22.3　實(shí)際問題與二次函數(shù)第3課時(shí)

1、.第3課時(shí)建立適當(dāng)坐標(biāo)系解決實(shí)際問題知識(shí)要點(diǎn)根底練知識(shí)點(diǎn)1“拋物線型建筑問題1.某涵洞是拋物線形,它的截面如下圖.現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=4 m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的間隔 為1 m,根據(jù)圖中的平面直角坐標(biāo)系,你可推斷點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為-2,-1,那么涵洞所在的拋物線的解析式為y=-14x2.2.如圖,一橋拱呈拋物線狀,橋的最大高度是16米,跨度是40米,在線段AB上離中心M處5米的地方,橋的高度是15米.知識(shí)點(diǎn)2“拋物線型運(yùn)動(dòng)問題3.小明學(xué)習(xí)了這節(jié)課后,課下豎直向上拋一個(gè)小球做實(shí)驗(yàn),小球上升的高度hm與運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts的函數(shù)解析式為h=at2+bt,圖象如下圖,假設(shè)小球在發(fā)射后第2秒與第6

2、秒時(shí)的高度相等,那么以下時(shí)刻中小球的高度最高的是BA.第3秒B.第3.9秒C.第4.5秒D.第6.5秒4.某市府廣場噴泉的噴嘴安裝在平地上.有一噴嘴噴出的水流呈拋物線狀,噴出的水流高度ym與噴出水流離噴嘴的程度間隔 xm之間滿足y=-12x2+2x.1噴嘴噴出的水流的最大高度是多少?2噴嘴噴出水流的最遠(yuǎn)間隔 是多少?解:y=-12x2+2x=-12x-22+2.1-124,這輛貨車能平安通過.10.如圖,在地面上有兩根等長的立柱AB,CD,它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子,按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,這條繩子可以用y=110x2-45x+3表示.1求這條繩子最低點(diǎn)離地面的間隔 ;2現(xiàn)由于實(shí)際需要,

3、要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對(duì)繩子進(jìn)展支撐如圖,立柱EF到AB間隔 為3 m,兩旁的繩子也是拋物線形狀,且立柱EF左側(cè)繩子的最低點(diǎn)到EF的間隔 為1 m,到地面的間隔 為1.8 m,求立柱EF的長.解:1因?yàn)閥=110x2-45x+3=110x-42+75,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4,75,那么這條繩子最低點(diǎn)離地面的間隔 為75 m.2對(duì)于y=110x2-45x+3,當(dāng)x=0時(shí),y=3,即點(diǎn)A坐標(biāo)為0,3,由題意,立柱EF左側(cè)繩子所在拋物線的頂點(diǎn)為2,1.8,所以可設(shè)其解析式為y=ax-22+1.8,把x=0,y=3代入,得3=a0-22+1.8,解得a=310,所以y=310x-22+1.

4、8,當(dāng)x=3時(shí),y=3103-22+1.8=2.1,所以立柱EF的長為2.1 m.拓展探究打破練11.安徽屯溪一中要進(jìn)展一場比賽,比賽場上守門員小王在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出A在y軸上,運(yùn)發(fā)動(dòng)乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方到達(dá)最高點(diǎn)M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起,據(jù)試驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀一樣,最大高度減少到原來最大高度的一半.1求足球開場飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的解析式.2足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米?取43=73運(yùn)發(fā)動(dòng)乙要搶到足球第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米?取26=5解:1根據(jù)題意,可設(shè)第一次落地時(shí),拋物線的解析式為y=ax-62+4,將點(diǎn)A0,1代入,得36a+4=1,解得a=-112,所以足球開場飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的解析式為y=-112x-62+4.2令y=0,得-112x-62+4=0,解得x1=43+613,x2=-43+60舍去,所以足球第一次落地點(diǎn)C距守門員13米.3如圖,足球第二次彈出后的間隔 為CD,根據(jù)題意知CD=EF即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位,所以-112x-62+4=2,解得x1=6-