2013年全國名校初三模擬數(shù)學(xué)試卷分類匯編：29矩形菱形正方形

1、矩形、菱形、正方形一、選擇題1、（2013江蘇射陰特庸中學(xué)）如圖，菱形ABCD的周長是16，A=60°，則對角線BD的長度為( )A2 B2 C4 D4答案：B10題圖2、（2013江蘇揚州弘揚中學(xué)二模）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是（ ）.A2 B22 C12 D18答案：B3、 (2013山西中考模擬六)在下列命題中，正確的是（ ）A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形答案：C4、（2013

2、83;湖州市中考模擬試卷1）如圖，在菱形ABCD中，點E、 F分別是AB、AC的中點，如果EF3，那么菱形ABCD的周長是（）A. 24 B. 18 C. 12 D. 6答案：A5、（2013·湖州市中考模擬試卷7）正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為（ ） A.10 B.12 C.14D.16答案：D6、（2013·湖州市中考模擬試卷10）如圖，四邊形的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是( )A. B. C.D.答案：D7、6(2013年河北省一摸)|下列四邊形：正方形、矩形、菱形，對角線一定相等的是A B CD

3、 答案：B第8題圖DABCE8、(2013年河北二摸)如圖，在菱形ABCD中，DEAB，AE=3，則tanDBE的值是A B2 C D答案：B9、(2013年河北三摸)一個正方形的面積等于10,則它的邊長a滿足 A. 3a4 B. 5a6 C.7a8 D. 9a10答案：AABDCOEF10、(2013年河北三摸)如圖，矩形ABCD的對角線ACOF，邊CD在OE上，BAC70°，則 EOF等于A. 10° B. 20° C. 30° D. 70°答案：B11、(2013年河北三摸)如圖，在正方形ABCD中，AB3動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒

4、1的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3的速度運動，到達B點時運動同時停止設(shè)AMN的面積為y（2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是 123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOABCDCABDMN答案：B12、(2013年河北四摸)如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是A矩形B菱形C正方形D等腰梯形ACD7題題B答案：B二、填空題ADHGCFBE第1題1、（2013山東省

5、德州一模）如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點請你添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是 答案：BACDE（第2題）2、（2013溫州市一模）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB= .答案：15°3、(2013·曲阜市實驗中學(xué)中考模擬)如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，則陰影部分的面積是_.答案：2.5 4、（2013·溫州市中考模擬）將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在

6、另一張矩形紙片的一邊上，則12=_. 1 25題圖 6題圖7、2013年溫州一摸）如圖，以O(shè)為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過正方形的四個頂點A、B、C、D，則陰影部分的面積為_答案：18、（2013年溫州一摸）將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一邊上，則12=_.(2) 若BC=10，BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長答案證：（1）由ABCD ，得AD=BC,ADBC. 2分由BE=DF,得AF=CE, AF=CE,AFCE. 3分四邊形AECF是平行四邊形； 4分 （2）由菱形AECF,得AE=EC，EAC=ACE. 5分由B

7、AC=90°，得BAE=B，AE=EB. 7分BE=AE=EC， BE=5. 8分2、（2013江蘇射陰特庸中學(xué)）小鵬學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知=36°，求長方形卡片的周長”請你幫小艷解答這道題（結(jié)果精確到1mm） 答案：解：作BEl于點E，DFl于點F 2分+DAF=180°-BAD=180°-90°=90°，ADF+DAF=90°，ADF=36°根據(jù)題意，得BE=24mm, DF=48mm 4

8、分在RtABE中，sin=BE/AB，AB=BE/sin36°=40(mm).6分在RtADF中，cosADF=DF/AD，AD=DF/COS36°=60(mm）8分矩形ABCD的周長=2(40+60)=200(mm) 10分3、（2013江蘇射陰特庸中學(xué)）如圖,AEF中,EAF=45°,AGEF于點G,現(xiàn)將AEG沿AE折疊得到AEB,將AFG沿AF折疊得到AFD,延長BE和DF相交于點C(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)連接BD分別交AE、AF于點M、N，將ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并

9、說明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長答案：(1)由BAD=ABC=ADC=90°,得矩形ABCD, 2分由AB=AD，得四邊形ABCD是正方形. 3分(2)MN2=ND2+DH2. 4分理由：連接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45°, NDH=90°, 6分再證AMNAHN，得MN=NH， 7分 MN2=ND2+DH2. 8分(3)設(shè)AG=x，則EC=x-4,CF=x-6,由RtECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.10分由AG=AB=AD=12,得BD

10、=12,MD=9,設(shè)NH=y,由RtNHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. 12分4、(2013山西中考模擬六) 如圖，在中，是邊上一點，直線于，交于，交直線于設(shè)（1）當取何值時，四邊形是菱形？請說明理由；（2）當取何值時，四邊形的面積等于？答案：解：（1），又，又，四邊形是平行四邊形 當時，四邊形是菱形 此時，在中，（負值不合題意，舍去）即當時，四邊形是菱形 （2）由已知得，四邊形是直角梯形，依題意，得 整理，得解之，得，舍去當時，梯形的面積等于5、(2013·曲阜市實驗中學(xué)中考模擬)如圖，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于點E，連接BE，過E作EFBE

11、交AD于F.(1)DEF和CBE相等嗎？請說明理由；(2)請找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說明理由.答案：解：（1）相等. 理由如下: 1分四邊形ABCD是矩形 C=D=90° BEC+CBE=90° EFBE BEF=90° DEF+BEC=90° DEF=CBE 3分（2）BE=EF.理由如下: 4分AE平分DAB DAE=BAE ABCD BAE=DEA DAE=DEA AD=ED=BCA C=D=90° DEF=CBEDEFCBE（ASA） BE=EF 8分6、（2013·湖州市中考模擬試卷3）已知：在矩

