2019-2020學(xué)年河南省駐馬店市高一下期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)(已糾錯)

1、/河南省駐馬店市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一個是符合題目要求的。1. 若向量；=(1, 2),工=(-3, 1),則 2；-1二()A. (5, 3) B. (5, 1) C. (1, 3) D. (5, 3)2. sin30 cos15+cos30°sin15°的值是()A.比 B C.零 D.金 243. 一個年級有12個班，每個班的同學(xué)從1至50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是()A.系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣 C.抽簽抽樣 D.隨機(jī)抽樣4.

2、 一扇形的中心角為2,對應(yīng)的弧長為4,則此扇形的面積為()A. 1 B, 2 C. 4 D. 85.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s值為()(開始)20,5-2A. -3 B. -7；C. i D.26.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示:甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7、4S力左s3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（A.甲 B.乙 C.丙D. 丁7.函數(shù)y=xsinx在-陽 句上的圖象是（8 .某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)抽

3、取24名筆試者的成績，如表所示：分?jǐn)?shù)段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是（A. 90 B. 85 C. 80 D. 75八，.1,一 一，八,冗，一一一9 .已知函數(shù)f （x） =Asin （3x+?。?，x R （其中0, |由 方）的部分圖象如圖所小.設(shè)9TT點(diǎn)C （, 4）是圖象上y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)，CDXDB,則 BDC的面積是（）A. 3 B. 4 冗 C. 6 冗 D. 12冗10 .有長度分別為1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五條線段，任取三條線段，能以它們構(gòu)成三角形的概率是（A.

4、B.工105C. D.1011.已知實(shí)數(shù)a, b均不為零,&6in2+bcDs2acos2 一 bsin2.lc 兀 r r 6/=tan p,且 0 2=丁，貝廣=(o aA.* * 1 y s 412 .已知。是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足0+2UE+m0C=C, 守也=J,則實(shí)數(shù)m二(A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空題：本大題共4小題。每小題5分，共20分.13 .某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了 100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：0, 10), 10, 20),

5、 20, 30), 30, 40), 40, 50), 50, 60,將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為 體育迷”.則抽取的100名觀眾中 體育迷”有名.14 .在區(qū)間-1, 3上任取一個實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式 x2<4的解的概率為.15 .已知在 ABC 中，/A=?, AB=2, AC=4,研=yAE, CE =Cfi., 5E J前，貝產(chǎn)？口 上idaldalJL的值為.16.下面有五個命題:函數(shù)y=sin4x- cos4x的最小正周期是 冗;=tan a;cos（CL -兀）tan（U - 27r ）tan（2冗-a式n（冗+ 口）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均

6、關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對稱;_ , 7T . n . 把函數(shù)y=3sin (2x+)的圖象向右平移 二個單包得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.00其中正確命題的編號是 .(寫出所有正確命題的編號)三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答寫出文字說明、證明或驗(yàn)算步驟17 .已知向量；=(1, 2), t= (x, 1), ；=；+2K =2g -t.(I )當(dāng)；/ ；時，求x的值；(H)當(dāng)；，1時且x<0時，求向量；與而勺夾角a.18 .如圖，點(diǎn)A, B是單位圓上的兩點(diǎn)，A, B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn) C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，角/ AOB=T，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 W，羋)，記/ COA= a.

7、4LU1U(I)求黑翳的代(n)求點(diǎn)b的坐標(biāo).19 .某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求回歸直線方程;(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬元時，銷售收入y的值.20 .已知向量 £= (cos2x,版 sinx),連(1, cosx),函數(shù) f (x) =2 £?t+m,且當(dāng) xC0,46時，f (x)的最小值為2.(I )求m的值，并求f (x)圖象的對稱軸方程；(H)設(shè)函數(shù) g (x) =f (x) 2 -f (x), x 0,斗,求 g (x)的最大值.21 .某校從參加高三模擬考試的

