比較量÷對應(yīng)分率=單位1； 或設(shè)這個(gè)數(shù)（單位1）為X,用方程解。例題：1、 （ ）的30%是30。2、六（1）班男生有20人，男生是全班的40%

2、，全班有多少人？3、六（1）班男生有16人，男生是女生的80%，女生有多少人？4、一條公路，已經(jīng)修了60%，還剩下20千米，這條公路有多長？5、五（1）班男生占全班的60%，男生比女生多了10人，全班有多少人？三、 條件中有“ 比 多（少）百分之幾（幾分之幾）”， 求：標(biāo)準(zhǔn)量（單位1）或比較量？方法: （1）單位1±單位1× n% =比較量 （2）單位1×（1±n%） =比較量 （3）比較量÷（1±n%）=單位“1” 找準(zhǔn)單位“1”是關(guān)鍵。單位一是已經(jīng)條件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為X。例題：1、 

3、五（1）班男生有20人，女生比男生多了10 %，女生有多少人？2、   有一列火車，原來每小時(shí)行駛80千米，提速后，這列火車的速度比原來 增加了40%?，F(xiàn)在這列火車每小時(shí)行駛多少千米？ 3、六（2）班男生有20人，女生比男生少了10 %，女生有多少人？4、 游樂場的門票原來每張30元，“六一”期間八折優(yōu)惠，購買一張門票多少 元？能比原來省多少元？四、求：“ 比 多（少）百分之幾（幾分之幾）”？方法：相差數(shù)÷單位1例題：1、  男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之幾？女生比男生少了百分之幾？2、  電飯鍋的原價(jià)是220元，現(xiàn)價(jià)是160元，電飯鍋

4、的價(jià)格降低了百分之幾？五、 是（占、相當(dāng)于） 的百分之幾（幾分之幾）” 方法：比較量÷單位1（提示：在出油率、發(fā)芽率、正確率、成活率、出勤率、含鹽率等題目中，單位“1”是總數(shù)，即整體量。）例題：1、 100千克的花生，能榨出65千克的花生油，花生的出油率是多少？2、 100千克的花生，榨油后剩下35千克的花生油，花生的出油率是多少？3、 五（1）班有50人，男生有20人，男生占全班的百分之幾？ 4、 六8班周一回校的學(xué)生數(shù)是47人，1人請假，出勤率是多少？   【分?jǐn)?shù)】方法一：數(shù)形結(jié)合【例1】 一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22 千克。原來

5、這桶油有多少千克？【同步訓(xùn)練】1、 一桶油，第一次用去20%，第二次用去的是第一次的，這時(shí)還剩下22千克，原來這桶油有多重？2、 一桶油，第一次取出20千克，第二次取出這桶油的 ，桶里還 剩下40千克，這桶油重多少千克？3、 有一桶油，第一次取出它的，第二次比第一次少取4千克，還 剩下19千克，原來這桶油重多少千克？ 【例2】 縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉 機(jī)廠共有職工多少人？【同步訓(xùn)練】(1) 針織廠男職工人數(shù)占全廠人數(shù)的，男職工是120人，全廠職工有多少人(2)針織廠男職工人數(shù)占全廠職工人數(shù)的，女職工是420人，全廠職工有多少人？(3)針織廠男職工人數(shù)占全廠職工

6、人數(shù)的，男職工比女職工少300人，全廠職 工有多少人？ (4)針織廠男職工人數(shù)占全廠職工人數(shù)的，女職工分3個(gè)車間，平均每個(gè)車間 140人，全廠職工有多少人？ 【例3】 菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天 賣出余下的，這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多 少千克？【同步訓(xùn)練】1、 倉庫有一批水果，第一天賣出480噸，第二天賣出余下的這時(shí)， 剩下的與賣出的重量比是5：7，倉庫里原來共有水果多少噸？2、 水果店進(jìn)一批水果，第一天賣了50%，第二天賣了余下的30%，這 時(shí)還有35千克沒有賣這批水果共有多少千克？3、 運(yùn)一批貨物，第一天運(yùn)了24噸，第二天運(yùn)了余下的，這時(shí)運(yùn)

7、走 的和剩下的正好相等，這批貨物共有多少噸？4、 糧站進(jìn)一批大米，第一天賣出總數(shù)的20%，第二天賣出總數(shù)的， 第一天比第二天多賣出30千克，這批大米共有多少千克？5、 菜站有一批白菜，第一天賣出了40%，第二天賣出了90千克，這 時(shí)賣了的與沒賣出的比是5：3，這批白菜多少千克？方法二、轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，可以這樣說，任何一個(gè)解題過程都離不開轉(zhuǎn)化。它是把某一個(gè)數(shù)學(xué)問題，通過適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到簡、由難到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)

8、系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？ 【例5】 兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的，若弟給兄4 元，則弟的錢數(shù)是兄的，求兄弟兩人原來各有多少元？【同步訓(xùn)練】1、 兄弟倆各存有一筆錢，已知弟弟有84元，如果哥哥給弟弟6.5元 后，兄弟倆擁有的錢數(shù)一樣多哥哥原來存有多少錢？（用方程解）2、 有兄弟兩人，哥哥所有的錢數(shù)是弟弟的3倍，若弟弟給哥哥6元， 那 么哥哥所有的錢數(shù)就是弟弟的5倍，問哥哥原來多少錢？3、 甲乙二人各有人民幣若干元，其中甲占60%，若乙給甲12元后， 乙剩下的錢相當(dāng)于甲的，甲乙二人

