湖南省張家界市永定區(qū)民族中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(有解析)

1、湖南省張家界市永定區(qū)民族中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.若分式上的值為0,貝iJ（） x2A. x = 2B. x = -2C. x = 2或 = -2D. % =# 2且x -22.若x, y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）a 2+xA.一 x-yC.2y83x3.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. a3 + a3 =a6 B. （-a2）3 = a6 C.若關(guān)于x的方程二=1無解，則"的值為（ Xa5 + q-2 = a7 D. (a + 1)0 = 1A. 0B. 1C. 2D.45.某林場原計(jì)劃在

2、一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原訂劃多4公頃,結(jié)果提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意下列方程正確的是（）a240 .240A. + 5=-xx+424011r240xx-4o240240xx+4c240-240D.5=xx-46.如圖，點(diǎn)C、。在線段A8上，AC = DB.添加以下條件仍不能判定 AEDA BFC的是（）A. ED = CFB. AE = BF7.D. ED/CF如圖，/B = nc,12優(yōu)，從8的垂直平分線交8。于點(diǎn)。,那么的度數(shù)為（）A. 90°B. 80°C. 70°D.60°8.下列命題

3、中，是真命題的是（）A. 一元二次方程的一般形式是a/ + bx + c = 02aB. 一元二次方程a/ + bx + c = 0的根是X =爾2°C.方程2=%的解是 = 1D.方程- 5)(x + 7) =。的根有三個(gè)二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)9 .當(dāng)x 時(shí)，分式=無意義：若分式4屆的值為0,則。=10 .分式3與三的最簡公分母是.11 .計(jì)算：卷+m=.12 .如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，乙4=乙。=90。，AB = CD.彳： 請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使得2E力BEaBCD.13.如圖，在力BC中，AB =AC, OE是AC的垂直平分線,的周長是

4、. 8CE的周長為14, BC = 5,那么 ABC14 .如圖，在四邊形A8CO中, ZLDAC =.三' 計(jì)算題(本大題共1小題,15 .化簡：三+(al受 a-l 'a+148 =乙。=90。，AB = AD. ACB = 28°,貝lj1共6.0分）3四、解答題（本大題共8小題，共52.0分）16 . （1）12019 -（7T -3）° + 3-2（2）3/ /+（2/）217 .解方程：之一高=舟18 .先化簡，再求值：（。+&）+（。-2+2）,請從一 1, 0, 1中選取一個(gè)作為，的值代入求值.19 .已知：如圖：力8c是等邊三角形，

5、點(diǎn)。、E分別是邊8C、6上的點(diǎn)，且8D = CE, AD. BE相交于點(diǎn)。.（1）求證：力<?£>£ B力E；(2)求乙4。8的度數(shù).BC/EF.21.如圖，ABOdCDO,點(diǎn)從 尸在線段AC上，且力F = CE.求證：FD = BE.20 .如佟I,已知：A、F、C、。在同一條直線上，BC = EF, AB = DE,力尸=CD.求證:22.小蔣與小陳的家都在東橋，分別距學(xué)校3000米、3300米，某天早晨6點(diǎn)20分、6點(diǎn)25分，小 蔣與小陳先后離家騎自行車上學(xué)，在校門口遇上，已知小陳騎車的速度是小蔣的1.2倍.則小蔣 與小陳每分鐘分別騎多少米？23.如圖，己

6、知憶力8C =乙DBE = 90。，DB = BE, AB = BC.(1)判斷A。與CE的關(guān)系，并證明。(2)若aDBE繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到力8c外部，其他條件不變，則中結(jié)論是否仍成立?畫圖并說明理 由答案與解析L答案：A解析：本題考查的是分式的值為0的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.根據(jù)分式的 值為。的條件列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可.解：分式心的值為0，x+2.X2 -4 = 0且4 + 2 H 0,解得x = ±2且XH-2,即 = 2.故選A.2 .答案：D解析：本題考查分式的基本性質(zhì)，約分，關(guān)鍵是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x, y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求 出每個(gè)

7、式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若-y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，人尊H三，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：區(qū) =段=/小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：琮蕊=%=曾W普故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；。普三=產(chǎn)7 =/立，故此選項(xiàng)正確.(3x-3yr9(x-y 尸 c-yr故選：D.3 .答案：C解析：此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、零指數(shù)累、同底數(shù)事的除法、負(fù)指數(shù)耗的性質(zhì)的知 識，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.直接利用合并同類項(xiàng)法則以及枳的乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)事、同底數(shù)塞的除法、負(fù)指數(shù)事的性質(zhì)分 別化簡得出答案.解：A、a3 + a3 = 2a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. （-a2）3 = -a6,故此選

