21專題八　二次函數(shù)壓軸題類型六三角形相似問(wèn)題（word版習(xí)題）

1、.專題八二次函數(shù)壓軸題類型六 三角形相似問(wèn)題2019.232試題演練1. 2019海南16分拋物線yax2bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0和點(diǎn)B5，01求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；2該拋物線與直線相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N.連接PC、PD.如圖.在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PCD的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；連接PB，過(guò)點(diǎn)C作CQPM，垂足為點(diǎn)Q，如圖.是否存在點(diǎn)P，使得CNQ與PBM相似？假設(shè)存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由第1題圖2. 如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A

2、、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，0、0，1求拋物線的解析式；2點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DCDE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；3在第2問(wèn)的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 第2題圖3. 2019南寧如圖，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A1，1，且與直線yx交于B，C兩點(diǎn)1求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；2求證：ABC是直角三角形；3假設(shè)點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M，那么是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，假設(shè)存在，懇求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第3題圖答案試

3、題演練1. 解：1拋物線yax2bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0和點(diǎn)B5，0，將點(diǎn)A1，0和點(diǎn)B5，0代入解析式中得解得，拋物線的解析式為；2存在如解圖，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)E，第1題解圖設(shè)Pt，那么Nt， ，PN，聯(lián)立，解得或，C0，3，D7，DE7，SPCD·PN·DE××7當(dāng)t時(shí)，PCD的面積獲得最大值，最大值為.存在證明：CQPM，CQN90°，設(shè)CQt，那么NQt，BM5t，PM，如解圖，當(dāng)CNQBPM時(shí)，第1題解圖即，整理得，解得2，5舍去，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，；如解圖，當(dāng)CNQPBM時(shí)，第1題解圖整理得，解得，5舍去，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上所

4、述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，或，2. 解：1拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0、B0，3，解得，拋物線的解析式為yx22x3；2令y0，那么x22x30，解得x11，x23，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3，0，yx22x3x124，點(diǎn)E的坐標(biāo)為1，4，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為0，m，如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EFy軸于點(diǎn)F，第2題解圖DC2OD2OC2m232，DE2DF2EF2m4212，DCDE，m29m28m161，解得m1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0，1；3C3，0，D0，1，E1，4，CODF3，DOEF1，根據(jù)勾股定理得，CD，在COD和DFE中，CODDFESAS，DCOEDF，又DCOCDO90°，EDFCDO90

5、°，CDE180°90°90°，CDDE，當(dāng)DOCPDC時(shí)，如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，連接PC，第2題解圖DOCPDC，即，解得DP，由EFy軸，DGPDFE知，即，解得DG1，PG，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OGDGDO110，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，0；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OGDODG112，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，2；當(dāng)DOCCDP時(shí)，如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，連接PC，DOCCDP，即，解得DP，由EFy軸，DGPDFE知，即，解得DG9，PG3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OGDGOD918，點(diǎn)P的坐標(biāo)是3，8；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OGODDG1910，點(diǎn)P

6、的坐標(biāo)是3，10，第2題解圖綜上所述，存在以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為，0或，2或3，8或3，103. 1解：由題可知，拋物線的頂點(diǎn)為A1，1，設(shè)拋物線的解析式為yax121a0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O0，0，將O0，0代入，得0a0121，解得a1，拋物線解析式為yx121x22x.直線yx2與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，聯(lián)立得，解得或，B2，0，C1，3；2證明：如解圖，A1，1，B2，0，C1，3，AF2，CF4，CD3，BD3，BE1，AE1，在RtABE中，AB，在RtBCD中，BC，在RtACF中，AC，在ABC中，AB2BC223220AC22，ABC為直角三角形；第3題解圖 3解：存在設(shè)Nx，0，那么Mx，x22x，由2知，AB，BC，分兩種情況討論：假設(shè)點(diǎn)N在點(diǎn)B右側(cè)，即x2，x與x22x異號(hào)，如解圖，ONM與ABC相似，那么或，即或，解得x1，x25，x30舍去點(diǎn)N的坐標(biāo)為，0或5，0；第3題解圖假設(shè)點(diǎn)N在點(diǎn)B左