專題2.2力的合成與分解

1、專題2.2 力的合成與分解【高頻考點(diǎn)解讀】1.會(huì)用平行四邊形定則、三角形定則進(jìn)行力的合成與分解.2.會(huì)用正交分解法進(jìn)行力的合成與分解【熱點(diǎn)題型】題型一 力的合成問(wèn)題例1如圖2­3­3所示，有5個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這5個(gè)力的有向線段恰構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線，已知F110 N，求這5個(gè)力的合力大小() 圖2­3­3A50 NB30 NC20 N D10 N【提分秘籍】 1共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)

2、算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖2­3­1所示)。圖2­3­1(2)計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。類型作圖合力的計(jì)算互相垂直F tan 兩力等大，夾角為F2F1cos F與F1夾角為兩力等大且?jiàn)A角120°合力與分力等大(3)力的三角形定則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖2­3­2甲、乙所示。圖2­3­22合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1F2|F合

3、F1F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1F2F3。任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力?！九e一反三】 如圖2­3­4所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最

4、大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()圖2­3­4AkL B2kLCkL DkL解析：選D發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2，則sin ，cos 。發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為F合2Fcos 。FkxkL，故F合2kL·kL，D正確。題型二 力的分解問(wèn)題例2、如圖2­3­6，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的

5、ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為() 圖2­3­6AB2C D衡得m1gcos m2g；由幾何關(guān)系得cos ，聯(lián)立解得。答案：C 【提分秘籍】 1按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，習(xí)慣以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。圖2­3­5(3)方法：物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：FxFx1

6、Fx2Fx3y軸上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大?。篎合力方向：與x軸夾角設(shè)為，則tan 。【舉一反三】 (多選)如圖2­3­7所示，固定的半球面右側(cè)是光滑的，左側(cè)是粗糙的，O點(diǎn)為球心，A、B為兩個(gè)完全相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，小物塊A靜止在球面的左側(cè)，受到的摩擦力大小為F1，對(duì)球面的壓力大小為N1；小物塊B在水平力F2作用下靜止在球面的右側(cè)，對(duì)球面的壓力大小為N2，已知兩小物塊與球心連線和豎直方向的夾角均為，則()圖2­3­7AF1F2cos 1BF1F2sin 1CN1N2cos21 DN1N2sin21解析：選AC將物塊A的重力沿半徑和切面

7、方向分解，可得：F1mgsin ，N1mgcos ，將F2沿半徑方向和切面方向分解，由平衡條件可得：F2cos mgsin ，F(xiàn)2sin mgcos N2，解得：F2mgtan N2故有：F1F2cos 1N1N2cos21，A、C正確。題型三 對(duì)稱法解決非共面力問(wèn)題例3、如圖2­3­10所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長(zhǎng)，與豎直方向均成30°角，則每根支架中承受的壓力大小為() 圖2­3­10Amg BmgCmg Dmg【提分秘籍】在力的合成與分解的實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到物體受四個(gè)以上的非共面力作用處

8、于平衡狀態(tài)的情況，解決此類問(wèn)題時(shí)要注意圖形結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性往往對(duì)應(yīng)著物體受力的對(duì)稱性，即某些力大小相等，方向特點(diǎn)相同等?！九e一反三】 跳傘運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，將在空中保持勻速降落。已知運(yùn)動(dòng)員和他身上裝備的總重力為G1，圓頂形降落傘傘面的重力為G2,8條相同的拉線(拉線重量不計(jì))均勻分布在傘面邊緣上，每根拉線和豎直方向都成30°角。那么每根拉線上的張力大小為() 圖2­3­11AB.CD.解析：選A設(shè)每根拉線上的張力大小為F，F(xiàn)與豎直方向的夾角均為30°，由物體的平衡條件可得：8Fcos 30°G1，F(xiàn)G1，A正確。題型四

9、繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型例4、如圖2­3­12甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，ACB30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：圖2­3­12(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。 (2)圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNCFTACM1g，方向與水平方向成30°

10、，指向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡方程有FTEGsin 30°M2g，F(xiàn)TEGcos 30°FNG，所以FNGM2gcot 30°M2g，方向水平向右。答案：(1)(2)M1g方向與水平方向成30°指向右上方(3)M2g，方向水平向右【提分秘籍】 1“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不一定相等。2“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，

11、所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線?！九e一反三】 如圖2­3­14所示，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直。桿的下端有一個(gè)輕滑輪O。另一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)處，細(xì)線跨過(guò)滑輪O，下端系一個(gè)重為G的物體，BO段細(xì)線與天花板的夾角為30°。系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)一切摩擦。下列說(shuō)法中正確的是() 圖2­3­14A細(xì)線BO對(duì)天花板的拉力大小是Ba桿對(duì)滑輪的作用力大小是Ca桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是GDa桿對(duì)滑輪的作用力大小是G【高考風(fēng)向標(biāo)】 1(2014·海

12、南·5)如圖10，一不可伸長(zhǎng)的光滑輕繩，其左端固定于O點(diǎn)，右端跨過(guò)位于O點(diǎn)的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO段水平，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；繩上套一可沿繩滑動(dòng)的輕環(huán)現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L.則鉤碼的質(zhì)量為()圖10A.MB.MC.MD.M【答案】D2(2013·重慶·1)如圖11所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角.若此人所受重力為G，則椅子各部分對(duì)他的作用力的合力大小為()圖11AGBGsinCGcosDGtan【答案】A【解析】椅子各部分對(duì)人的作用力的合力與重力G是平衡力，因此選項(xiàng)A正確3(2012·上海·6)已