8、學(xué)生中隨機(jī)抽取 60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組90, 100), 100, 110),，140, 150后得到如圖部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題.(I)從該校高三模擬考試的成績中隨機(jī)抽取一份， 利用隨機(jī)事件頻率估計(jì)概率，求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在120, 130)內(nèi)的頻率;(n)估計(jì)本次考試的中位數(shù);(n)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110, 130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取 2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120, 130)內(nèi)的概率.9n kxi no j20 1扣 mo 玲。分?jǐn)?shù)(HB5 0030 O.A25 04)20b.MK) (M3期

9、率 百僮，22 .已知 A (xi, f (xi), B (x2, f (x2)是函數(shù) f (x) =2sin (x+小)(>0, - -<(|)< 0)二圖象上的任意兩點(diǎn)，且初相 小的終邊經(jīng)過點(diǎn)P (1,-點(diǎn))，若|f (Xi) - f(X2)|=4時，|X1 -x2|的最小值為三.3(I )求函數(shù)f (x)的解析式;(R)當(dāng) xC0,爭時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(m)當(dāng)xC0,著時，不等式mf (x) +2m>f (x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2019-2020學(xué)年河南省駐馬店市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小

10、題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一個是符合題目要求的。1. 若向量 > (1, 2),工=(-3, 1),則 2-工=()A. (5, 3) B. (5, 1) C. (T, 3) D. (-5, -3)【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【解答】解：向量；=(1, 2), fc= (-3, 1),貝U 2；一自(2, 4) ( 3, 1) = (5, 3).故選：A.2. sin30 cos15+cos30°sin15°的值是()aS c.呼 d.d 24【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】由條件利用兩角和

11、的正弦公式化簡所給的式子，可得結(jié)果.【解答】 解：sin30 cos15+cos30 sin15 =sin (30 +15°) =sin45 =-,故選：C.3. 一個年級有12個班，每個班的同學(xué)從1至50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號 為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是()A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.抽簽抽樣【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法.【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個班級學(xué)生從 1到50號編排，要求每班編號為14的同學(xué)留下 進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法.【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣.將總體分段，分段的間隔要

12、求相等，這 時間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ) 上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.本題中，把每個班級學(xué)生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A.4. 一扇形的中心角為2,對應(yīng)的弧長為4,則此扇形的面積為（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【考點(diǎn)】扇形面積公式.【分析】通過弧長公式求出半徑，再由扇形面積公式求出結(jié)果.【解答】解：二.弧長l=| "r=2r=4r=2由扇形的面積公式可得：S=lr=1x 4X2=4,故選：C.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s值為（）A.

13、 -3 B.-紀(jì)春 D.2 23【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】i=0,滿足條件i<4,執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4, s=2,此時不?f足條件i<4, 退出循環(huán)體，從而得到所求.【解答】解：i=0,滿足條件i<4,執(zhí)行循環(huán)體，i=1, s滿足條件i<4,執(zhí)行循環(huán)體，i=2, s=-滿足條件i<4,執(zhí)行循環(huán)體，i=3, s=- 3滿足條件i<4,執(zhí)行循環(huán)體，i=4, s=2不滿足條件i<4,退出循環(huán)體，此時s=2故選：D6.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示:甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7s 力左ss3.

14、53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（A.甲B.乙 C.丙D.丁【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，故從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙.【解答】解：二.甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中內(nèi)最小，內(nèi)的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是內(nèi).故選：C.7.函數(shù)y=xsinx在-陽河上的圖象是（【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】本題可采用排除法解答，先分析出函數(shù)的奇偶性，再求出f吟）和f

15、（冗）的值，排除不滿足條件的答案，可得結(jié)論.【解答】解：= y=x和y=sinx均為奇函數(shù)根據(jù) 奇乂奇=偶”可得函數(shù)y=f （x） =xsinx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以排除D.TT TT TT TT又 菖虧）-排除B.又（兀）=jsin Ti=0,排除 C,故選A.人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)抽取24名筆試者的成績，如表所示:分?jǐn)?shù)段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是（8.某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出 100A. 90 B. 85 C. 80 D. 75【考點(diǎn)】頻

