24.2　點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 24.2.1

1、.24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目的【知識與技能】1.理解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系,可以用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;2.理解不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,能畫出三角形的外接圓;3.體會(huì)反證法的含義及反證法證題的根本步驟,會(huì)用反證法證明簡單的命題.【過程與方法】通過自主探究與交流合作,經(jīng)歷探究確定圓的結(jié)論及作圖方法,給出不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓,能運(yùn)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的結(jié)論解決一些實(shí)際問題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)觀察力以及全面分析問題的思維習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓.【教學(xué)難點(diǎn)】1.運(yùn)用方程的

2、思想求特殊三角形的外接圓半徑;2.用反證法證題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入你看過奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎?射擊的靶子是由許多圓組成的,射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的;如圖是一位運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡.你知道這個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績嗎?擊中最里面的圓的成績?yōu)?0環(huán),依次為9,8,1環(huán)這一現(xiàn)象表達(dá)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢?二、合作探究探究點(diǎn)1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系典例1在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,E,F分別是BC,AB的中點(diǎn),以C為圓心,CF的長為半徑畫圓,那么點(diǎn)E,A與C的位置關(guān)系如何?解析C=90,AC=6,BC=8,AB=10.連接FC,E,F分別

3、是BC,AB的中點(diǎn),FC=12AB=5,EC=12BC=4.45,即EC5,即ACFC,A點(diǎn)在C外.【方法指導(dǎo)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時(shí),只需比較該點(diǎn)到圓心的間隔 d與半徑r的大小.當(dāng)dr時(shí),點(diǎn)在圓外.探究點(diǎn)2確定圓的條件典例2如圖,在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A,B,C.1用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置不用寫作法,保存作圖痕跡,并連接AD,CD.2請?jiān)?的根底上,計(jì)算D的半徑.結(jié)果保存根號解析1如下圖.22AB的中點(diǎn)為E,連接BD,那么BD=BE2+DE2=22+42=25.確定不完好圓的圓心,可根據(jù)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,圓心為任兩弦的垂直平分線

4、的交點(diǎn),交點(diǎn)到任一點(diǎn)的間隔 就是圓的半徑.探究點(diǎn)3反證法典例3求證:ABC中至少有兩個(gè)角是銳角.解析假設(shè)ABC中至多有一個(gè)銳角,那么ABC中有一個(gè)銳角或沒有銳角.當(dāng)ABC中只有一個(gè)銳角時(shí),不妨設(shè)A為銳角,那么B90,C90,所以A+B+C180,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,所以ABC中不可能只有一個(gè)銳角.假設(shè)ABC中沒有銳角,那么A90,B90,C90,所以A+B+C180,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,所以ABC中不可能沒有銳角.由,得出假設(shè)不成立,從而原命題成立.綜上所述,ABC中至少有兩個(gè)銳角.1有些命題的結(jié)論中含有“至多“至少“超過“不超過等詞,可考慮利用反證法證.2假設(shè)結(jié)論的反面不止一

5、種情況,必須把各種可能情況全部列出來,并逐一加以否認(rèn)之后,才能肯定原結(jié)論是正確的.3在推理論證時(shí),要把假設(shè)作為新增加的條件加進(jìn)去.三、板書設(shè)計(jì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)P在圓外OPr點(diǎn)P在圓上OP=r點(diǎn)P在圓內(nèi)OPr2.確定圓的條件不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.應(yīng)用:確定一個(gè)三角形外接圓的圓心.3.反證法證題步驟1假設(shè)命題的結(jié)論的不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面是成立的.2從這個(gè)假設(shè)出發(fā),通過邏輯推理,推出與公理、已證的定理、定義或相矛盾的結(jié)論.3說明假設(shè)不成立,從而說明原結(jié)論正確.說明用“反證法證明時(shí)需要注意的是:假設(shè)原結(jié)論的反面不止一種可能,那么應(yīng)把所有可能一一否認(rèn).教學(xué)反思本節(jié)課主要學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、確定圓的條件及三角形的外接圓、反證法.在教學(xué)中,老師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自己去探究,如確定圓的條件,與作直線類比,引出確定圓的條件,由易到難讓學(xué)生經(jīng)歷了作圓的過