26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第2課時）（教案）

1、.第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2教學(xué)目的【知識與技能】理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能靈敏運(yùn)用性質(zhì)解決詳細(xì)問題.【過程與方法】在運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決詳細(xì)問題過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生分析問題，解決問題的才能.【情感態(tài)度】在運(yùn)用所學(xué)新知識解決詳細(xì)問題過程中，體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】靈敏運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題.【教學(xué)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的增減性的描繪及其與 中的對應(yīng)關(guān)系.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題 1反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)如何 ，不妨說說看.2反比例函數(shù)在各自象限內(nèi)的增減性與中的對應(yīng)關(guān)系如何？與同伴交流，談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】學(xué)生互相交流，復(fù)習(xí)回憶上

2、節(jié)知識，為本節(jié)的應(yīng)用作鋪墊，老師可予以總結(jié)，加深學(xué)生認(rèn)知.二、考慮探究，獲取新知反比例函數(shù)的性質(zhì)主要研究它的圖象的位置和函數(shù)值的增減情況，列表歸納如下：反比例函數(shù) 的符號00圖象性質(zhì)1自變量x的取值范圍為：x0; 2函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小1變量x 的取值范圍為：x0; 2函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大【教學(xué)說明】通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)老師帶著學(xué)生梳理一遍反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列表歸納，鼓勵學(xué)生自主總結(jié).【歸納結(jié)論】1反比例函數(shù)，因?yàn)閤0，y0，故圖象不經(jīng)過原點(diǎn).雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個

3、分支經(jīng)過第一、第三象限或第二、第四象限，而說圖象的兩個分支分別在第一、第三象限或第二、第四象限.2反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時，一般都是在各自的象限內(nèi)的增減情況.3反比例函數(shù)的圖象無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能和坐標(biāo)軸相交，也不能“翹尾巴4反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是反比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號.如：雙曲線 在第二、第四象限，那么可知k0.三、典例精析，掌握新知例1 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2，6.1這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x 值的增大如何變化？2點(diǎn)B3，4，C ， ，D2，5是否在這個函數(shù)

4、的圖象上？【分析】由反比例函數(shù)的表達(dá)式經(jīng)過點(diǎn)A，把A點(diǎn)坐標(biāo)2，6代入相應(yīng)的x,y后，可得k=12,故 ；由于k=120，知函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在各個象限內(nèi)y隨x值的增大而減小增減性可先想象出圖象，再根據(jù)圖象特征可作出說明，注意“各個象限或“各個分支是描繪反比例函數(shù)增減性的前提條件，不能漏掉，再把B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)代入中可判斷B、C、D三點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上.【教學(xué)說明】本例應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立考慮， 鍛煉分析問題、解決問題的才能，老師再根據(jù)學(xué) 生的完全情況確定評講方法.例2 如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支，根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：1圖象的另一個分支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？2在

5、這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)Ax1，y1 和點(diǎn)Bx2，y2 ，假如 x1 x2，那么y1與y2的大小關(guān)系如何？說說你的理由.【分析】反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.觀察圖象知，此反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式中k0，即m-50， m5 .而當(dāng)m5時，在圖象的各個分支上y隨x值的增大而減小，故當(dāng)x1x2 時 y1 y2.【教學(xué)說明】本例仍應(yīng)先讓學(xué)生自主探究，形成初步認(rèn)識后，老師再與全班同學(xué)一道分析并給出解答過程，讓學(xué)生通過反思加深對反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解.四、運(yùn)用新知，深化理解1

6、.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：1圖象的另一支位于哪個象限，常數(shù) 的取值范圍是什么？2 在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A ， 和B , 假如 ，那么與 的大小關(guān)系如何？為什么？2.如圖，正比例函數(shù)y = kx與反比函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸垂線交x軸于B，連接BC.求ABC的面積.【教學(xué)說明】 第1題學(xué)生能輕松獲得結(jié)論，而第2題那么需老師給予點(diǎn)撥引導(dǎo)，老師可讓學(xué)生先分別求出SAOB和SBOC，再求出SABC . 在完成上述題目后，老師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)部分.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你感覺到本節(jié)知識有哪些地方是較難理解的？與同伴交流.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題26.1中選取.2.完成練習(xí)冊中本課內(nèi)容.教學(xué)反思反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是以前函數(shù)內(nèi)容的延續(xù)，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的根底.本課時的學(xué)習(xí)是學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的一個再認(rèn)知的過程，由于八年級學(xué)生是剛剛接觸雙