數(shù)列的通項公式練習(xí)題(通項式考試專題)

1、在數(shù)列an中,a1=1,(n+1)an1=nan，求an的表達已知數(shù)列an中a11且anan(nN),求數(shù)列的an1設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an通項公式。(i)求數(shù)列an的通項;11已知數(shù)列an中，a1-,前n項和Sn與an的關(guān)系是3Snn(2n1)an，試求通項公式an。已知數(shù)列an的前n項和Sn(n1)bn,其中bn是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,*2Sn(n已知數(shù)an的遞推關(guān)系為an213an4,且a11求通項an。(I)求數(shù)列an的通項an；已知等差數(shù)列an的首項a1=1,公差d>0,且第二項、第五項、第

2、十四項分別是等比數(shù)列bn的第二項、第三項、第四項.(I)求數(shù)列anpfbn的通項公式;anan 1已知數(shù)列an和bn滿足：a11,a22,%0,bn在數(shù)列an中，a11,a21an，求an。3已知數(shù)列an的前n項和為Sn且滿足(nN*),且bn是以q為公比的等比數(shù)列._一，_*、2Sn2ann3(nN).(I)證明:an2(I)求數(shù)列an的通項公式;(II)若Cna2n12a2n,證明數(shù)列Cn是等比數(shù)列;1 ,設(shè)數(shù)列an的前項的和Sn= - (an-1) (n N ).3(I )求ai; a2；(n )求證數(shù)列an為等比數(shù)列.已知數(shù)列an滿足an1an2n1,a11,求數(shù)列an的通項公式。14

3、.已知數(shù)列an滿足an12an35n,a16,求數(shù)列an的通項公式。1 37已知二次函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)6x2,數(shù)列an的前n項和為Sn,點(n,Sn)(nN)均在函數(shù)yf(x)的圖像上.(I)求數(shù)列an的通項公式；已知數(shù)列an滿足an1an項公式。23n1,a13,求數(shù)列an的通417.已知數(shù)列an滿足an13an,a17,求數(shù)列an的通項公式。已知數(shù)列an滿足an13an23n1,a13,求數(shù)列an的通項公式。已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2an(1)n,n1.(I)寫出數(shù)列an的前3項a1,a2,a3；(n)求數(shù)列an的通項公式.已知數(shù)列an滿足an1

4、2(n1)5nan,a13,求數(shù)列an的通項公式。8.已知數(shù)列an滿足an12an32n,a12,求數(shù)列an的通項公式。答案:1,一1,八1.斛.(i)由S(a11),信a1(a11)a133又因為點（n,Sn）（nN）均在函數(shù)yf（x）的圖像上，所以2n1a12n1(1)2n2(1)22(1)nc1，八S2(a21)，即a13a2(11)當21時,第Sn011,(a21)，倚a231,、1,(an1)(a331)，Sn=3n2-2n.1)n1當n>2時，an=SnSn1=(3n2-2n)-3(n1)22(n1)8.解:=6n-5.an2an32n兩邊除以2nan2n/曰an得an1an

5、是首項工，公比為1的等比數(shù)歹u.當n=1時，a1=S1=3X122=6M5,所以，an=6n5an1an*52.解：當n=1時，有:S1=a1=2a1+(-1)a1=1;n=2時，有:S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；n=3時，有:S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；綜上可知31=1,32=0,33=2；anSnSn12an(1)n2an1(Dn1化簡得:an2an12(1)n上式可化為:an6.方法（1）系數(shù)法可知:構(gòu)造公比為一2的等比數(shù)列an3n,用待定15方法（2）:構(gòu)造差型數(shù)列a一一,即兩邊同時除以（2）n（2）n得:故數(shù)列an2(2(1)n2an12(1)

6、n133一n2一11)n是以研一(J為首項，公比為3的等比數(shù)列an3(1)n32n1nan&g232(1)n22n331)n數(shù)列an的通項公式為:an2畔(1)n.33.解：(I)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(aw0)，則f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3,b=2,所以f(x)=3x22x.a-故數(shù)列生是以2n等差數(shù)列的通項公式,公式為ana121n一)2°21為首,3,士為公差的等差數(shù)列，由2(nan的通項an(2)方法an(7.由由由(3):2anan11(2)n133c3）n,從而可以用累加的方法處理.2直接用迭代的方法處理:13n1_2_2)(

7、2an2)3a2)na2(3n3)2an23n(2)23n29.an2nan12nn2)ao分析：Sna1n(2)23n32)n130n(1)n15(2)3n(2)n2n231)33n13n12)nn1(2)332(2an(1)n,nS12a11,得a11.2an22)23n2)3件3aH2(n2(nan1)(an1an(a3a2)(a2a1)a11)1)(2)3n22gY)2得,3得,a1a1a2a22a21代n得Sn一:即anan2anSn12(a32a1.12aa2an2an11)n12an13(1,得1)n12an1a32(-1)n-62(1)n22an22(1)n2(1)n22an2

8、1(nn2(n2)(n1)2)12(221)(21)1(n1)1所以數(shù)列an的通項公式為10.an22(1)an解：由an1(anan1)(23n2(3n111)3n2(an(2an23n1an3n232得an1an23n1)31)(a3a2)(2321)(n1)3(a2a1)a1(2311)3n23n11.解：an3an23n1兩邊除以3n1所以an1a12a23a3(n1)an1nanan1an5n1-2,則數(shù)列a。5n是以O(shè)i511為首項,5nan3n13n所以式式得anannan公比的等比數(shù)列，則an5n12n1,故an2n15n。an1an3n則an1(n1)an(n2)anian1

9、(733On1)(an1ani3n2an2(3n2On3(畢(32ai則亙ann1(n2)2(31尹)2(313nT)2(3所以an2(n31)13n13n2ananan1an2a3a2因此an3n2(n1)1k13n1)n(n1)43a2n!2a22n3123n由ana12a23a3(n1)an1(n2),取n=2則an-n33n3na2a12a2則a2a1，又知a11,代入得12.解:因為an2(n1)5nan,a1所以anann!-o2an12(nan1)5nanan1a32(n11)5n12(nan2a2a2一a1a114.解:設(shè)an2(anx5n)1)5n22(21)522(11)1將513an2an5n代2an5n5n12an2