9、共有人民幣多少元？4、 甲、乙兩人各有人民幣若干元，如果甲用去20元，余下的錢與乙 相等；如果乙給甲12元，則乙余下的錢的與甲此時(shí)錢的相等，甲、 乙兩人原來各有人民幣多少元？2、直接運(yùn)用分率計(jì)算進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例6】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？ 【例7】 某工廠計(jì)劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進(jìn)生產(chǎn)工藝，結(jié)果上 半月生產(chǎn)了計(jì)劃的，下半月比上半月多生產(chǎn)了，這樣全月實(shí)際生 產(chǎn)了1980個(gè)零件，一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)？【同步訓(xùn)練】1、 某工廠計(jì)劃五月份生產(chǎn)一批零件，上半月完成計(jì)劃的60%，下半月 比上半月多完成了50個(gè)，結(jié)果實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了450個(gè)五月份 計(jì)劃生產(chǎn)零件多少個(gè)？2、 某工

10、廠5月份計(jì)劃生產(chǎn)一批零件，上半月完成了計(jì)劃的，下半 月完成了1450個(gè)，結(jié)果實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了450個(gè)，5月份計(jì)劃生 產(chǎn)零件多少個(gè)？3、通過恒等變形，進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例8】甲的等于乙的，甲是乙的幾分之幾？ 【例9】 五（2）班有學(xué)生54人，男生人數(shù)的75%和女生人數(shù)的80%都參 加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等， 這個(gè)班男、女生各有多少人？ 【同步訓(xùn)練】 圖書室里有91名學(xué)生正在閱讀課外書籍，男生人數(shù)的25%與女生人數(shù)的正好相等，男女生各有多少人？方法三、變中求定的解題思想 分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數(shù)量的變化，往往引起另一個(gè)數(shù)量的

11、變化，但總存在著不變量。解題時(shí)要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會(huì)迎刃而解。1、部分量不變 【例11】 有兩種糖放在一起，其中軟糖占，再放入16塊硬糖以后，軟 糖占兩種糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？【同步訓(xùn)練】1、 有一堆糖果，其中甲糖果占總數(shù)的45%，再放入16塊乙糖果后， 甲種糖果只占現(xiàn)在總數(shù)的25%，問這堆糖果中有多塊甲種糖果？2、 甲、乙兩缸共有金魚若干尾，其中甲缸占60%，從乙缸取出12尾 放入甲缸，這時(shí)乙缸金魚占總數(shù)的25%甲缸原來有金魚多少尾？3、 一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5：3：2混合而成的（1）如果先稱20千克的水果糖，奶糖與軟糖各需多少千克？（2）如果先稱出15千克

12、的奶糖，水果糖與軟糖各需多少千克？4、 有兩筐蘋果，甲筐蘋果是總數(shù)的60%，若從甲筐取出20千克放入 乙筐，則乙筐蘋果是總數(shù)的乙筐原有蘋果多少千克？2、和不變 【例12】 小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的， 后來他又讀了20頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，這本課外讀物 共有多少頁？【例13】 兄弟三人合買一臺(tái)彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老 二出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老三比老二多出400元。問這臺(tái)彩 電多少錢？四、假設(shè)思想 假設(shè)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推測性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法。1、推測性假設(shè)法 推測性假設(shè)法是通過假定，再按照題的條件進(jìn)行推理，然后調(diào)整

13、設(shè)定內(nèi)容，從而得到正確答案。 【例14】 一條公路修了1000米后，剩下部分比全長的少200米，這條公 路全長多少米？【同步訓(xùn)練】1、 新修一條公路，已經(jīng)完成64千米，剩下的比完成的3倍少25千 米這條公路全長多少千米？2、 張家村修一條公路，第一月修了全長的20%，第二月比第一月多 修30米，還剩下90米沒有修，這條公路全長多少米？2、沖突式假設(shè)法 沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。通過對某種量的大膽假設(shè)，再依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進(jìn)行比較，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法。 【例15】 甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的，組 成22人的數(shù)學(xué)

14、興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？ 【例16】 某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分 后每本減價(jià)10元出售，全部售完。已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià) 前出售掛歷本數(shù)的。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共 售出這種掛歷多少本？【同步訓(xùn)練】1、 某書店出售一種掛歷，每出售一本可獲利18元，出售后，每本 減價(jià)10元，全部售完，共獲利3000元，這個(gè)書店出售這種掛歷多少本？2、 有一批商品，按50%的利潤定價(jià)，當(dāng)售出這批服裝的80%以后，決 定換季減價(jià)售出，剩下的商品全部按定價(jià)的八折出售，這批商品全部 售完后實(shí)際可以獲利百分之幾？3、 小龍人童裝店進(jìn)了一批童裝，按40%的

15、利潤定價(jià)當(dāng)售出這批童裝 的90%以后，決定換季減價(jià)售出，剩下的童裝全部按定價(jià)的五折出售， 這批童裝全部售完后實(shí)際可獲利百分之幾？六、用方程解應(yīng)用題思想 在用算術(shù)方法解應(yīng)用題時(shí)，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，特別是逆向思考的應(yīng)用題，往往棘手，而這些的應(yīng)用題用列方程解答則簡單易行。列方程解應(yīng)用題一開始就用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時(shí)運(yùn)算，組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程?！纠?7】 某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的多16人，如果從第二車 間調(diào)40人到第一車間，這時(shí)兩個(gè)車間的人數(shù)正好相等，原來兩個(gè)車 間各有多少人？【例18】 老師買來一些本子和鉛筆作獎(jiǎng)品，已知本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比 是43，每位競賽獲獎(jiǎng)的同學(xué)獎(jiǎng)8本本子和5支鉛筆，獎(jiǎng)了7位同學(xué) 后，剩下的本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是34，老師買來本子、鉛筆各 多少？【同步訓(xùn)練】1、 六年級(jí)舉行了一次英語口語比賽，學(xué)校買了81個(gè)筆記本和