16、率分布表.【分析】根據(jù)題意，求出參加面試的頻率，再計(jì)算對應(yīng)頻率的分?jǐn)?shù)段，即可得出分?jǐn)?shù)線大約是 多少.【解答】解：參加面試的頻率為-7=0.25,400樣本中80, 90）的頻率為J =0.25, 乙jL由樣本估計(jì)總體知，分?jǐn)?shù)線大約為 80分.故選：C.一 .1_冗一一一一9.已知函數(shù)f （x） =Asin （/+機(jī)xCR （其中0, |（|）| < ）的部分圖象如圖所小.設(shè)9jr點(diǎn)C （31，4）是圖象上y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)，CDXDB,則 BDC的面積是（）A. 3 B. 4 兀 C. 6 兀 D. 12九/【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象.【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 A,根據(jù)五點(diǎn)法作

17、圖求得 小的值，可得函數(shù)f (x)的解析式，從而求得 BDC的面積是,?BD?CD的化【解答】解：由題意可得?號+昨，求得再根據(jù)點(diǎn)C是最高點(diǎn)可得 A=4,函數(shù)f (x) =4sin (33_ 22L±又BD=?T= 4?工=3兀，CDXDB,可得 BDC的面積是耳？BD?CD=6砥2故選：C.10.有長度分別為1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五條線段，任取三條線段，能以它們構(gòu)成三角形的概率是()A.10B.C.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】統(tǒng)計(jì)出從511條線段中抽取3條線段的所有可能情況，再統(tǒng)計(jì)出能構(gòu)成三角形的三條線段的所有組合，利用概率公式解答即可.

18、【解答】解：從長度分別為1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm的4條線段中任取3條，所有的取法有。上10種，能構(gòu)成三角形的有以下情況 3cm, 5cm, 7cm, 3cm, 7cm, 9cm, 5cm, 7cm, 9cm,故選C11 .已知實(shí)數(shù)a, b均不為零,asin2-l-bcos2acos2 4 bsin2=tanB,且B-2十，則（【考點(diǎn)】【分析】B.一當(dāng) cNd.哼由題意和兩角和的正切公式求出tan p,利用商的關(guān)系化簡已知的等式，即可求出 土的 a慶(2解：由 0 2=得，tan芹tan (2+)=l-tan20asinZ+bc0acos2 - bsin2 , 八=tan0

19、, tan2+旦 a1 -tan2 1 -則MF,12 .已知。是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足0? 0E+2 +m0C工S&OB - e-»/=7，則頭數(shù)m=(iAABCA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.【分析】點(diǎn)共線,畫出圖形，并得到SAA0B m 4,AEC 3+口 7,從而解出m的值.根據(jù)條件可以得出一號證3二將正，并設(shè) 謂枳麗,這樣即可得出A, B, M解：如圖，令 一w0C=70A+0B=0M,貝U: o o oA, B, M三點(diǎn)共線;式與?！惫簿€反向,SAAEC I CM | 3+加 7解得m=4.故選C.、填空題：本大題共

20、4小題。每小題5分，共20分.13 .某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了 100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分 組區(qū)間是：0, 10), 10, 20), 20, 30), 30, 40), 40, 50), 50, 60.將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為 體育迷”.則抽取的100名觀眾中 體育迷”有15 名.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【分析】由頻率分布直方圖先求出 體育迷”的頻率，由此能求出抽取的100名觀眾中 體育迷 有多少名.【解答】解：由頻率分布直方圖得: 體育迷”的頻率為：1

21、- (0.012+0.020+0.025+0.028) X 10=0.15,丁抽取的100名觀眾中 體育迷”有100X 0.15=15名.故答案為：15.14 .在區(qū)間-1, 3上任取一個實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式 x2<4的解的概率為_!【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】根據(jù)題意利用幾何概型計(jì)算對應(yīng)的概率值即可.【解答】解：在區(qū)間-1, 3范圍內(nèi)，不等式x204的解集為-1, 2,7 一一1 13所以，所求的概率為P丁十二w.-1) &故答案為：4Bt =-BC,則 DE?DFIt15 .已知在 ABC 中，Z A=, AB=2, AC=4 ,的值為Z【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】首