8、項(xiàng)錯(cuò)誤：。、a3 4- a2 = a7,故此選項(xiàng)正確：D、（。+1）。= 1（。工一1）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.4 .答案：C解析；此題考查了分式方程的解，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方 程得到的解使原方程的分母等于0.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，得到”-1 = 0,即x= 1,代入整式方程即可求 出“的值.解：去分母得：2x - a = x - 1,由分式方程無解，得到-1 = 0,即x = l,把 = 1代入整式方程得：2-。= 0,解得：a = 2.故選C.5 .答案：B解析：有工作總量240,求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來列

9、等量關(guān)系的.關(guān)鍵描述語是：“提 前5天完成任務(wù)” .等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=5.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量+ 工作效率.解：原計(jì)劃用的時(shí)間為：?，現(xiàn)在用的時(shí)間為：言，那么根據(jù)等量關(guān)系方程為m-5 =言.故選:B.6 .答案：A解析: 本題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全 等三角形的判定定理.欲使AED2a 8FC,已知4c = DB,/E8F,可根據(jù)全等三角形判定定理A4S、 SAS. ASA添加條件，逐一證明即可.解：v AC = DB,* AD = C B )-A

10、E/BF,乙4 = Z.8,A.如添加ED = CF,不能證明AEDEBFC,故A符合題意；8.如添4E = B尸，根據(jù)SAS,能證明/ED二8FC,故8不合題意：C如添乙E = ",利用A4S即可證明/ED2網(wǎng)?,故C不合題意：D.如添EDCF,得出乙EZM = dCB,利用ASA即可證明 AED空 BFC,故。不合題意. 故選：A.7.答案：A解析：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理熟練掌握這些知 識是解題的關(guān)鍵，由A8=/C,乙8/C = 120。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到48 =乙5利用三角形 內(nèi)角和定理得到乙8 =X180。120。)=

11、 30。，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到08 = D4則乙BAD = 30°,再根據(jù)ND力C = Z.BAC 一乙8月D進(jìn)行”.算.解：v AB = AC, LB AC = 120° ,*乙 B Z.C 9(B = i(180° - 120°) = 30% 48的垂直平分線交BC于點(diǎn)、D,： DB = D A乙BAD = 30%a Z.DAC = LBAC- LB AD = 120° - 30° = 90°.故選A.8.答案：D解析：解：A、一元二次方程的一般形式為a/ + bx + c = o(aw。)，故錯(cuò)誤；B、一元

12、二次方程a/ +權(quán)+ c = 0(。工0)的根是4 = 一斤?；4,故錯(cuò)誤；C、方程/= x的解是 = 1或 = 0,故錯(cuò)誤；D、方程%(4-5)(“+7)=0的根有三個(gè)，正確：故選：D.根據(jù)一元二次方程的解的定義、一般形式等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).本題考查了一元二次方程的解的定義、一元二次方程的一般形式等知識，屬于一元二次方程的基礎(chǔ) 知識，難度較小.9答案：=-2： -2解析：本題考查了分式有意義和分式值為零的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解：分式無意義=分母為零: 分式有意義=分母不為零；分式值為零=分子為零且分母不為零.根據(jù)分母為零，分式無意義：分 子為零且分母不為零則分式的值為零

13、，可得答案.解：.分式M無意義, 解得工=一2.分式湍舄的值為°，,d«l - 2 = 0t(a - 2)(a + 3) W 0， 解得。=一2.故答案為：=-2： -210.答案：10xy2解析：解：2和5的最小公倍數(shù)為10,而字母x的最高次幕為x,字母y的最高次轅為y2, 所以最簡公分母為10xy2,故答案為10xy2.確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式:(3)同底數(shù)事取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.本題主要考查了最簡公分母，利用最簡公分母的定義求解即可.1L答案：2解析：根據(jù)分

