張文勇數(shù)學(xué)三角函數(shù)線

1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 情感目標(biāo)：情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的熱情，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的開拓培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的開拓精神；通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)精神；通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境. . 知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo): : 使學(xué)生掌握如何利用單位圓中使學(xué)生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值函數(shù)值, ,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角并能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問題函數(shù)問題. .

2、能力目標(biāo)能力目標(biāo): : 借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想的形成過程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實(shí)驗(yàn)探索的能力；培養(yǎng)學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)去發(fā)和實(shí)驗(yàn)探索的能力；培養(yǎng)學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分現(xiàn)新問題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力. . 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): : 三角函數(shù)線的作法及其簡(jiǎn)單三角函數(shù)線的作法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): : 利用與單位圓有關(guān)的有向線利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正段，將任意角

3、的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來表示出來 .教學(xué)策略教學(xué)策略: : “設(shè)置情景問題，合作探究交設(shè)置情景問題，合作探究交流，展示歸納應(yīng)用，變式延伸拓展流，展示歸納應(yīng)用，變式延伸拓展”的科研式教學(xué)的科研式教學(xué). 學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo): 類比、聯(lián)想類比、聯(lián)想知識(shí)遷移；觀知識(shí)遷移；觀察、實(shí)驗(yàn)察、實(shí)驗(yàn)知識(shí)形成；猜想、求知識(shí)形成；猜想、求證證知識(shí)拓展知識(shí)拓展. 高效課堂過程設(shè)計(jì)高效課堂過程設(shè)計(jì)因材設(shè)疑因材設(shè)疑, ,自主探究自主探究作法總結(jié)作法總結(jié), ,變式演練變式演練思維拓展思維拓展, ,討論交流討論交流歸納小結(jié)歸納小結(jié), ,課堂延展課堂延展=1rl lrl l

4、 單位圓中弧的長(zhǎng)度可以表示所對(duì)圓心角弧度數(shù)的絕對(duì)值，那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢 ?問題？問題？一、一、因材設(shè)疑因材設(shè)疑,自主探究自主探究(17(172020分鐘分鐘) )( (一一) )設(shè)置疑問設(shè)置疑問, ,點(diǎn)明主題點(diǎn)明主題: : 在單位圓中在單位圓中：?jiǎn)挝粓A單位圓由 可知1-1O21xy( (二二) ) 分散難點(diǎn)分散難點(diǎn), ,學(xué)習(xí)概念學(xué)習(xí)概念 : :有向線段有向線段帶有方向的線段.（1）方向按書寫順序，前者為起點(diǎn)，后者為終點(diǎn)， 由起點(diǎn)指向終點(diǎn). 如有向線段OM, O為起點(diǎn)，M為終點(diǎn)，由O點(diǎn)指向M點(diǎn). OM（2）數(shù)值（只考慮在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的有向 線段）絕

5、對(duì)值等于線段的長(zhǎng)度，若方向與坐標(biāo)軸同向，取正值; 與坐標(biāo)軸反向，取負(fù)值.如: MAPN.21, 1, 1APONOM一、因材設(shè)疑一、因材設(shè)疑,自主探究自主探究P( (三三) )實(shí)驗(yàn)探索實(shí)驗(yàn)探索, ,辨析研討辨析研討: :1.（復(fù)習(xí)提問）單位圓中任意角的正弦如何定義？設(shè)是一個(gè)任意角, 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x, y), 那么:y叫做的正弦, 記作sin, 即 sin =y思考？思考？: 能否用幾何圖形表示出角的正弦?答：取角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P(x, y), 過點(diǎn)P作x軸的垂線，設(shè)垂足為M, 則有向線段MP =y=sin 這條與單位圓有關(guān)的有向線段這條與單位圓有關(guān)的有向線段MP叫做角叫做角