22、先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量的 數(shù)量積.【解答】解：在4ABC中，Z A=-y,* -j* -j*1建立直角坐標(biāo)系，AB=2, AC=4,虹二方最 CE =軸，BE 寸設(shè)根據(jù)題意得到: 則：A (0, 0), F (0, 1), D (1,$，E (2, 0)所以：血二(1, -y),加二(-1, -y) 占匕I所以：,.故答案為：-416 .下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x- cos4x的最小正周期是 冗；8 江 口 -兀)tan(0- 2R)tan(2 兀 一 口 ：， ： ”函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均關(guān)于點(diǎn)(0)成中心對稱； 把函數(shù)y=

23、3sin (2x+?)的圖象向右平移 卷個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.其中正確命題的編號是.(寫出所有正確命題的編號)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】將三角函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合周期公式進(jìn)行求解.利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可.利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解.根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移化簡即可.【解答】解： 函數(shù)y=sin4x - cos4x=sin2x - cosx= - cos2x,則函數(shù)的最小正周期是 丁=兀;故正確，cos(CL - X) t an(Ct - 2冗)tan(2 五-a ： (- cos Cl) tanCl (- tan CL)

24、. 7左上門=n= 一tana; 故 錯塊sml兀+Q)_ sin'-L函數(shù)y=sinx+cosx=漱sin (x+工)，由x+三二kjt,彳3x=kn-三,kCZ,則函數(shù)的圖象均關(guān) 444于點(diǎn)(,，0)不成中心對稱；故 錯誤，/_ _ 7T TT _._ TT TT _ _ _ 把函數(shù)y=3sin (2x+虧)的圖象向右平移 二個單包得到y(tǒng)=3sin2 (x-) +=3sin2x, Jbo 0故正確，故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答寫出文字說明、證明或驗(yàn)算步驟17.已知向量 e= (1, 2),七二(x, 1), l=+2 七，十=2 e - fc.(I )當(dāng)：時

25、，求x的值；(U)當(dāng)；時且x<0時，求向量；與面勺夾角a.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(I)進(jìn)行向量坐標(biāo)的加法和減法運(yùn)算便可求出 三，G的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行時的坐標(biāo)關(guān)系即可求出x的值；(n)根據(jù)向量垂直時的坐標(biāo)關(guān)系即可求出x的值，從而得出向量工的坐標(biāo)，進(jìn)而求出W抵二c, 這樣便可得出向量工的夾角.【解答】解：(I)根據(jù)條件，u-(l+2x, 4), v-(2-x, 3);：/：時,3 (1+2x) - 4 (2-x) =0；得；(II)當(dāng) 時，三；二。+2區(qū))(2-茶)+12=(;7解得x= -2,或萬(舍去)；.£(- 2, 1)；a*b=C；18.如圖，點(diǎn)A, B

26、是單位圓上的兩點(diǎn)，A, B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn) C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，角/ AOB=:，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（返，上匹），記/ COA=a. 41010(I)求1+/ n2。l+cos2 CL的值;（n）求點(diǎn)B的坐標(biāo).【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】（I）由已知，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求 sin% cosa的值，利用二倍角公式即可計(jì)算得解.（II）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正弦函數(shù)余弦函數(shù)公式分別求出cos/COB, sin/COB的值即可得解.【解答】（本題滿分為12分）解：（I）的坐標(biāo)為（需箸），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：sina嘴，cos嚕l+sin2 l+2sinCt

27、 cos Cl1 一二2'' = £：:：口=32-6 分(n) 角/ aob=T，“一 打.cos/ COB=COs ( o+y)HTT 3=cosocos-r sin asin-=一 445.sin/COB=sin （ a+工）=sin acos2+cososin= 444 5.點(diǎn)B （-上馬12分5519.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬元時，銷售收入y的值.【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程.【分析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)