14、式的運(yùn)算法則即可求出答案.本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.2a -4一 a - 2=2,故答案為：2.12 .答案:答案不唯一，如EB = BD解析：本題主要考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方法，可以選 擇添加的條件也不相同.據(jù)此解答即可.解：乙4 =90°, AB = CD,若利用“SAS” ,可添加=若利用“HL”，可添加EB = BD,若利用“ASA”或aAASn ,可添加NEBD = 90。，若添加乙E = 4DBC,可利用(iAASn證明.綜上所述，可添力n的條件為AE =或EB = 8D或乙EBD

15、 = 90?；駿 =(DBC等).故答案為：答案不唯一，如EB = 8D.13 .答案：23解析：解：DE是AC的垂直平分線，EA = EC,8CE的周長為14,BC + BE + EC = BC + AB = 14,又BC = 5,AB = 9,ABC的周長=AB -AC + BC = 23.故答案為：23根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到比4 = EC,根據(jù)三角形的周長公式求出AB的長，計(jì)算即可.本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相 等是解題的關(guān)鍵.14 .答案：62°解析：解：在Rt 48。與At ADC中，(AB = AD14c

16、= AC ':.Rt ABCRt ADC(HL), /. Z.ACD = Z.ACB = 28°,乙。/。= 90° 28° = 62°,故答案為：62°.根據(jù)HL證明出 ABC與Rt ADC全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可. 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).證明 ABCd ADC是解題的關(guān)犍.15 .答案：解：原式=蒲片+(六一會)a 2a(a 2) (a + l)(a - 1) a + 1_ a-2a+1(a + l)(a 1) a (a 2)i一 a(a-l)-解析：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混

17、合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則. 根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.16.答案：解：(1)12019-5 - 3)。+ 3-21_ 19.(2)3a2 - a4 + (2a3)2= 3a6 + 4a6解析：(1)直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案：(2)直接利用同底數(shù)事的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17答案：解：-T = T y y1 y-y33 _ 4 _ _6y y-i y(y-D'3(y 1) - 4y = -6,y = 3,經(jīng)檢驗(yàn)：y = 3是原方程的解，故原方

18、程的解是y= 3.解析：去分母：求出整式方程的解：檢驗(yàn)：得出結(jié)論：依此即可求解.考查了解分式方程，解分式方程的步驟：去分母：求出整式方程的解：檢驗(yàn)：得出結(jié)論.a2+2a+l-118.答案：解：原式=a+2 a+2_ (a+ 1)2 a + 2 a + 2 (a + l)(a - 1) a+l二門.當(dāng)“取T和1時(shí),原式無意義.把Q = 0代入,原式=-1.解析：本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵.首先對括號內(nèi)的分式通分相加，然后轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，即可化簡，然后選取一個(gè)能使分式有意義的X的值代入求解.19 .答案：(1)證明：/BC是等邊三角形， . Z.BAC = Z.C =

19、 60°, BC = AC.v BD = CE,BC - BD = AC CE, * AE = CD,在力。利必8月E中AE = CD /.BAE = LC = 60° AB = AC/. ACD BAE(SAS)；(2)解：va/ICDA BAE. * /L.C AD = Z-AB E 乙4OE =乙BAD + Z.ABE =乙BAD + 乙CAD =乙BAC = 60°, LAOB = 180°-60° = 120°.解析：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出ACD2B/E是解 此題的關(guān)犍.(1)根據(jù)等

20、邊三角形的性質(zhì)求出乙8/。=乙。=60。，AC = BC,求出4E = CD,根據(jù)SAS推出全等即 可：(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出4G4D =乙/8E,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出乙= 60。，即可得出答案.20 .答案：證明：如圖，B AF = CD,.AF + CF = CD + CF9 RUC = DF.(BC = EF 在力8。與aDEF中，AB = DE， AC = DF/. ABCL DEF(SSS), Z.BCA =乙EFD, BC/EF.解析：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定.全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形 的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)

21、鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.由全等 三角形的判定定理SSS證得48C2ADEF,則對應(yīng)角= 4EFD,易證得結(jié)論.21 .答案：證明：力8。二CD。,： Z-A OB =(COD, OA = OC, OB = 0D,AF = CE,：0F = OE,在尸0。與4 E08中，OF = OE Z.AOD =乙BOE, OB = OD:AF0D2E0B(SAS), a FD= BE.解析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出乙力08 = 4C0D, 0A = 0C, 0B = 0D,再利用全等三角形的判定 解答即可.本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)問題，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與.22 .答案：解：設(shè)小蔣每分鐘的速度為