12、形ABCD中，AB=10，BC=12，四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2.（1）如圖，當四邊形EFGH為正方形時，求GFC的面積；（2）如圖，當四邊形EFGH為菱形，且BF=a時，求GFC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，GFC的面積能否等于2？請說明理由.解：（1）如圖，過點G作于M. 在正方形EFGH中， . 1分 又， AHEBEF. 2分同理可證：MFGBEF. 3分 GM=BF=AE=2. FC=BC-BF=10. 4分 （2）如圖，過點G作于M.連接HF. 5分又AHEMFG. 6分GM=AE=2. 7分 8分（3

13、）GFC的面積不能等于2. 9分若則12- a =2，a=10.此時，在BEF中， 10分在AHE中，.11分 AHAD.即點H已經(jīng)不在邊AB上.故不可能有 12分解法二：GFC的面積不能等于2. 9分點H在AD上，菱形邊長EH的最大值為.BF的最大值為. 10分又因為函數(shù)的值隨著a的增大而減小，所以的最小值為. 11分又，GFC的面積不能等于2. 12分7、20. (2013年深圳育才二中一摸) 如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BEAC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE；（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四邊形ABED的面積.（1）證

14、明：四邊形ABCD是矩形， AC=BD，ABCD，2分BEAC 四邊形ABEC是平行四邊形。3分AC=BE。 BD=BE。4分（2）解：在矩形ABCD中，BO=4， BD=2BO=2×4=8 5分DBC=30°， ，6分 7分 BD=BE，BCDE，DE=88分且 9分8、(2013年廣西南丹中學(xué)一摸)如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點G，F(xiàn)，AE與FG交于點O（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當AED的外接圓與BC相切于點N時，求證：點N是線段BC的中

15、點；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長第25題圖 【解答】（1）（3分）由折疊的性質(zhì)可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四邊形AGEF是平行四邊形（EFAG，EF=AG），又AG=GE，四邊形AGEF是菱形3分（2）（3分）連接ON，AED是直角三角形，AE是斜邊，點O是AE的中點，AED的外接圓與BC相切于點N，ONBC，點O是AE的中點，ON是梯形ABCE的中位線，點N是線段BC的中點6分（3）（4分）解法一：作OMAB于M，則四邊形OMBN是矩形。OMBN12BC1令ONx，則由（2）得OEOAONMBx（外接圓半徑）

16、，AMABMB4x在RtAOM中，由勾股定理得：OA2AM2+OM2即x2=(4x)2+12解之得：xAM4又RtAOMRtEFO 即OF FG2OF 10分解法二：（4分）延長NO交AD于H，則AHBN1，NH4令ONx，則由（2）得OEOAONx（外接圓半徑），OH4x在RtAOH中，由勾股定理得：OA2AH2+OH2即x2=12 +(4x)2 解之得：xHO4又RtAOMRtEFO即：OF FG2OF 10分9、(2013年河北省一摸)|已知：如圖13，等腰ABC中，底邊BC=12，高AD=6（1）在ABC內(nèi)作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長是寬的2倍求矩形

17、EFGH的面積ABCFGHEDK圖13（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再作第二個矩形，使其兩個頂點在EH上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且長是寬的2倍則第二個矩形的面積為 ； （3）在（2）的基礎(chǔ)上，再作第三個矩形，使其兩個頂點在第二個矩形的邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且長是寬的2倍則第三個矩形的面積為 ； （4）按照這樣的方式做下去，根據(jù)上述計算猜想第四個矩形的面積為 ；第個矩形的面積為 答案：（1）設(shè)矩形EFGH的寬為，長為，則由AEHABC，得：，即：，解得：矩形EFGH的面積為3×6184分（2）；5分（3）；6分（4），7分 9分 10分 10、(2013年河北二摸)

18、已知正方形ABCD的邊長為4，E是CD上一個動點，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連結(jié)BF、BD、FD（1）BD與CF的位置關(guān)系是 （2）如圖1，當CE=4（即點E與點D重合）時，BDF的面積為 如圖2，當CE=2（即點E為CD的中點）時，BDF的面積為 如圖3，當CE=3時，BDF的面積為 (E)EABCDFABCDFABCDF圖1 圖2 圖3EE（3）如圖4，根據(jù)上述計算的結(jié)果，當E是CD上任意一點時，請?zhí)岢瞿銓DF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想，并證明你的猜想DA圖4BCFE答案： (1)平行3分 （2）8；8；8；6分（3）BDF面積等于正方形ABCD面積的一半B

19、DCF， BDF和BDC等低等高 10分11、(2013年河北四摸) (本題9分)已知,矩形中,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為. (1)如圖1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自停止,點自停止.在運動過程中,已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.圖1圖2備用圖答案： (1)證明:四邊形是矩形,垂直平分,垂足為 四邊形為平行四邊形又四邊形為菱形設(shè)菱形的邊長,則 在

20、中,由勾股定理得,解得(2)顯然當點在上時,點在上,此時、四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點在上時,點在或上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當點在上、點在上時,才能構(gòu)成平行四邊形以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,解得以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,秒.由題意得,以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點、在互相平行的對應(yīng)邊上.分三種情況:i)如圖1,當點在上、點在上時,即,得ii)如圖2,當點在上、點在上時, 即,得iii)如圖3,當點在上、點在上時,即,得圖1圖2圖3綜上所述,與滿足的數(shù)量關(guān)系式是12、(2013年河南西華縣王營中學(xué)一摸)（10分）已知，四邊形ABCD是正方形，MAN= 45&