13、知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N則()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有兩個(gè)可能的方向DF2可取任意方向【答案】C【解析】由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：當(dāng)F2F2025N時(shí)，F(xiàn)1的大小才是唯一的，F(xiàn)2的方向也是唯一的因F230N>F2025N，所以F1的大小有兩個(gè)，即F1和F1，F(xiàn)2的方向有兩個(gè)，即F2的方向和F2的方向，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確4風(fēng)洞是進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的一種重要設(shè)備一次檢驗(yàn)飛機(jī)性能的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)示意圖如圖12所示，AB代表飛機(jī)模型的截面，OL是拉住飛機(jī)模型的繩已知飛機(jī)

14、模型重為G，當(dāng)飛機(jī)模型靜止在空中時(shí)，繩恰好水平，此時(shí)飛機(jī)模型截面與水平面的夾角為，則作用于飛機(jī)模型上的風(fēng)力大小為()圖12A.BGcosC.DGsin【答案】A【解析】作用于飛機(jī)模型上的風(fēng)力F垂直于AB向上，風(fēng)力F的豎直分力等于飛機(jī)模型的重力，即FcosG，解得F，A正確【高考押題】 1一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖1所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說(shuō)法正確的是()圖1A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不確定B三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D由題給條件無(wú)法求出合力大小2(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成

15、30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是()ABC DF解析：選AC如圖所示，因F2FFsin 30°，故F1的大小有兩種可能情況，由FF，即F1的大小分別為Fcos 30°F和Fcos 30°F，即F1的大小分別為F和F，AC正確。3兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()AF1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)將增大兩倍BF1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)也增加10 NCF1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變D若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大解析：選DF1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；F

16、1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)不一定增加10 N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)可能變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大，選項(xiàng)D正確。4(多選)人們?cè)谠O(shè)計(jì)秋千的時(shí)候首先要考慮的是它的安全可靠性?，F(xiàn)一個(gè)秋千愛(ài)好者設(shè)計(jì)一個(gè)秋千，用繩子安裝在一根橫梁上，如圖2所示，圖中是設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)的從內(nèi)到外的四種安裝方案，一個(gè)重為G的人現(xiàn)正坐在秋千上靜止不動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是()圖2A從安全的角度來(lái)看，四種設(shè)計(jì)的安全性相同B從安全的角度來(lái)看，設(shè)計(jì)1最為安全C每種設(shè)計(jì)方案中兩繩拉力的合力是相同的D若方案4中兩繩夾角為120°，則每繩受的拉力大小為G5如圖3所示，光滑

17、斜面傾角為30°，輕繩一端通過(guò)兩個(gè)滑輪與A相連，另一端固定于天花板上，不計(jì)繩與滑輪的摩擦及滑輪的質(zhì)量。已知物塊A的質(zhì)量為m，連接A的輕繩與斜面平行，掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩的夾角為90°，A、B恰保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為()圖3Am BmCm D2m6.如圖4所示，一個(gè)物體由繞過(guò)定滑輪的繩子拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住物體靜止不動(dòng)。在這三種情況下，若繩子的張力分別為FT1、FT2、FT3，定滑輪對(duì)軸心的作用力分別為FN1、FN2、FN3，滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計(jì)，則() 圖4AFT1FT2FT3，F(xiàn)N1FN2FN3BFT1>FT2>FT3，F(xiàn)N1FN2F

18、N3CFT1FT2FT3，F(xiàn)N1FN2FN3DFT1<FT2<FT3，F(xiàn)N1<FN2<FN3解析：選A物體靜止時(shí)繩子的張力等于物體重力的大小，所以FT1FT2FT3mg。方法一：用圖解法確定FN1、FN2、FN3的大小關(guān)系。與物體連接的這一端，繩子對(duì)定滑輪的作用力FT的大小也為mg，作出三種情況下的受力示意圖，如圖所示，可知FN1FN2FN3，故選項(xiàng)A正確。方法二：用理論法確定FN1、FN2、FN3的大小關(guān)系。已知兩個(gè)分力的大小，兩分力的夾角越小，合力越大，所以FN1FN2FN3，故選項(xiàng)A正確。7將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖5中錯(cuò)誤的是()圖58如圖6所示，

19、一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來(lái)，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計(jì)繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為，則物體A、B的質(zhì)量之比mAmB等于()圖6Acos 1 B1cos Ctan 1 D1sin 解析：選B細(xì)繩的拉力FmA g，物體B平衡，則拉力F在豎直方向的分力等于物體B的重力，即Fcos mBg，即mAmB1cos 。B正確。9.水平地面上有一木箱，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(01)。現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)F的方向與水平地面的夾角為，如圖7所示，在從0逐漸增大到90°的過(guò)程中，木箱的速度保持不變，則() 圖7AF先

20、減小后增大 BF一直增大CF一直減小 DF先增大后減小10.如圖8所示，起重機(jī)將重為G的重物勻速吊起，此時(shí)四條鋼索與豎直方向的夾角均為60°，則每根鋼索中彈力大小為() 圖8A BC D解析：選D設(shè)鋼索中張力大小為F，由對(duì)稱性可知，四條鋼索中彈力大小相同，由平衡條件可得：4Fcos 60°G，得F。D正確。11如圖9為一位于墻角的光滑斜面，其傾角為45°，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m的小球上，另一端固定在墻上，彈簧水平放置，小球在斜面上靜止時(shí)，則彈簧的形變量大小為()圖9A BC D12.如圖10所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過(guò)輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B兩點(diǎn)，滑輪下掛一物體，不計(jì)輕繩和輕滑輪之間的摩擦?，F(xiàn)讓B緩慢向右移動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是() 圖10A隨著B向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力減小B隨著B向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力不變C隨著B向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB的合力變小D隨著B向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB的合力不變解析：選D隨著B向右緩慢移動(dòng)，AB繩之間夾角逐漸增大，而滑輪所受繩