28、，寫出5組坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖如圖所示.(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式，把樣本中心點(diǎn)代入求出 a的值，得到線性回歸方程.(3)根據(jù)所給的變量x的值，把值代入線性回歸方程，得到對應(yīng)的 y的值，這里的y的值是一個預(yù)報(bào)值.【解答】解：(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，寫出5組坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖如圖所示：(2)求回歸直線方程.- 2+4+5+$+8 廣二 B D一 30140+60+50+70 ”7-f=5052X30+4X 40+5X 60+6X 50+8X70 - 5乂 5X 1380 - 25X50b=-b-二二小4二上 "二一二'一a=

29、50- 6.5X5=17.5因此回歸直線方程為y=6.5x+17.5;(3)當(dāng) x=12 時，預(yù)報(bào) y 的值為 y=12x6.5+17.5=95.5萬元.即廣告費(fèi)用為12萬元時，銷售收入y的值大約是95.5萬元.20.已知向量 £= (cos2x,丘 sinx),1二(1, cosx),函數(shù) f (x) =2 £?+m,且當(dāng) xC0,卷時，f (x)的最小值為2.(I )求m的值，并求f (x)圖象的對稱軸方程；(H)設(shè)函數(shù) g (x) =f (x) 2 -f (x), x 0, ,求 g (x)的最大值. b【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)

30、的圖象.【分析】(I)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，利用三角包等變換公式，即可求出結(jié)果；(H)求出f (x)的值域，再用換元法計(jì)算設(shè)f (x) =t,求y=g (t)的最大值即可.【解答】解：(I) = e= (cos2x,加 sinx), h= (1, cosx), f (x)=單第m=2cos2x+2 sinxcosx+m=cos2x+ sin2x+m+1一冗、 ,=2sin (2x+-) +m+1,又xC 。，爺, 兀、 1 sin (2x+y) 1, .f (x)的最小值為m+2=2,解得m=0；一 一 .一兀 , .f (x) =2sin (2x+=) +1; b 7令 2x+2L=

31、kTt+2L, kCZ, 62得f (x)圖象的對稱軸方程為x=+£, kCZ；八 7T -(H)由(I)知 xC0,二時，sin (2x吟) |, 1 , f (x) C2, 3；設(shè) f (x) =t,則 y=g (t) =t2 t, tC2, 3,.t=3時y取得最大值6;即函數(shù)g (x)的最大值為6.21.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取 60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組90, 100), 100, 110),，140, 150后得到如圖部分頻率分布直方圖.觀察圖形的 信息，回答下列問題.(I)從該校高三模擬考試的成績中隨機(jī)抽取一份，利用隨機(jī)事件頻率估計(jì)概率，

32、求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在120, 130)內(nèi)的頻率；(H)估計(jì)本次考試的中位數(shù)；(n)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110, 130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取 2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120, 130)內(nèi)的概率.30加 0.0 IS (I,C10 01005° “ w ion no 120 isn ho 15n 分®【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【分析】(I)利用頻率分布直方圖能求出分?jǐn)?shù)在120, 130)內(nèi)的頻率.（n）由頻率分布直方圖能估計(jì)本次考試的中位數(shù).（m） 110, 120）分?jǐn)?shù)段白勺人數(shù)為9人，在120, 130）分?jǐn)?shù)段白勺人數(shù)為18人，用分層抽樣 的方法在分?jǐn)?shù)段為110, 130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，需在110, 120）分?jǐn)?shù)段內(nèi) 抽取兩人，在120, 130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段120, 130） 內(nèi)的概率.【解答】解：（I）分?jǐn)?shù)在120, 130）內(nèi)的頻率為: 1- (0.01+0.015+0.025+0.005) X 10=0.3,數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在120, 130）內(nèi)的頻率為0.3.（n）由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的中位數(shù)為:0.5- 0.1 -0. 15- 0.15370義 10+120=-f .U. JJ（m