6、的的正弦線正弦線.OM 11-1 的終邊的終邊-1xy一、因材設(shè)疑一、因材設(shè)疑,自主探究自主探究 2 2. .思考思考:用哪條有向線段表示角 的余弦比較合適?并說明理由.與單位圓有關(guān)的有向線段OM叫做角 的余弦線余弦線. .請(qǐng)學(xué)生用幾何畫板演示說明. 的終邊的終邊POM1-11-1xy一、因材設(shè)疑一、因材設(shè)疑,自主探究自主探究3. 如何用有向線段表示？ tanxy的終邊的終邊MPOTA討論焦點(diǎn)：討論焦點(diǎn)：引導(dǎo)觀察引導(dǎo)觀察： 當(dāng)角的終邊互為反向延長(zhǎng)線時(shí)，它們的正切值有什么關(guān)系？統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：統(tǒng)一認(rèn)識(shí)： 方案方案2 2：借助正弦線、余弦線以及相似三角形知識(shí)得到tanOMMPxyATOAAT=.T A

7、-11(T)yx 方案方案1 1：在象限角的終邊或其反向延長(zhǎng)線上取 x=1的點(diǎn)T，則tan=y=AT； 的終邊的終邊若令分母等于1，則tan=y=AT，但是第二、三象限角的終邊上沒有橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，若此時(shí)取x=-1的點(diǎn)T，tan=-y=TA,有向線段的表示方法又不能統(tǒng)一.一、因材設(shè)疑一、因材設(shè)疑,自主探究自主探究二、作法總結(jié)二、作法總結(jié), ,變式演練變式演練(13(131515分鐘分鐘) ) ( (一一) )正弦線、余弦線、正切線作法總結(jié)：正弦線、余弦線、正切線作法總結(jié)： 的終邊的終邊MPOTT/第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)P;第二步：過點(diǎn)P作x軸的垂線，設(shè)垂足為M，得正弦線MP、余弦

8、線OM;第三步：過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)設(shè)為T，得角的正切線AT.A(1,0)1yx 的終邊的終邊-1( (二二) )變式演練變式演練, ,提高能力提高能力: :練習(xí)練習(xí) 利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線 65613（1） （2） 學(xué)生先做,然后投影展示一學(xué)生的作品,并強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)線的位置和方向.例例1 1 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角 的終邊：（3） 1tan（1） 21sin21cos（2） 請(qǐng)學(xué)生分析(2)、(3)，同時(shí)用幾何畫板演示. 共同分析(1)角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),則 ,所以要作出滿足(1) 的角的終邊,

9、只需在單位圓上找出縱坐標(biāo)為 的點(diǎn)P，則射線OP即為角 的終邊. 21二、作法總結(jié)二、作法總結(jié),變式演練變式演練ysin三、思維拓展三、思維拓展, ,討論交流（討論交流（1010分鐘）分鐘） 觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和已學(xué)知識(shí)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,得出哪些結(jié)論？請(qǐng)說明你的觀點(diǎn)和理由,小組進(jìn)行討論交流. 學(xué)生得出的結(jié)論摘錄如下： 1cossin22 若兩角終邊互為反向延長(zhǎng)線，則 (1). 兩角的正切值相等, (2). 正弦、余弦值互為相反數(shù); 四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié), ,課堂延展（課堂延展（4 46 6分鐘）分鐘）（一）歸納小結(jié)：（一）歸納小結(jié)： 1.回顧三角函數(shù)線作法. 2.三

10、角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問題的重要工具，自從著名數(shù)學(xué)家歐拉提出三角函數(shù)與三角函數(shù)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得對(duì)三角函數(shù)的研究大為簡(jiǎn)化，現(xiàn)在仍然是我們解三角不等式、比較大小、以及今后研究三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ).1.已知 ,那么下列命題成立的是（ ） （二）鞏固創(chuàng)新，課堂延展：（二）鞏固創(chuàng)新，課堂延展：鞏固作業(yè)鞏固作業(yè): : 提升練習(xí): sinsinA.若 是第一象限的角，則 . coscos,B.若 是第二象限的角，則 . tantan,C.若 是第三象限的角，則 . coscos,D.若 是第四象限的角，則 . ,tantan2.求下列函數(shù)的定義域：（1） y = ;1cos2x（2） y = lg(34sin2x) . 拓展作業(yè)拓展作業(yè): : 結(jié)合三