2018屆高三數(shù)學(xué)理第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

1、.精品文檔.2018屆高三數(shù)學(xué)理第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷安徽省合肥市2018屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給由的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知為虛數(shù)單位，則 （）A. 5 B . D .2 .已知等差數(shù)，若，則的前7項(xiàng)的和是（）A. 112 B . 51 . 28 D. 183 .已知集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域， 則（）A. B .,且D.4 .若雙曲線 的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（）A. B . D.5 .執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10,則輸由的結(jié)果是（）D.6 .已

2、知莫公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量 （單位：克）服從 正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 10000件產(chǎn)品， 其中質(zhì)量在 內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有（）（附：若服從，則，）A. 3413 件 B . 4772 件.6826 件 D . 8185 件7 .將函數(shù) 的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵谋?，得?的圖像，則 的可能取值為（）A. B . D.8 .已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B . D.9 .如圖，格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫由的是莫幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. B . D.10 .已知直線 與曲線 相切（其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， 則實(shí)數(shù)的

3、值是（）A. B . 1 . 2 D .11.莫企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時(shí)， 設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用 設(shè)備3小時(shí)，設(shè)備1小時(shí).兩種設(shè)備每月 可使用時(shí)間數(shù)分別為 480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售由，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為（）A. 320千元B . 360千元.400千元D . 440千元12 .已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)有4 個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B . D.第n卷（共90分）二、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題 紙上）13 .若平

4、面向量滿足，則.14 .已知是常數(shù)，且，則.15 .拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過拋物線 上一點(diǎn)（第一象限內(nèi)）作 的垂線，垂足為.若四邊形 的周 長(zhǎng)為16,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.16 .在四面體 中，二面角 的大小為，則四面體 外 接球的半徑為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫生 字說明、證明過程或演算步驟 .）17 .已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求角；（2）若，求的周長(zhǎng)的最大值.18.2014年9月，國(guó)務(wù)院發(fā)布了關(guān)于深化考試招生制 度改革的實(shí)施意見.奧地作為高考改革試點(diǎn)地區(qū)，從當(dāng)年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開始實(shí)施，高考不再分理科.每個(gè)考生，英語、語、數(shù)學(xué)三科為必考科目并從物理、化

5、學(xué)、生物、政治、歷史、地理六個(gè)科目中任選三個(gè)科目參加高考.物理、化學(xué)、生物為自然科 目，政治、歷史、地理為社會(huì)科目.假設(shè)莫位考生選考這六個(gè)科目的可能性相等.(1)求他所選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科目的概率；(2)已知該考生選考的三個(gè)科目中有一個(gè)科目屬于社會(huì)科目，兩個(gè)科目屬于自然科目 .若該考生所選的社會(huì)科目 考試的成績(jī)獲 等的概率都是0.8 ,所選的自然科目考試的成績(jī)獲 等的概率都是 0.75,且所選考的各個(gè)科目考試的成績(jī) 相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量 表示他所選考的三個(gè)科目中考試成 績(jī)獲 等的科目數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在多面體 中，是正方形，平面，平面， 點(diǎn)為棱的中點(diǎn).(1)

6、求證：平面 平面；(2)若，求直線 與平面 所成的角的正弦值.20 .在平面直角坐標(biāo)系中，圓交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).以為頂點(diǎn)， 分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓 ，恰好經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的 最大值.21 .已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求的值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則 按所做的第一題記分.22 .選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，曲線(為參數(shù))，在以 為極點(diǎn)，軸 的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 .(1)求曲線的普通方程；(2)若曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，求的 最小值.23 .選修4-5 :不

7、等式選講已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)若關(guān)于 的不等式 的解集不是空集，求 的取值范 圍.試卷答案一、選擇題1-5: AB 6-10: DDAB 11、12: BD二、填空題13. 14. 3 15. 16.三、解答題17.解：(1)根據(jù)正弦定理，由已知得:即，一 .,從而. .(2)由(1)和余弦定理得，即，二，即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).所以，周長(zhǎng)的最大值為.18. (1)記“莫位考生選考的三個(gè)科目中至少有一個(gè)科目是自然科目”為事件，則，所以該位考生選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科目的概率為.(2)隨機(jī)變量 的所有可能取值有0,1 ,2, 3.因?yàn)椋缘姆植剂袨樗?19. (1

8、)證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.平面，平面，平面.都垂直底面 ，.;，為平行四邊形，.平面，平面，平面.又 ，平面平面.(2)由已知，平面，是正方形.，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，從而，二，設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，由得.令，則，從而.，設(shè)與平面所成的角為，則所以，直線 與平面 所成角的正弦值為.20. (1)由已知可得，橢圓的焦點(diǎn)在軸上.設(shè)橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，則，.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.又.橢圓 過點(diǎn)，.二，解得.橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由于點(diǎn)在橢圓外，所以直線的斜率存在. 設(shè)直線的斜率為，則直線，設(shè).由消去得，.由得，從而 ， .二.點(diǎn)到直線的距離， ，的面積為.令

9、，則，二，當(dāng)即時(shí)，有最大值，此時(shí).大值所以，當(dāng)直線 的斜率為 時(shí)，可使 的面積最大，其最 .21. (I) 的定義域?yàn)椋? .令，貝U(1)若，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意,恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立(僅在孤立點(diǎn)處等號(hào)成立)在上單調(diào)遞增.(2)若，即當(dāng)或時(shí)，的對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，且.如圖，任意，恒成立， 即任意 時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，且.如圖，記的兩根為 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. .在 和 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(n) 恒成立等價(jià)于，恒成立.令，則恒成立等價(jià)于，.要滿足 式，即在時(shí)取得最大值.由解得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng) 時(shí)，在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，從而符合題意.所以,22. (1)由得：.因?yàn)?，所以，即曲線的普通方程為.(2)由